2025~2026学年广东深圳市教育科学研究院实验学校九年级上学期1月学性自测数学试卷

2025~2026学年广东深圳市教育科学研究院实验学校九年级上学期1月学性自测数学试卷一、单选题1.下列立体图形中，其从不同方向看到的图形都不相同的是（）

A．B．C．D．2.用因式分解法解方程，下列分解正确的是（）

A．B．C．D．3.在中，，，，则的值是（）

A．B．C．D．4.如图，．若，，则（）

A．B．C．D．5.如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．46.某种玉米种子在相同条件下的发芽实验结果如下表：

每批粒数1002003005002000500010000发芽的粒数65128168285126029506000发芽的频率0.650.640.560.570.630.590.6则任取一粒种子，估计它发芽的概率是（）

A．0.65B．0.56C．0.57D．0.67.下列命题：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角形是位似图形；③两个同心圆是位似图形；④平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图，四边形是长方形，连接，点在边上，将沿着翻折，的对应边落在对角线上，将沿着翻折，点的对应点恰好与点重合，则的度数是（）

A．B．C．D．二、填空题9.已知为锐角，且，则______度．10.若方程有两个不相等的实根，则的取值范围是________．11.已知，是抛物线上两点，则正数__________．12.如图，菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD=1∶2，则菱形ABCD的面积S=____．13.如图，Rt△ABC中，，，，点D在边上运动，以为边向右边作等边三角形，连接，以下结论正确的有_____________．（填序号即可）①；②；③当时，；④CE长度的最小值为1.25．三、解答题14.解方程：(1)(2)．15.如图，四边形和四边形都是正方形，点E在射线上，交于点O，交延长线于点H．(1)若D为的中点，求证：；(2)求证：．16.如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，直到木杆平衡，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．实验数据记录如下：

如(1)把表中，的各组对应值作为点的坐标，在如图的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测与之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)当弹簧秤的示数为时，弹簧秤与点的距离是多少？随着弹簧秤与点的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？17.教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．2023年3月，鄂州市教育局发布了“义务教育学校教育质量评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图：(1)________，_______，请将条形统计图补充完整；(2)若该校学生总人数为1600人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数；(3)在此次调查活动中，九（1）班有两个学生一周劳动次数1次及以下，九（2）班有两个学生一周劳动次数1次及以下．现从这4个学生中任选2个学生参加学校组织的劳动教育宣传活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自同一班级的概率．18.如图，中，，，．动点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P沿边向C以每秒3个单位长度的速度运动，点Q沿边向B以每秒4个单位长度的速度运动，当P，Q到达终点C，B时，运动停止．设运动时间为t（s）．(1)①当运动停止时，t的值为．②设P，C之间的距离为y，则y与t满足．A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系(2)设的面积为S，①求S的表达式（用含有t的代数式表示）；②求当t为何值时，S取得最大值，这个最大值是多少？19.在正方形中，是延长线上的点，是线段上一点且．过作，使，连接．(1)如图1，连接．求的度数；(2)如图2，在（1）的条件下，连接交于，并取中点，连接．若，，求线段的长．20.用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，是一种重要的数学方法．【问题探究】数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题：如图1，在等腰中，，，是线段上任意一点，过点作，，垂足分别为，．求的值．他们用两种方法表示的面积：方法一：如图，作于点，计算的面积．解答过程如下：方法二：连接，则．（1）请将方法一的解答过