2025~2026学年江苏南京市鼓楼实验中学八年级下学期3月学情自测数学试卷

2025~2026学年江苏南京市鼓楼实验中学八年级下学期3月学情自测数学试卷一、单选题1.在下列实数中，是无理数的是（）

A．0B．C．D．2.下列为勾股数的是（）

A．，，B．C．，，D．7，24，253.用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边长为，则该等腰三角形的腰长为（）

A．B．C．或D．或4.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（）

A．B．C．D．5.下列函数中，是一次函数的是（）

A．B．C．D．6.如图，直线，四边形是正方形，点C在直线n上，点D在直线m上．若，则的度数是（）

A．B．C．D．二、填空题7.我市年第三季度社会消费品零售总额为亿元，累计增长．将数精确到十位可用科学记数法表示为_____．8.如图，在中，是的垂直平分线，，，则的长是_____．9.比较大小：________（填“>”“<”或“=”）．10.如图，，B、E、C、F在一条直线上，若，则_____．11.若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_________．12.古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深_______尺．13.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，点，直线恰好将平均分成面积相等的两部分，则k的值是_____．14.如图在中，，是的角平分线，于点，，周长为，则的长是_____．15.在高速公路上有、、三地，地位于、两地之间，甲、乙两车分别从、两地出发，沿这条公路匀速行驶同时至地停止．从甲车出发至甲车到达地的过程中，甲、乙两车各自与地的距离与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示，当甲车出发__________________时，两车相距．16.如图，已知是等腰直角三角形，，，将沿直线平移到的位置，当D恰好是中点时，则_________．三、解答题17.（1）计算：；（2）解方程．18.若正数m的两个平方根分别是和，求m的值．19.如图，是等边三角形，点M在边上，P是延长线上一点，N是的平分线上一点，．求证：(1)；(2)．20.如图，已知各顶点坐标分别为、、．(1)画出关于原点对称的；(2)直接写出的各顶点坐标；(3)试求的面积．21.【了解概念】在平面直角坐标系中，过某一定点且不与轴垂直的直线，叫该定点的“伴随直线”．如若点，则点的“伴随直线”可记为；再如．则点的“伴随直线”可记为；【理解运用】（1）已知点的“伴随直线”可记为，则点的坐标为______（2）若点的“伴随直线”恰好经过点，求该“伴随直线”的解析式；【拓展提升】（3）已知点的“伴随直线”记为．直线记为，若直线与直线的交点在第一象限，请直接确定的取值范围．22.如图，已知：，，．(1)求证：(2)若，求的长．23.如图，为锐角三角形．请用尺规作图法，在平面内求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法）24.一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图像如图所示，已知汽车的速度为，摩托车比汽车晚1个小时到达城市C．(1)求摩托车到达城市C所用的时间；(2)求摩托车离A地的路程关于时间的函数表达式；(3)当x为何值时，摩托车和汽车相距．25.如图，中，，，为线段上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段．(1)求证：；(2)连接，取的中点，连接，．①依题意补全图形；②求．26.【提出问题】（1）将一次函数的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为___________；【初步思考】（2）将一次函数的图象沿着x轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函数表达式．数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点，将它们沿着x轴方向向左平移3个单位长度，得到点的坐标分别为______；______；从而求出经过点的直线对应的函数表达式为___________________；【解决问题】（3）已知一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B．将一次函数的图象关于x轴对称，所得图象对应的函数表达式为________________；【深度思考】（4）图形的平移就是点的平移，图形的旋转也可以理解为点的旋转，根据你的理解解决下列问题：①如图1，将直线绕点A逆时针旋转，则所得图象对应的函数表达式为_______________；②如图2，将直线绕点A逆时针旋转，则所得图象对应的函数表达式为________________．【拓展应用】（5）①如图3，在平面直角坐标系中，已知点，点