2025~2026学年河南信阳市浉河区九年级下学期学情自测数学试卷

2025~2026学年河南信阳市浉河区九年级下学期学情自测数学试卷一、单选题1.的相反数是（）

A．B．-C．D．-2.2020年12月，我国科学家成功构建了76个光子的量子计算原型机“九章”，当求解5000万个样本的高斯玻色取样问题时，“九章”只需200s．数据“5000万”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.汝瓷，始于唐朝中期，盛名于北宋，位居宋代“五大名瓷”之首．如图是故宫博物院收藏的宋汝窑天青釉圆洗，造型规整，胎质细腻．关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，，则的度数为()

A．B．C．D．6.按照如图所示的计算程序，若，则关于x的方程的根的情况是（）

A．方程有两个相等实数根B．方程没有实数根C．方程有两个不相等的实数根D．无法判断7.现有背面完全相同，正面分别写有《九章算术》、《周髀算经》、《五经算术》、《数术记遗》的卡片4张，正面朝下放置在桌面上，将其混合后，甲、乙两人依次从中抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《五经算术》的概率是（）

A．B．C．D．8.如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有，则的度数是（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，交于点，连接，若是的中点，则阴影部分的面积为（）．

A．B．C．D．10.如图，在正方形中，点沿折线匀速运动，到点时停止，过点作于点，作于点，设点运动的路程为，四边形的面积为，能大致表示与之间的函数关系的图象是（）

A．B．C．D．二、填空题11.二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的x的值：______．12.不等式组的解集是______．13.如图，在中，D，E分别为，边的中点．若的面积为8，则的面积为___________．14.按规律排列的一组数：3，，，12，，则这组数的第9个数是___________．15.定义：在平行四边形中，过一个顶点作与它相邻的两个顶点所连对角线的垂线，与平行四边形的一边相交，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”．如图，在中，于点E，若，，以为边构造“垂中平行四边形”，使点A落在“垂中平行四边形”的边上，当过一个顶点作与它相邻两个顶点所连对角线的垂线经过的中点时，则的长为______．.三、解答题16.计算：(1)计算：；(2)化简：．17.随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度和服务质量得分统计表：

统计量

快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.87.57乙887(1)补全频数分布直方图；(2)表格中的S甲2______S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）；(3)综合表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由．18.如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B．（1）求m的值；（2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标．19.如图，中，是边中点．(1)求作的外接圆（保留作图痕迹，不写画法）；(2)交于点，连接，若，求的半径．20.某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．

活动主题探究晒衣架的相关问题活动过程模型抽象小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立杆，相交于点，、两点置于地面上．现将晒衣架完全张开，根据三角形的稳定性，扣链成一条直线起稳固作用，且．数据信息过点作于点，交于点，经测量与比对，有，，，，．请根据表格中提供的信息，解决下列问题：(1)连接，求证：；(2)若小红的连衣裙挂在衣架上后总长度达到，则挂在晒衣架上是否会碰到地面？请通过计算说明．21.加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径，为此教育部等7部门于2025年10月29日印发了《关于加强中小学科技教育的意见》．某学校为了加强同学们的科技教育，计划购买A，B两种型号的科技教育设备，已知购买1台A型设备和2台B型设备需8000元，购买2台A型设备和1台B型设备需8500元．(1)求A，B两种型号的科技教育设备的单价分别是多少元？(2)该校计划购买A，B两种型号的科技教育设备共60台，其中A种型号设备的数量不少于B种型号设备的数量，设购买A种型号设备台，购买A，B这两种型号设备的总费用为元，请写出与之间的关系式，并求出购买A，B这两种型号设备的总费用最少需要多少元．22.在平面直角坐标系中，已知点是抛物线图象上的一点，抛物线对称轴为直线．(1)求抛物线解析式；(2)将抛物线向上平移k个单位，当时，直接写出该二次函数y的取值范围；(3)若抛物线与直线有两个交点，求k的取值范围．23.已知在中，，，，D为边上的一点．过点D作射线，分别交边于点E、F．(1)当D为的中点时：