2025~2026学年广东茂名市祥和中学九年级上学期期末考试数学试卷

2025~2026学年广东茂名市祥和中学九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1.的绝对值是（）

A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．3.2025年九三阅兵东风射程超过用科学记数法表示正确的是（）．

A．B．C．D．4.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）

A．B．C．D．5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）

A．40°B．50°C．80°D．100°6.如图，点O是与的位似中心，若，（）

A．B．C．D．7.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是()

A．B．C．D．8.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．9.如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角的弧多次复制并首尾连接而成．现有一点从（为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2026秒时点的纵坐标为（）

A．B．C．0D．110.如图，的半径为，则它的外切正边形的边长是（）

A．B．C．D．二、填空题11.若，写出一个满足条件的a的值_____________．12.分解因式：______．13.如图，一个隧道的横截面是以O为圆心的圆的一部分，路面，高，则此圆的半径长为______．14.如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为_____．15.如图，矩形的顶点，在轴的负半轴上，，，反比例函数的图象经过的中点，交于点，，则的值为____．三、解答题16.计算、解方程：(1)；(2)．17.如图，在等腰中，，过点作交于点，(1)尺规作图：作的外接圆（保留痕迹，不要求写作法）；(2)在（1）所作的图形中，求证：是的切线．18.在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题：(1)这次抽取的学生总人数为________人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为________度；(2)补全条形统计图；(3)社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率．19.长春南湖公园的石拱桥以古朴石块筑成，搭配精致栏杆，造型典雅．桥体采用大拱与两侧小拱的设计，如图①，桥中间的大拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是．(1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥大拱部分抛物线的函数表达式．(2)同一时刻，一名环卫工人驾驶打捞船恰好停在桥大拱下方且距点处清理垃圾，若环卫工人身高，请通过计算说明他直立时头顶是否会触碰到桥拱（假设船底与水面齐平）．20.当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售、两种配件．已知购进50件配件和125件配件需支出成本20000元；购进40件配件和40件配件需支出成本12400元．(1)求、两种配件的进货单价；(2)若该配件销售部门计划购进、两种配件共400件，配件进货件数不低于配件件数的3倍．据市场销售分析，配件提价16%销售，配件的售价是进价的．怎样安排、两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？21.【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离．【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据地形状况，在岸边选取合适的点B．测量A，B两点间的距离以及和，测量三次取平均值，得到数据：米，，，画出示意图1，【问题解决】（1）求A，P两点间的距离．（结果保留整数）（参考数据：，，，，）【交流研讨】（2）甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图2，选择合适的点D，E，F，使得A，D，E在同一条直线上，且，，当F，D，P在同一条直线上时，只需测量即可．乙小组的方案用到了______．（填写正确答案的序号）①解直角三角形②三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．22.综合与实践【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且．【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明：【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由；【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值．23.材料一：把直线定义为抛物线（，，为常数，的“相依直线”；一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在轴上的三角形为抛物线的“相依三角形”．材料二：若两个正数，，，化简整理得，当且仅当时等号成立．例如：若，则，由得，即当时取得最小值4．请根据以上材料解决以下问题：已知抛物线与其“相依直线”交于，两点（点在点的左侧），与轴负半轴交于点．(1)填空：该抛物线的“相依直线”的函数表达式为______，点的坐标为______，点的坐