2025~2026学年广东省江门市新会区江门市新会葵城中学九年级上学期1月学情自测数学试卷

2025~2026学年广东省江门市新会区江门市新会葵城中学九年级上学期1月学情自测数学试卷一、单选题1.如图，是由一个球体和一个正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）

A．B．C．D．2.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．3.如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，交于点F．当时，点D恰好落在上，则（）

A．B．C．D．4.将抛物线向下平移3个单位长度，所得抛物线为（）

A．B．C．D．5.为的外接圆，，为的直径，若，则为（）

A．B．C．D．6.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，我市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年七月份与九月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，若该公司每月投递的快递总件数的增长率x相同．则下面所列方程正确的是（）

A．B．C．D．7.在如图所示的图形中随机地撒一把豆子，计算落在A，B，C三个区域中的豆子数的比，多次重复这个试验，把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在C中”记作事件W，估计W的概率P（W）的值为（）

A．B．C．D．8.根据下表确定方程的解的取值范围是（）

…456135…513

A．或B．或C．或D．或9.如果反比例函数的图象经过点，则k的值是（）

A．2B．C．D．310.二次函数（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数时，；④；⑤若，且，则；其中正确的有（）

A．①②③④B．②③④C．②③④⑤D．①②③④⑤二、填空题11.一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是______．12.在一个不透明的袋子中有个完全相同的小球，分别标记为，，，．进行摸球试验时，需要从该袋中摸球两次，每次随机摸取一个小球．甲同学按照某一规则，用下表正确地列举出了所有可能出现的结果．则该规则中，第一次摸取的小球在第二次摸球时是否仍在该袋中：_______（填“是”或“否”）．

第一次

第二次

13.已知抛物线，当时，则y的取值范围是___________．14.如图，四边形内接于，过点A作，交于点E．若，则_________．15.将一块直角三角板放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点C重合，直角顶点C的坐标为，．当绕点C旋转一个角时点B落在y轴上，此时点A的坐标为___________．三、解答题16.根据二次函数的图象，回答下列问题：(1)方程的解是．(2)当x取什么值时，17.如图，已知点、、．(1)将绕点O逆时针旋转得，画出．(2)画出关于原点O成中心对称的图形．(3)在（1）中，若上有一点，直接写出对应点的坐标．18.如图，是的两条切线，切点分别为A，B．点C在以A，B为端点的优弧上，且不与点A，B重合，连接．若，求的大小．19.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点．(1)求点A的坐标和反比例函数的解析式；(2)若点在该反比例函数图像上，且它到y轴的距离小于3，请直接写出n的取值范围．20.某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为W元．网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于250件．(1)求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；(2)当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？21.阅读材料，解答问题．为解方程，我们将视为一个整体，然后设，则，原方程化为（※），解得，．当时，，所以，所以；当时，，这不成立．所以原方程的解为，．解答问题：(1)填空：由原方程得到方程（※）的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想；(2)解方程：．22.如图1，已知以D为顶点的抛物线经过、B两点，与y轴交于C点，对称轴为直线．(1)求抛物线的解析式；(2)连接，和有怎样的数量关系，请说明理由(3)如图2，已知点，若P为抛物线位于x轴下方部分上一点，以为边在的上方作等边三角形，连接，N为线段中点，直接写出的最小值．23.为圆O直径，