2025~2026学年江苏盐城市鹿鸣路初级中学下学期九年级3月学情自测数学试卷

2025~2026学年江苏盐城市鹿鸣路初级中学下学期九年级3月学情自测数学试卷一、单选题1.马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行次空翻记作，则人形机器人向后进行次空翻记作（）

A．B．C．D．2.下列各组单项式中，是同类项的是（）

A．与B．与C．m与2D．与3.由二次函数可知（）

A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线C．其最小值为2D．当时，y随x的增大而减小4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.使式子有意义的的取值范围是（）

A．B．且C．D．且6.设a，b是方程x2+x﹣2020=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）

A．2017B．2018C．2019D．20207.工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为米，请计算出淤泥横截面的面积（）

A．B．C．D．8.某数学兴趣小组在学习相似多边形时，三位同学分别将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则画出的三组图形中，新图形和旧图形是相似多边形的有（）

A．0组B．1组C．2组D．3组二、填空题9.比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）．10.4的平方根是_______．11.卡塔尔世界杯的卢赛尔体育场可容纳人，将数据用科学记数法可表示为____．12.因式分解：2a2﹣8=_____．13.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，则每轮传染中平均一个人传染了____人．14.已知，则__________．15.甲、乙两人从各自家中出发前往学校．，分别表示甲、乙离家的路程s（单位：米）和甲出发时间t（单位：分钟）的函数图象（如图）．已知甲比乙早4分钟出发，乙家到学校的路程比甲家到学校的路程多米．若甲、乙两人同时到达学校，则甲家到学校的路程为______米．16.如图，直线与圆没有公共点，从点向直线引垂线，垂足为，线段交圆于点，若，圆的半径为．点为圆上一动点，且于点，则最大值为____．三、解答题17.计算:(1)(2)18.（1）解不等式组：（2）解方程：．19.先化简，再求值，其中．20.小方同学解分式方程的过程如下，请认真阅读并解答下列问题：

解：第一步：

第二步：

第三步：

第四步：

第五步：检验：当时，

第六步：原分式方程无解．(1)解分式方程需要去分母，去分母的依据是（）（填序号）①分式基本性质；②等式基本性质；③乘法分配律(2)小方的解法在第____________步出错；(3)写出正确的解答过程．21.国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划（第一批）共21套．其中2025年3月14日（国际圆周率日）发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是4枚．数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期待，同时也尝试进行了邮票的设计．如图，小组分别以“刘徽割圆术”、“莫比乌斯环带”、“埃舍尔的平面镶嵌《蝴蝶》”、“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片A，卡片B，卡片C，卡片D等四张卡片作为邮票的图案部分．卡片背面朝上洗匀放在桌面上（卡片背面完全相同）．(1)将这四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张卡片图案刚好是“刘徽割圆术”的概率是_____；(2)小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”的概率．22.种下绿色希望，建设美丽辽宁．某学校学生积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，该学校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：抽取的八年级学生植树棵数的人数扇形统计图抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表

棵数/棵12345人数/人4106请根据以上信息，解答下列问题：(1)求的值；(2)求被抽取的八年级学生植树棵数的中位数；(3)本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”，该学校八年级有320名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数．23.如图，为半圆O的直径，点C在半圆O上，作平分线与弦相交于点E，与半圆O相交于点D，且．(1)求证：是圆O的切线；(2)若半圆O的半径为，求的长．24.为提倡健康生活，某人买回一台跑步机．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知踏板CD长为1.6m，踏板CD与地面DE的坡比，支架AC长为0.8m，跑步机手柄为AB，且，A到地面的高度为h．支架与踏板的夹角（∠ACD）可以根据用户的舒适度需求在0°~90°调节．(1)求C到地面DE距离；(2)该人身高为1.8米，通过尝试h是身高0.8倍运动起来更加舒服．①求此时点C到手柄AB的距离；②求此时支架与踏板之间夹角的度数（参考数据：，，）25.低空经济是培育新质生产力的重要方向，某城市试点开放120米以下空域，允许无人机在指定航线飞行．美团外卖通过“5分钟起飞-10分钟送达”的高时效服务，在部分地区开展无人机送餐服务．(1)经测试，午高峰3小时内无人机送单数是人工送单数的两倍，且用无人机配送每单可节省10分钟，求午高峰3小时内无人机送单数是多少？(2)某日午高峰3小时内订单总数为72单．已知无人机配送成本为5元/单，但享受政府补贴2元/单，人工配送成本为8元/单．请求出总成本（元）与人工配送单数（单）的函数关系式；(3)在问题（2）的基础上，根据实际情况，无人机配送的单数不超过60单，但至少比人工配送多25单，如何安排配送服务使总成本最低？最低总成本是多少元？26.【生活观察】图1中的景观设计以湖为韵，将东方古典的意境与现代设计的灵动美感相结合，在流动的曲线上相融共生，勾勒出独特的流动美．鹿鸣数学小组将图中的曲线抽象成数学问题并进行了自主探究．【数学建模】定义：如图2，如果二次函数与二次函数的图象有且仅有一个公共点O，则称这两条抛物线单联于点O．（1）在图2中，点M，点N分别是这两段抛物线的顶点，请直接写出它们的坐标：点M的坐标（，)，点N的坐标为（，）；（2）小组成员发现O、M、N三点共线，请帮他补全证明过程：证明：抛物线与抛物线的图象只有一个公共点O，即方程联立有两个相同的解，则称这两条抛物线单联于点O．据此得：有两个相同的解，∴，∴，即．……利用以上结论，解决问题：【模型应用】如图3，长方形是一处景观，米，米，E、F分别是边、的中点，G是上的点，设计了两段抛物线和抛物线单联于点G，M、N分别是两条抛物线的顶点，点N落在边上．、分别是、的中点，以为圆心，为半径，和以为圆心，的一半长度为半径设计两个圆形花坛．（3）如图3，当与相切于N点时，请建立合适的直角坐标系，分别求出这两段抛物线的表达式．（4）为了设计整体感观更加和谐，使A、M、F三点共线，求出此时上的点到边最长距离．27.折纸之术，源远流长，古称“折矩”“叠方”，其中暗含几何之理．今鹿鸣数学兴趣小组取一四边形，沿某线翻折，进行探究活动：【探究一】如图1，在矩形中，点M，点N分别是边的中点，连接，点P为边上的一点，将沿翻折得到，恰好使得点C的对称点E落在上．已知，．①直接写出的长度；②求的值．【探究二】在正方形中，点N是边的中点，将沿着直线翻折得到，