2025~2026学年江苏南菁高级中学实验学校下学期九年级数学学情自测试卷

2025~2026学年江苏南菁高级中学实验学校下学期九年级数学学情自测试卷一、单选题1.下列实数中，比2小的数是（）

A．5B．4C．3D．2.如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（）

A．B．C．D．3.据人民网消息2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元，其中，出品40317000万元，创历史同期新高，同比增长．数据40317000用科学记数法可表示为（）

A．B．C．D．4.下列式子运算正确的是（）

A．B．C．D．5.某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（）

A．7B．8C．9D．106.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）

A．B．C．D．7.一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（）

A．1B．2C．3D．48.如图，正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，连接．若，则（）

A．5B．C．D．49.反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（）

A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，10.如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（，不重合）．给出下面四个结论：①与的面积一定相等；②与的面积可能相等；③一定是锐角三角形；④可能是等边三角形．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题11.因式分解：________．12.若，则________．13.如图，是的直径，与相切，A为切点，连接．已知，则的度数为__________14.能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为_______，_______．15.如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为__________16.如图，，以O为圆心，2为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点C，作射线，连接，则________．（结果保留根号）17.如图，在中，是线段上一点（不与端点重合），连接，以为边，在的右侧作等边三角形，线段与线段交于点F，则线段长度的最大值为________．18.如图1，两个相互重合的正方形的边长为a，若将其中一个正方形绕对称中心旋转，如图2所示，最内侧多边形是________边形，在图2外放置两个边长相等的正方形形成图3，如按此规律进行操作，如图3所示，则图3中阴影部分的面积之和________．三、解答题19.计算：(1)；(2)．20.解不等式组，并写出它的所有负整数解．21.如图，在中，D，E分别为的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，，求和的长．22.2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕．某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力．活动结束后，两个社团进行了一次满分为10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下：①甲社团的成绩（单位：分）情况如下：6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，9，9，9，8，8，9，9，9，7，9，6，9，9，10，8，8，9，9，10，10．②乙社团的平均成绩为（分）．③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图：根据以上信息，解决下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)成绩为8分的学生在_______社团的排名更靠前（填“甲”或“乙”）；(3)已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参加甲骨学发展史宣讲活动．请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．23.如图，是矩形的对角线，请按以下要求解决问题：(1)利用尺规作，使与关于直线成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若交于点，，，求的长．24.2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元．(1)求甲、乙两种路灯的单价；(2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少．25.如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线l于点B，D，分米，．在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，分米，一件连衣裙挂在点E处（点M与点E重合），且直线．(1)如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度；(2)如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧），若，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，）26.如图，在中，是弦，是的切线，，点，，分别是线段，，上的动点，连接，，．(1)试判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，试求与半径的数量关系．27.在平面直角坐标系中，抛物线经过点O和点．(1)求c的值，并用含a的式子表示b；(2)过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N．①若，，求的长；②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求a的取值范围．28.材料的疏水性扬州宝应是荷藕之乡．“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性．疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质．【概念理解】材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述．材料上的水滴可以近似的看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图1所示，接触角是过固、液、气三相接触点（点或点）所作的气−液界线的切线与固−液界线的夹角，图1中的就是水滴的一个接触角．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出图2中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角；（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）（2）材料的疏水性随着接触角的变大而______（选填“变强”“不变”“变弱”）．【实践探索】实践中，可以