2025~2026学年广东深圳市南山区蛇口学校上学期八年级1月综合性评价数学试卷

2025~2026学年广东深圳市南山区蛇口学校上学期八年级1月综合性评价数学试卷一、单选题1.下列各数中，，，，（小数部分两个1之间依次增加一个0），无理数共有（）

A．3个B．4个C．5个D．2个2.在中，，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．3.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（）

A．B．C．D．4.如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母，先让正方形上的顶点与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2025将与正方形上的哪个字母重合（）

A．字母B．字母C．字母D．字母5.有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排用于制作笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套，设用于制作笔管的短竹数为根，用于制作笔套的短竹数为根，可列方程组为（）

A．B．C．D．6.下列图象中，是一次函数的图象的是（）

A．B．C．D．7.下列说法正确的是（）

A．九年级某班的英语测试平均成绩是95.5分，说明每个同学的得分都是95.5分B．数据，，，，的中位数和众数都是5C．要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查D．若甲、乙两组数据中各有15个数据，两组数据的平均数相等，方差，，则说明乙组数数据比甲组数据稳定8.定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为；（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若，则第次运算结果是（）

A．6B．7C．8D．9二、填空题9.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，P为x轴上的一点，当为直角三角形时点P的坐标为______．10.如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是__________．11.若正整数满足整除．请写出符合条件的的一组数：____________________．12.如图是一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为A和B是这个三级台阶两个相对的顶点，则沿台阶面由A到B的最短路程是_________．13.已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，则___________________．三、解答题14.阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式、例如：因为，，所以与，与互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．(1)写出的一个有理化因式；化简：；(2)化简：；(3)拓展应用：已知，，试比较，b，c的大小，并说明理由．15.解方程组：16.在中，，点E在是边上一动点（不与A、B重合），连接，点P是直线上一个动点．(1)如图1，，E是中点，，N是射线上一个动点，若使得的值最小，应如何确定M点和点N的位置？请你在图2中画出点M和点N的位置，并简述画法；直接写出的最小值；(2)如图3，，连接，且．求证：．17.为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分满分100分均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80．根据以上信息，解答下列问题：(1)B组15个成绩的平均数为______分；(2)本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分；(3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数．18.为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多40元，若购买5套队服与10个足球需花费1400元．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？(2)若学校购买100套队服和个足球，到甲商场和乙商场购买装备所花的费用分别为、，请分别写出、与之间的关系式，并判断当时，到甲、乙哪家商场购买比较合算？19.王华用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折卖．设小明买本练习本，甲商店的费用为，乙商店的费用为．(1)分别求出，与x之间的关系式；(2)王华买了24本练习本，选择哪家商店更优惠？请说明理由．20.综合应用综合与实践数学活动课上，王老师给出了一个问题：(1)如