2025~2026学年江苏江阴市周庄中学下学期九年级数学3月阶段学情自测

2025~2026学年江苏江阴市周庄中学下学期九年级数学3月阶段学情自测一、单选题1.在中，，，的值是（）

A．B．C．1D．2.下列方程中，是一元二次方程是（）

A．B．C．D．3.某校举办垃圾分类知识竞赛活动，其中八（1）班成绩的方差为1.41，八（2）班成绩的方差为3.87，由此可知（）

A．八（1）班比八（2）班的成绩稳定B．八（2）班比八（1）班的成绩稳定C．两个班的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定4.一元二次方程的根情况是()

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．有实数根5.若的半径为6cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与的位置关系是（）

A．点A在外B．点A在上C．点A在内D．不能确定6.小军旅行箱的密码是一个五位数，若他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（）

A．B．C．D．7.将二次函数的图像向左平移一个单位长度后，得到函数（）的图像．

A．B．C．D．8.在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一时刻身高1.6米的同学的影长为0.6米，则综合楼的高为（）

A．12米B．6米C．16米D．10米9.如图，中，，，点D是边上一个动点，以为直径作，分别交于点E，F，若弦长度的最小值为6，则的长为（）

A．B．C．D．10.二次函数的图象与x轴在的范围内有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）

A．B．或C．或D．或二、填空题11.已知为锐角，，那么______________度．12.随着冬季的来临，流感进入高发期．某学校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，15元．若购买四种艾条的数量与购买总数量的比如图所示，则该校购买艾条的平均单价是_________元．13.已知圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角是，则该圆锥的侧面展开图的面积为________．14.如图，点A，B，C在量角器的外圈上，对应的刻度分别是外圈，和，则的度数为________．15.如图，点A、B都在格点上（网格小正方形的边长为1），点C是线段与网格线的交点，那么的长度为________．16.点在以直线为对称轴的二次函数的图象上，则的最大值等于_______．17.如图，在渝中区的劳动技能课程中，小张同学将一张长，宽的矩形纸板，剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形后，剩余部分恰好制作成底面积为的有盖的长方体工艺盒，则剪去的正方形的边长为______．18.如图，在矩形中，分别为边的中点，与分别交于点．（1）________．（2）若，则________．三、解答题19.解下列方程：(1)；(2)．20.关于x的一元二次方程有实数根(1)求m的取值范围(2)若两根为、且，求m的值21.如图，，D是线段上一点．(1)求证；(2)求证．22.学校组织学生到研学基地参加研学，学生可自由体验基地的三个项目（：泥塑、：机器人编程、：航空航天体验），甲和乙两位同学准备各自随机选择一个项目进行体验．(1)甲同学选择项目的概率是______；(2)用画树状图或列表等方法求甲和乙选择不同体验项目的概率．23.为了有效提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防诈反诈”讲座，随后组织了“防诈反诈”知识竞赛，从七、八年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩，并对这些竞赛成绩进行了整理、描述和分析（满分100分，成绩得分用x表示，分为4组：A．；B．；C．；D．．得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息．七年级C组学生的分数：94，92，93，91．八年级C组学生的分数：91，92，93，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数七91a95八9193b(1)填空：________，________．(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级的学生对“防诈反诈”的掌握情况更好？请说明理由．（写出一条理由即可）(3)该校有七年级学生600名，八年级学生700名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．24.已知△中，，为的弦，直线与相切于点．(1)如图1，连接，若，直径与相交于点，求和的大小；(2)如图2，若，，垂足为，与相交于点，，求线段的长．25.如图，已知等腰，，作的外接圆为，小明同学利用尺规按以下步骤作图：①以点C为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，②再以点A为圆心，以相同长度为半径画弧交于点M，③以点M为圆心，以两弧交点间的距离为半径，交第一个弧于点N；过点C作的垂线交射线于点D，为∠CAD的角平分线；(1)求证：是的切线；(2)若，求的面积．26.如图1是一款手推婴儿车，图2是该款婴儿车的车架示意图，，为半径均为的圆形轮胎的圆心，后轮支架杆与地面所成的角为，主支架杆与所成的角度为，推手支架的支点恰好为的中点．已知．(1)求主支架杆点距地面的高度．（结果精确到）(2)手推婴儿车的车把高度合适范围一般在左右，即握把距地面的高度范围是．若推手支架的长为，则此手推婴儿车的车把是否符合要求，请说明理由．（参考数据：，）27.如图，在中，，点D在边上，以为直径作，交的延长线于点E，连接，若切于点E．(1)求证：；(2)若，，求半径的长．28.如果存在正数d，使得一个图形（不含内部）上到直线l的距离为d的点恰好有三个，这个图形就称为直线l的“三巧形”，d叫做对应的“三巧距”．注意，如果一个图形是某条直线的三巧形，三巧距可以不唯一．(1)有下列几个命题：①平面上任意两条直线，其中一条直线都不可能是另一条直线的三巧形．②一条直线与一个圆相交，这个圆一定是这条直线的三巧形．③一条直线与一条抛物线相交于两点，这条抛物线一定是这条直线的三巧形．其中为真命题的有______（只填序号）；(2)在平