2025~2026学年江苏南京民办求真中学九年级下学期第一次学情自测数学试卷

2025~2026学年江苏南京民办求真中学九年级下学期第一次学情自测数学试卷一、单选题1.若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．且2.如图，矩形纸片中，，将纸片沿折叠，使点C与点A重合，则的长为（）

A．3B．4C．5D．23.下列哪个数更接近（）

A．96B．30C．8D．104.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）．

A．B．C．D．5.下列各数中，无理数的个数为（），，，，，，，，

A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，在中，，点D是中点，点P是线段上一个动点，若则的最小值是（）

A．1B．C．2D．二、填空题7.设a，b是方程的两个实数根，则的值为_______．8.分解因式：______．9.了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有_______人．10.如图，在中，的平分线交于E，交的延长线于点F，则______．11.如图，将绕点C顺时针方向旋转得到，若，连接，则度数为________．12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象分别与等腰的直角边和斜边交于点C，D，点A在x轴正半轴上，连接，，若，则的面积为_______．13.如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面半径为，母线长为，则该吊灯外罩的侧面积是______．14.若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长是_________________．15.若以正方形的一边为边画正，则的度数为_____________．16.如图，菱形的对角线相交于点O，点E在边上，连接并延长交于点F．若，则与的面积之和为____________________．三、解答题17.不等式组的所有整数解的积18.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．19.如图，在中，点E和点F是的两个三等分点，连接．判断四边形的形状，并说明理由．20.如图，在平行四边形中，M、N分别为和的中点．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)如果，那么四边形是矩形吗？证明你的结论．21.情暖金秋，爱在重阳．为弘扬中华民族优秀传统文化，营造尊老、爱老、助老氛围，重阳节上午，某医院将进入幸福社区开展了重阳节关爱老年人健康义诊活动，为配合义诊活动，该社区居委会计划从A小区的甲、乙与B小区的丙、丁中招募两名志愿者．(1)甲成功入选志愿者是__________（填“必然事件”或“随机事件”）．(2)用列表法或画树状图法，求所招募的两名志愿者恰好来自同一小区的概率．22.如图，为的外接圆，点C在上，为的直径，是的切线，且交的延长线于点E．(1)求证：；(2)连接，若，求的长．23.“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车出行．已知小红家，天塔，鼓楼在一条直线上，天塔离小红家，鼓楼离小红家．小红从家骑自行车出发，先匀速骑行到达天塔，在天塔里游玩了后，又匀速骑行了到达鼓楼，在鼓楼参观了，然后匀速骑行了回到家．下面图中表示时间，表示离家的距离，图象反映了这个过程中小红离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：

小红离开家的时间/1104090小红离家的距离

2.4

(2)填空：小红从天塔到鼓楼的骑行速度为________；(3)当时，请直接写出小红离家的距离关于时间的函数解析式；(4)当小红骑车离开鼓楼时，小红的爸爸也从天塔出发匀速步行直接回家，如果小红爸爸步行的速度为，那么小红在回家的途中遇到爸爸时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）24.“洞庭天下水，岳阳天下楼”．小刚为实地测量岳阳楼主楼的高度，站在它正前方的B处，测得楼D处此时仰角为，接着小刚笔直往后退25米至C处，测得楼顶O处此时仰角为．已知小刚眼高1.42米，长3米，求岳阳楼主楼的高度．（结果保留一位小数）（参考数据：，，）25.一个袋子中装有红、白、黄三种颜色的球（这些球除颜色外其余完全相同），小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、白球的频率分别稳定在和，且白球有8个．(1)求袋子中球的总数；(2)求摸到黄球的概率．26.已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．(1)求二次函数的表达式；(2)若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．27.【基础巩固】(1)如图1，在中，，求证：．