2025~2026学年江苏无锡市新吴实验中学第一学期九年级数学1月随堂练习

2025~2026学年江苏无锡市新吴实验中学第一学期九年级数学1月随堂练习一、单选题1.一元二次方程的解为（）

A．B．C．或D．或2.已知的直径为，当线段时，则点在（）

A．内B．上C．外D．无法确定3.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6，3，6，5，5，6，7这组数据的众数和中位数分别是（）

A．5，6B．6，5C．5，5D．6，64.已知四边形是圆内接四边形，，则的度数为（）

A．B．C．D．5.二次函数的图像的顶点坐标是（）

A．B．C．D．6.若圆锥的侧面面积为，它的底面半径为，则此圆锥的母线长为（）

A．B．C．D．7.如图，为的直径，垂直平分，垂足为．若，则（）

A．3B．C．2D．8.如图，点D、E分别在上，，，（）

A．B．C．D．9.如图，的内切圆与，，相切于点，，，已知，，，则的长是（）

A．B．C．D．10.平面直角坐标系中，点，若满足，其中为常数，且，则称点与点互为阶点．①点与点互为阶点；②对于动点，直线上都存在一点与点互为2阶点；③已知点，是抛物线上的两点，且都与点互为阶点，是线段的中点，则或；④若抛物线，在范围内有且只有一个点与点互为1阶点，那么．以上说法正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.如果，那么______．12.若关于的一元二次方程有一个根为1，则_____．13.数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米．14.如图，的半径是3，点A、B、C在上，若，则弧的长为______．15.2023年，某省新能源汽车产能达到万辆．到了2025年，该省新能源汽车产能将达到万辆，设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x．则根据题意可列方程为___________．16.半径相等的圆内接正三角形与正方形的边长之比为____．17.把二次函数的图像向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度（），如果平移后所得抛物线与坐标轴有三个公共点，那么应满足条件_____．18.如图，菱形，，，以点为圆心为半径画弧，点是弧上的动点，在线段上取一点，，连接、，则边、与弧围成的面积是_____，的最小值是_____．三、解答题19.解方程：(1)；(2)．20.如图，是的边上的一点，连接，已知．(1)求证：(2)若，，求线段的长21.学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根、C．趣挖番薯、D．开垦播种，学校要求每人只能参加一个小组，且必须参加一个小组．(1)甲选择“趣挖番薯”小组的概率是________；(2)求甲、乙两人选择同一个小组的概率．22.2022年江苏省中学生田径运动会（苏南）暨江苏省中学生田径锦标赛选拔赛在常州市第五中学举行．常州市某中学想要从甲、乙两名运动员中选出一名参加100m比赛，对这两名运动员进行了8次测试，成绩如表（表Ⅰ）所示（单位：s）：

甲乙现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）：

运动员甲乙平均数___________(1)根据表Ⅰ的数据填写表Ⅱ中所缺的数据；(2)老师计算了甲的测试成绩的方差：．请计算乙的测试成绩的方差．根据测试成绩，你认为选派哪一名运动员参赛更好？为什么？23.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中A(5，6)，B(3，6)，C(2，7)．(1)已知△ABC与△DEF(点D、E、F都是格点)成位似图形，则位似中心M的坐标是_____；(2)△ABC外接圆半径是_____；(3)请在网格图中画一个格点△A1B1C1，使△A1B1C1∽△DEF，且相似比为1：2．24.如图，是的直径，点在圆上，．过点作交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．25.【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形；【问题再解】如图3，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）26.2023年7月，第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，让四川成为了全世界年轻人关注的焦点，其中大运会吉祥物蓉宝也广受欢迎，成为热销商品．某商家以每套42元的价格购进一批蓉宝．若该商品每套的售价是50元时，每天可售出180套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．(1)设蓉宝每套售价定为元时，求该商品销售量（套）与之间的函数关系式；(2)求每套售价定为多少元时，每天销售所获利润最大，最大利润是多少元？27.如图，在矩形中，已知，，动点从点出发，沿的方向运动到点，每秒1个单位，同时点从点出发，沿的方向运动到点，每秒5个单位．当某一个点到达终点时，整个运动就停止．设运动时间为（秒）．(1)填空：当_____时，；(2)设的面积为，求关于的函数表达式；(3)当直线与以点为圆心，为半径的圆相切时，求的值．28.如图，一条抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于