2025~2026学年浙江嘉兴市八年级下学期3月素养测试数学试卷

2025~2026学年浙江嘉兴市八年级下学期3月素养测试数学试卷一、填空题1.若，则________．2.已知的周长是12，，则边的取值范围是________．3.如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程进行解答．则被墨水污染部分的文字为：这次商家每个魔方________5元（填“涨价”或“优惠”），结果比上次________买了10个（填“多”或“少”）．4.若，则的值为________．5.已知不等式的自然数解有4个，则a的取值范围是________．6.已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是________．①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则7.已知，点在射线上，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．若分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，则的度数为________．8.如图，在中，，，点D为边上一动点，将沿折叠得到，与交于点F，则的最大值为______．9.如图，在中，，分别以的三边为边在的同侧作三个正方形，顶点恰为的中点，若阴影部分（四边形）的面积为9，则正方形的面积为________．10.已知一次函数和正比例函数，过点作平行于y轴的直线分别交直线，于点B和点C，若在的范围内，恒成立，则k的取值范围为________．二、解答题11.北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高．12.如图，直线与x，y轴分别交于A，B两点，点M在线段上，将沿直线折叠，此时点B恰好落在点处．(1)求a的值；(2)求直线的解析式；(3)若点C在坐标轴上，是等腰三角形，请直接写出点C的坐标．13.如图，在等腰中，，点在线段上，点在的延长线上，连接，并延长交于点，且．(1)求证：；(2)过点作，交于点，猜想线段满足的数量关系，并证明；(3)若为中点，求的值．14.【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．实验：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量（）与时间（分钟）的关系，数据记录如表1：

电池充电状态时间（分钟）0103060增加的电量（%）0103060实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量e（%）与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2：

汽车行驶过程已行驶里程（千米）0160200280显示剩余电量（%）100605030【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）：关于的函数表达式为________；关于的函数表达式为________；【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（）和显示剩余电量（）函数关系如图所示；①该车进入服务区充电前显示剩余电量的值为________；②该车中途充电用了________分钟；③当汽车显示剩余电量的值为时，该车距出发点地多少千米？15.小滨、小江在探索“求代数式的值”时发现，在一定条件下，有些代数式的值始终相等，有些代数式存在最大值或最小值．已知．小滨：的值始终等于1．小江：尽管的值不能被确定，但能求出最小值．其说理过程如下：，由知，当时，存在最小值2．(1)试判断小滨的说法是否正确，并说明理由．(2)在的条件下，下列代数式：①；②；③；④（，n为整数）．（i）值始终保持不变的代数式有：________（填序号）；根据这些代数式的特点，写出一个类似的、值始终保持不变的代数式________．（ii）上述分式中是否存在最大值或者最小值，若有，请求出此分式的最大（或最小）值；若没有，请说明理由．16.综合与实践【问题背景】（1）如图1，在和中，，点为边的中点，连结，，．求证：为等腰三角形．