2025~2026学年广东省江门市鹤山市昆仑学校九年级上学期学情自测数学试卷

2025~2026学年广东省江门市鹤山市昆仑学校九年级上学期学情自测数学试卷一、单选题1.投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，投掷第5次硬币正面朝上的概率是（）

A．B．C．D．2.已知的半径为4，，则点P与的位置关系是（）

A．点P在内B．点P在上C．点P在外D．不能确定3.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）

A．2025B．2023C．D．4.如果反比例函数（k是常数）的图象在第一、三象限，那么k的值可以是（）

A．B．C．D．05.已知点与点关于原点对称，则点一定在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.抛物线可由抛物线平移得到，下列平移过程正确的是（）

A．向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位7.如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（）

A．B．C．D．8.如图，内接于，，的角平分线交于，连接，，，则的长为（）

A．4B．5C．6D．109.已知抛物线开口向下，且为抛物线上的三个点，则（）

A．B．C．D．10.如图，在平面直角坐标系中，以为圆心作圆，使其经过原点和点，若点是圆上异于的一点，点是弦的中点，则长度的最小值是（）

A．B．C．D．二、填空题11.抛物线的顶点坐标为____________．12.2025年是中国人民抗日战争胜利80周年，如图为中国人民银行发行的抗战80周年纪念币，兴趣小组做抛掷纪念币的试验获得的数据如下表：

抛掷次数1002003005001000正面朝上的频数5894152251499利用“用频率估计概率”的知识可估计抛掷一枚该纪念币正面朝上的概率为_____．13.已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为________．14.如图，如果将半径为的圆形纸片剪去一个圆心角的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为_____．15.如图，点A是反比例函数的图象上的一点过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接，，若的面积为5，则k的值是_____．三、解答题16.解方程：．17.如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同，现将所有卡片背面朝上洗匀．(1)若从中随机抽取一张，这张卡片正面图案呈现的现象恰好属于化学变化的概率是_____．(2)若从中任意抽取2张（先抽取1张卡片，不放回，再抽取1张卡片），求抽取的两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率．（请用画树状图或列表法等方法说明理由）18.如图所示，的顶点均在格点上，点C的坐标为(1)将绕原点O顺时针方向旋转得到对应的，请画出，并写出点的坐标；(2)请在图中标出的外接圆的圆心M以及写出点M的坐标，并计算的外接圆的面积．19.如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．(1)求n和b的值；(2)求的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20.只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径?小聪同学所在的学习小组想到了如下方法；如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽MN为．请你帮忙计算纸杯杯口的直径d．21.某社区为了解决停车难的问题，利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为．(1)求道路的宽是多少米?(2)该停车场共有车位45个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位．政府规定月租车位租金最高限价为350元，请你帮忙确定月租金为多少元时，停车场月租收益最大，并求出最大收益．22.如图，四边形内接于，是直径，，连接，过点D的直线与的延长线相交于点E，且．(1)求证：直线是的切线；(2)求证：平分；(3)若，，求的长．23.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，作直线．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，点是线段上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为，请问是否存在最