2025~2026学年江苏苏州市虎丘区苏州工业园区星汇学校九年级下学期数学第二周学情自测

2025~2026学年江苏苏州市虎丘区苏州工业园区星汇学校九年级下学期数学第二周学情自测一、单选题1.若，则下列等式成立的是（）

A．B．C．D．2.是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源．鼓是一种膜鸣类打击乐器，由圆桶形鼓框和蒙皮的鼓面构成，通过敲击鼓面振动发声，喜庆集会时击鼓的情景如图1．一个鼓的立体图形如图2所示，该立体图形的俯视图是（）

A．B．C．D．4.在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，，则的值是（）

A．1B．4C．D．5.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，在其方程章中有一道题大意是：甲，乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；若“……”．甲、乙两人各带了多少钱？若设甲带了x钱，乙带了y钱，可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（）

A．甲得到乙所有钱的，那么甲也共有钱50B．乙得到甲所有钱的，那么甲还有钱50C．乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50D．甲得到乙所有钱的，那么乙还有钱506.小明用一把含角的三角板测量圆的半径长，有如下两种方法：①如图1，角的顶点在圆上，弦的长即为圆的半径长，②如图2，直角顶点在圆上，弦长的一半即为圆的半径长，则下列判断正确的是（）

A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①②都正确D．①②都错误7.如图，正方形的顶点分别在正方形的四条边上，且，则正方形面积的最小值为（）

A．B．C．D．8.如图，矩形纸片中，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后，再过点折叠，使点落在上的点处，折痕为，再次展平，若交于点，连接，．有下列结论：；与全等；线段的长为；若、分别为线段、上的动点（不包括端点），则的最小值是；其中，正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题9.函数的自变量x的取值范围是________．10.分解因式：______．11.如果不等式的解集为，则必须满足的条件是________．12.已知，，求_______．13.如图，正方形是一块绿化带，其中阴影部分都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为________．14.图中扇形纸片的圆心角为，半径为．圆锥母线长为，底面半径为．小赵同学将扇形纸片贴合在圆锥侧面上，发现有一部分空缺（图中阴影部分），要填补缺口，还需要剪出一张半径为，圆心角______为扇形纸片．15.如图，直线与轴、轴分别交于点、，点在第一象限内且，，，则线段长度为________________．16.如图，A，B两点分别在函数和的图象上，过点B作y轴的垂线，垂足为点C，作点A关于原点O的对称点D，连接，，，若，且，则k的值等于________．三、解答题17.计算．18.解不等式组：．19.先化简，再求值：，其中．20.如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接，，．(1)求证：是菱形；(2)若，，求的长．21.化学实验课上，杨老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气）(1)小云随机从中抽取一张卡片，抽到“”的概率为；(2)小云随机从中抽取一张卡片，记下金属后，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率．22.为了解村民们寒假期间体育锻炼情况，西葫芦村对该村800名一组团村民和1000名二组团村民的平均每天体育锻炼时间进行了调查，现从中随机各抽取25名村民的平均每天体育锻炼时间（单位：）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息25名一组团村民的平均每天体育锻炼时间为：20，25，45，30，35，35，40，40，45，65，45，45，50，50，30，50，55，40，55，60，45，60，60，65，70．抽取的西葫芦村村民的平均每天体育锻炼活动时间的平均数、众数、中位数如下表所示：

平均数众数中位数一组团46.2ab二组团46.240c根据以上信息，解答下列问题：(1)____________，____________，____________；(2)如果村委要从中选取一位热爱运动的村民代表进行体育锻炼活动的经验和心得分享，根据以上数据，你认为选择哪一组团的村民较好？请说明理由．（写出一条理由即可）(3)若平均每天体育锻炼时间大于或等于50分钟的村民会被授予“运动达人”的称号，估计此次西葫芦村的村民被授予此称号的人数共有多少？23.如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标是−4；(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出的解集；(3)将直线：沿y向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为30，求平移后的直线的函数表达式．24.某学校操场的主席台安装了如图所示的遮阳棚，其截面示意图如图所示，其中四边形是矩形，主席台高为米．上午某时刻，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域的宽度为米．一段时间后，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，阴影区域的宽度为米，点，，，，，，均在同一竖直平面内．（结果精确到米，参考数据：，，，，，）(1)求点距离地面的高度；(2)当太阳光线与地面夹角为时，若要使主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域宽度为米，点需在原高度的基础上向上或向下移动多少米？25.如图，锐角内接于，平分，交于点D，交于点E，平分，连接并延长交于点G．(1)求证：是的切线．(2)若平分，，，求的长．26.如图，四边形是矩形()．(1)如图1，若，点是的中点，连接、交于点．①求的值；②如图2，过点作，交于点，求的值；(2)如图3，若平分，分别交、于点、，且满足，，求的值．27.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点，对称轴为