2025~2026学年河南南阳市宛城区茶庵乡第一初级中学九年级上学期2月质量检测数学试卷

2025~2026学年河南南阳市宛城区茶庵乡第一初级中学九年级上学期2月质量检测数学试卷一、单选题1.下列关于二次函数的说法正确的是（）

A．图象是一条开口向下的抛物线B．顶点坐标是C．函数图象与y轴交于正半轴D．y有最大值，最大值为2.已知的半径为5，则该圆中最长的弦的长是（）

A．B．C．10D．153.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，则的值为（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.已知，若，，则的度数为（）

A．B．C．D．6.如图，抛物线与x轴交于点和，则方程的根是（）

A．B．C．D．7.如图，四边形内接于，E为延长线上一点．若，则的度数是（）

A．B．C．D．8.一块长方形菜地的面积是，如果它的长减少，那么它就成为正方形菜地．求这个长方形菜地的长和宽．设原菜地的宽为x，则可列方程为（）

A．B．C．D．9.已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．10.如图，把两个边长为4的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个大正方形，则大正方形的边长在（）

A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间二、填空题11.函数中，自变量x的取值范围是____．12.已知，当时，x的值为___________________．13.有两组相同的纸牌，它们的牌面数分别是1，2，3．从每组牌中各随机摸出一张，据此估计牌面数字的和是2的概率是________（精确到）．14.在半径为的圆中，的圆心角所对的弦长为______．15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④2a+b+c＞0；⑤>0；⑥2a+b=0；其中正确的结论的有_______．三、解答题16.计算(1)；(2).17.某校为进一步活跃校园文化活动，促进学生体育社团活动向健康、文明、向上的方向发展，优化育人环境，更加合理地安排体育社团活动，学校请某班数学兴趣小组就本班同学“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)该班共有多少名学生？在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是多少度？请补全条形统计图；(2)全市举行学生乒乓球比赛，该学校要推选5位乒乓球社团同学参加，其中有2名七年级同学（A，B），3名八年级同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法表示出所有的结果.18.如图，已知的三个顶点的坐标分别为．(1)在y轴上确定一个点P，使的值最小（要求保留画图痕迹），最小值是___________．(2)画出关于原点的位似，要求新图形与原图形的位似比为，并写出所画图中点的坐标（只需画出一个满足题意的即可）．19.如图，甲、乙两架无人机在空中执行飞行任务，甲以米/秒的速度向正南方向飞行，当甲在处时，乙在甲南偏西方向米的处，且乙从沿南偏西方向匀速直线飞行，当甲飞行2秒到达处时，乙飞行到甲的南偏西方向的处．求乙无人机的飞行速度（结果保留根号）．20.如图，这是一位篮球运动员投篮的进球路线，球沿抛物线运动，然后准确落人篮筐内．已知投篮运动员在投篮处A到地面的距离米．以O为坐标原点，建立直角坐标系，篮筐的中心D的坐标为，对称轴与抛物线交于点B，与x轴交于点C．(1)求抛物线的表达式．(2)求点B到所在直线的距离及点B到地面的距离．21.如图，为的直径，，直线垂直平分，交于H(1)求证：是的切线；(2)作的平分线交于点E．若，，求阴影部分的面积和的长．22.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于两点，与y轴交于点，D为抛物线的顶点，连接，抛物线的对称轴与交于点H．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上B，D两点之间的部分（不包含B，D两点），是否存在点G，使得，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图②，将抛物线在上方的图象沿折叠后与y轴交于点E，直接写出E的坐标．23.如图1，在中，，点D是上一点（不与点A，B重合），作交于点E．如图2，