2025~2026学年广东汕头市世贸实验学校九年级第一学期数学第五次质量监测

2025~2026学年广东汕头市世贸实验学校九年级第一学期数学第五次质量监测一、单选题1.一个箱子里有7个白球，2个红球，1个黑球，它们除颜色外其余均相同．从箱子里任意摸出一个球是红球的概率为（）

A．B．C．D．2.某物体对地面的压力为1000N，物体对地面的压强p与受力面积S之间的函数关系式，该函数图象位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.如图，与相交于点，且，，，则的长为（）

A．16B．24C．2D．364.一元二次方程根的情况是

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定5.如图，绕顶点逆时针旋转30°至，，，则（）

A．B．C．D．6.已知在中，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是（）

A．B．C．D．7.如图所示，双曲线与直线相交于A，B两点，若A点坐标为，则B点坐标为（）

A．B．C．D．8.四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点、窥衡杆与四分仪的一边交于点．图中，方井为矩形．若测量员从四分仪中读得为，为，实地测得为．则井深为（）

A．8B．7C．6D．59.如图，直线，，分别与相切于点，，，且，，．则的直径为（）．

A．B．C．D．10.如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.点是反比例函数上的一点，当时，______．12.已知，且与的相似比为3，若，则为_________．13.如图，在的内接四边形中，，则________°14.抛物线的部分图象如图所示，则关于x的方程的解是_________．15.如图，在矩形中，，，点E在边上，且，连接，过点C作于点F，交于点P，交于点Q，则的长为_________．三、解答题16.解方程：．17.某科技小组设计了一个简易太阳能热水器，水箱中水温上升量（单位：℃）随光照时间（单位：分钟）的变化而变化．已知水箱中水温上升量与光照时间是反比例函数关系，当光照时间为10分钟时，水温上升．(1)求关于的函数表达式；(2)如果光照时间为15分钟，求此时水温上升量．18.从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．19.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．(1)以原点为位似中心，在轴的右侧画出的位似，使它与的位似比为；(2)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的；(3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点，并写出其坐标．20.春节将至，为营造节日氛围，幸福小区物业准备在小区主通道上悬挂灯带，通道两侧有立柱，物业在通道的上方拉了笔直的水平钢丝，钢丝两边固定在立柱上，悬挂的灯带为抛物线形，灯带的最低点距离钢丝米．以钢丝为x轴，左侧立柱为y轴，钢丝与立柱的固定点为原点建立直角坐标系（如图所示）．(1)小青设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝与立柱的固定点O，另一端固定在钢丝上的点A处，米，求出此时抛物线的表达式．(2)小玲设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝上的点B处，米，另一端固定在立柱上的C处，为了美观，灯带的最低点和小青设计的相同（顶点相同），求出O与C的距离．21.某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)某工厂已建有一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，应该增加几条生产线？22.如图，是的内接三角形，在延长线上取一点F，连接．有．(1)连接，求证：；(2)黄金分割点是指将一条线段分为两部分，使得较长部分与整条线段的长度之比等于较短部分与较长部分的长度之比．若，求证：点A是的黄金分割点；(3)若，，，求的直径．23.【问题背景】在平面直角坐标系中，矩形的各个顶点坐标分别为，，，，对角线，相交于点E．【构建联系】（1）如图1，若双曲线过点E，则点E的坐标