2025~2026学年江西九江市永修县第三中学度下学期阶段（一）质量评估试卷九年级数学

2025~2026学年江西九江市永修县第三中学度下学期阶段（一）质量评估试卷九年级数学一、单选题1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.已知点，点，点在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．3.抛物线与轴只有一个公共点，则的值为（）

A．B．C．D．44.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A．B．C．D．5.按如图所示的运算程序，能使输出值为的是（）

A．，B．，C．，D．，6.如图，函数：与函数的图象交于，两点，点在以为圆心，为半径的圆上，是的中点，则长的最大值为（）

A．B．C．D．二、填空题7.如图，在中，，则它斜边上的中线为___________cm．8.2025年是中国人民抗日战争胜利80周年，如图为中国人民银行发行的抗战80周年纪念币，兴趣小组做抛掷纪念币的试验获得的数据如表：

抛掷次数1002003005001000正面朝上的频数5894152251499利用“用频率估计概率”的知识可估计抛掷一枚该纪念币正面朝上的概率为_____．（精确到0.01）9.如图，在中，，棱长为1的立方体展开图有两边分别在上，有两个顶点在斜边上，则的值等于_____．10.半圆形纸片的半径为，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点与圆心重合，则折痕的长为______．11.如图所示的螺旋形是由一系列直角三角形组成的，其中，，每个三角形都以点为顶点．若是第一个小于的角，则的值为_____（参考数据：，，，，，）12.如图为二次函数（）的图象．有下列四个结论：①若，分别是抛物线上的两个点，则；②；③；④．其中正确的个数是_______．三、解答题13.计算或解方程：(1)(2)14.如图，在中，，，，求的长．15.如图，在和中，已知，．(1)求证：；(2)若，，求的长．16.如图，平面直角坐标系的原点在格点上，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上．(1)以原点为位似中心，作出的位似图形，使与的位似比为，且点的对应点在第一象限，请在网格内画出；(2)点的坐标为；点的坐标为．17.图1是太阳能路灯，图2是路灯的简易平面图．在地面E，F处测得灯管D的仰角分别为，．点A，E，F在同一条直线上，．求灯管D距地面的高度．（结果精确到，参考数据：，，）18.阜新西山水塔公园的核心景观是始建于1937年的西山水塔，该塔是阜新市历史上的第一座水塔．在一个阳光灿烂的午后，小明来水塔公园游玩，萌生了测量该塔高度的想法．他观察到水塔垂直于水平地面，阳光下水塔的影子正好延伸至地面及一个小山坡上（如图所示）．他测得地面上的影长是米，坡面上的影长是20米，已知该山坡与水平地面形成的锐角为．与此同时，身高米的小明在水平地面上的影长是米（参考数据）(1)求点C到水平地面的距离；(2)求小明测得的水塔的高度（结果精确到1米）19.已知二次函数．（为常数，且）．(1)求证：该函数的图象与轴总有公共点；(2)若点，在函数图象上，且，，比较与的大小，并说明理由．20.如图，在中，，平分交于点E，是的外接圆，过点E作于点D交的延长线于点P．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．21.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)直接写出使反比例函数值小于一次函数值的的取值范围；(3)连接，，求的面积．22.某食品企业经调查发现，该企业生产的零食礼包的周销售量（单位：万包）和售价（单位：元/包）成一次函数的关系，其售价与周销售量的对应值如下表所示：

售价x/（元/包）201918周销售量y/万包7090110(1)求出与的函数解析式；(2)若该零食礼包的生产成本是10.5元/包，则当每包的售价是多少元时，周销售利润最大？最大周销售利润是多少？(3)在（2）的条件下，该食品企业当前共有20条生产线，平均每条生产线每周生产零食礼包5.5万包，由于按目前的产能无法满足该周销售量，于是该企业决定对现有的生产线进行升级，升级后的每条生产线能达到每周生产7万包的产量，求至少升级多少条生产线才能达到在最大周销售利润时的周销售量？23.如图1，已知抛物线经过和两点，直线交x轴于点A，交y轴于点B．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若点D是抛物线上的一动点，且在直线l的下方和y轴右侧，过点D作轴交直线l于点C，以为直径作，当与y轴相切时，求点D