2025~2026学年河南南阳市两学校联考九年级下学期阶段学情评估数学试卷

2025~2026学年河南南阳市两学校联考九年级下学期阶段学情评估数学试卷一、单选题1.的相反数是（）

A．B．C．D．2.2020年12月，我国科学家成功构建了76个光子的量子计算原型机“九章”，当求解5000万个样本的高斯玻色取样问题时，“九章”只需200s．数据“5000万”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.汝瓷，始于唐朝中期，盛名于北宋，位居宋代“五大名瓷”之首．如图是故宫博物院收藏的宋汝窑天青釉圆洗，造型规整，胎质细腻．关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，，则的度数为()

A．B．C．D．6.按照如图所示的计算程序，若，则关于x的方程的根的情况是（）

A．方程有两个相等实数根B．方程没有实数根C．方程有两个不相等的实数根D．无法判断7.现有背面完全相同，正面分别写有《九章算术》、《周髀算经》、《五经算术》、《数术记遗》的卡片4张，正面朝下放置在桌面上，将其混合后，甲、乙两人依次从中抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《五经算术》的概率是（）

A．B．C．D．8.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，则点A到BC的距离（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，交于点，连接，若是的中点，则阴影部分的面积为（）．

A．B．C．D．10.如图，正方形的边长为2，点P沿折线匀速运动，到点A时停止，过点P作于点E，作于点F，设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）

A．B．C．D．二、填空题11.二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的x的值：______．12.不等式组的解集是______．13.已知抛物线与轴有且只有一个交点，则的值为___．14.如图，四边形是边长为的正方形，点F是边延长线上一个动点，点E在直线的上方，且，，若恰为等腰三角形，则的长为______．15.定义：在平行四边形中，过一个顶点作与它相邻的两个顶点所连对角线的垂线，与平行四边形的一边相交，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”．如图，在中，于点E，若，，以为边构造“垂中平行四边形”，使点A落在“垂中平行四边形”的边上，当过一个顶点作与它相邻两个顶点所连对角线的垂线经过的中点时，则的长为______．.三、解答题16.化简下列分式：下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务：第一步第二步第三步．第四步(1)任务一：以上化简步骤中，第________步开始出现错误，错误的原因是________；(2)任务二：请写出正确的化简过程．17.随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度和服务质量得分统计表：

统计量

快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.87.57乙887(1)补全频数分布直方图；(2)表格中的S甲2______S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）；(3)综合表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由．18.图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形，图②中已画出以为半径的，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中，面出四边形的一条对称轴．(2)在图②中，画出经过点E的的切线．19.请阅读以下材料，并完成相应任务．

问题背景：如图①，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点D，E．

小红的探究：如图②，过点D作轴于点F，过点E作轴于点G．根据反比例函数中的几何意义，可得，又，，∴，∴．

小明说：“如图③，连接，，在小红的结论的基础上继续探究，可以得到．”(1)小明的结论正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由．(2)如图④，直线分别与x轴、y轴交于点N，M，与反比例函数的图象交于点D，E．求证：．(3)如图⑤，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点D，E．连接，，．若点D为的中点，则______(用含k的代数式表示)．20.如图，是的直径，点在上，作于交于，的平分线交于点，交于点，连接，．(1)若的半径为，，求弦的长；(2)求证：．21.盆栽不仅仅是一种组合，更是一种生活态度、一种情感表达，同时也是一种生态功能和文化的象征．盆栽培育专家研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验数据统计发现，药物施用量与A，B植物的生长高度，的关系如图2所示．(1)请分别求植物A、植物B生长高度与药物施用量的函数解析式；(2)研究发现，当两种植物高度差距不超过时，会有一种别致的美，请求出此时药物施用量的取值范围．22.综合与实践：设计公交车停靠站的扩建方案．【素材1】图1为某公交车停靠站，顶棚截面由若干段形状相同的抛物线拼接而成．图2为某段结构示意图，，皆为轴对称图形，且关于点成中心对称，该段结构水平宽度为8米．【素材2】图3为停靠站部分截面示意图，两根长为2.5米的立柱，竖直立于地面并支撑在对称中心，处．小温将长为2.8米的竹竿竖直立于地面，当点触碰到顶棚时，测得为1米．【素材3】将顶棚扩建，要求截面为轴对称图形，且水平宽度为27米．计划在顶棚两个末端到地面之间加装垂直于地面的挡风板．【任务】(1)确定中心：求图2中点到该结构最低点的水平距离．(2)确定形状：在图3中建立合适的直角坐标系，求的函数表达式．(3)确定高度：求挡风板的高度．23.综合与探究【问题引入】如图①，在中，，，F为内一点，连接，将绕点F顺时针旋转得到，连接并延长到点E，使，连接，，，．求证：，．【思路探究】经过小组讨论，两个小组分别给出了他们的解题思路：“智慧小组”的解题思路为：将线段借助平行线进行平移，如图②，过点B作平行交的延长线于点G，这样可以将证明和的关系转化为和的关系；“善思小组”的解题思路为：结合F为的中点构造三角形的中位线，如图③，过点B作平行交的延长线于点H，连接，从而借助三角形中位线性质，将和的关系转化为和的关系．【自主证明】（1）请你选择其中一个小组的思路，或用你自己探究的思路写出证明过程；【深入探究】（2）如图④