2025~2026学年广东汕头市蓝天中学九年级下册数学第一周学情自测

2025~2026学年广东汕头市蓝天中学九年级下册数学第一周学情自测一、单选题1.下列实数中，最小的数是（）

A．B．0C．D．2.已知直线经过点，则的值等于（）

A．5B．C．7D．3.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．

A．B．C．D．4.把分解因式，结果正确的是（）

A．B．C．D．5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．6.从“我命由我不由天”这句话中随机选取一个汉字，选取“我”字的概率是（）

A．B．C．D．7.小康打算制作如图1所示的花架，图2是小康设计的花架正面简易图．已知，，，则的值为（）

A．B．C．D．8.若，则的值是（）

A．0B．1C．2D．49.如图，在中，，以为直径的与，分别交于点，，连接，，若，则阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．10.如图，正方形的边长为4，E，F分别是边，的中点，动点M从点E出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点F运动，动点P从点E出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点C运动，动点Q从点E出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点D运动，连接，，．当点M到达点F时，三个点同时停止运动．设点M运动的时间为x秒，的面积为y，则y与x之间的函数关系图象大致是（）

A．B．C．D．二、填空题11.若是方程的一个根，则的值为_________．12.在一次函数中，y随x的增大而减小，则k的值可以是______．（任意写一个符合条件的数即可）13.要使有意义，则的取值范围是_________．14.一个多边形的内角和等于，则这个多边形是____边形．15.如图，在中，对角线与相交于点O，延长至点E，使得，连接，交于点F．若的面积为36，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题16.近年来，我国在人工智能领域的发展呈现出蓬勃发展的态势，近期，由杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司（简称）开发的大模型在全球范围内掀起了一股热潮，据悉，训练一个模型时，初始数据量为2000条，每增加100条数据，训练时间延长3分钟，假设总数据量为x条（），训练时间为y分钟．(1)求y关于x的函数关系式；(2)若数据总量为6000条，求训练的时间；(3)若训练的时间为90分钟，求使用的数据总量．17.如图，在中，分别是，的中点，连接．(1)实践与操作：作出线段的中点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；(2)应用与证明：在（1）的条件下，连接，．若于点．求证：四边形是菱形．18.图1图2均为5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上．(1)观察：如图1，______，______；(2)探究：如图2，仅用无刻度的直尺在上找一点M，连接，使得；小军说：作点B关于的对称点，连接与交于点M…请根据小军的方案在图2中画出点M的位置，并证明是否可行．19.方圆对弈，棋道启智，为丰富学生课余生活，某校计划在七年级开设特色棋类选修课，每人可报名参加其中一类.为了解七年级学生参加棋类选修课的意向，学校随机抽取若干名七年级学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）.

棋类选修课程参与意向调查问卷你最想参加哪种棋类选修课？请在下列各选项前的“□”内打“√”只能选择其中一项）

□围棋□中国象棋□跳棋

□国际象棋□五子棋结合调查得到的数据，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的总人数为__________人；(2)补全两个统计图中空缺的部分；(3)学校计划为各种棋类选修课聘请专业辅导教师.经协商决定，只对选报人数超过人的棋类选修课正式开班.已知该校七年级共有学生名，请你根据调查结果预测学校将正式开设哪些类型的棋类选修课，并说明理由.20.2024年全国青少年U系列自由式小轮车冠军赛在四川广安成功举办，思思深受赛事氛围感染，特意购置了一辆小轮车并开始训练．小轮车如图1所示，该车的车轮半径为（含轮胎），图2是该车的车架示意图，已知立管，且与上管垂直，下管比上管长，座管可以伸缩，点在同一条直线上，后下叉与地面平行，且与立管所成的夹角为，即．(1)求下管的长．(2)当座垫离地面的距离为时，思思骑行更舒服，问此时应将座管调为多长？（结果精确到，参考数据）21.数学兴趣小组的同学们以“图形的折叠”为主题开展探究活动．【操作推断】(1)如图①，点P是正方形纸片的边的中点，沿折叠，使点A落在点M处，延长交于点F，连接，则；【迁移探究】(2)如图②，延长交于点E，连接．①；②小明用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现．请判断该发现是否正确？并说明理由；【拓展应用】(3)将边长为2的两个相同正方形拼成矩形，如图③，点P是上一动点，沿折叠，使点A落在点M处，射线交射线于点F．当时，直接写的长．22.如图1，是的外接圆，是直径，弦与交于点，与交于点，．(1)求证：是的切线；(2)若，，，求劣弧的长；(3)如图2，，于点，交于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好在线段上，求证：．23.如图1，直线：与反比例函数的图象在第一、三象限交于点A，B，与x轴、y轴分别交于点C，D，过点A作轴于点E，F为x轴上一点，直线与直线关于直线对称．(1)若，，点A的横坐标为3，求反比例函