2025~2026学年浙江绍兴元培学校下学期八年级数学学情自测

2025~2026学年浙江绍兴元培学校下学期八年级数学学情自测一、单选题1.若是关于的一元二次方程，则的取值范围为（）

A．B．C．D．2.将一元二次方程转化为的形式，则的值为（）

A．2023B．2024C．2025D．20263.下列方程中，有两个相等的实数根的是（）

A．B．C．D．4.若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程，则此三角形的周长为()

A．8B．11C．8或10D．8或115.新能源汽车具有环保节能、经济性高、驾驶体验佳等诸多优点，深受消费者的青睐．据统计到2024年底全国新能源汽车保有量约为2020万辆，预计2026年底将达到4000万辆，若设新能源汽车的年平均增长率为，则可列方程为（）

A．B．C．D．6.甲、乙两位同学在解一道二次项系数是1的一元二次方程时，甲同学看错了常数项，得到方程的两根是8和2，乙同学写错了一次项系数，得到方程的两根为和，则原来的方程是（）

A．B．C．D．7.若关于的方程有两个相等的实数根，则代数式的值为（）

A．2023B．2024C．2025D．20268.已知关于的方程的解是（均为常数，），则方程的解是（）

A．B．C．D．无法求解9.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的最小值是()

A．B．C．D．10.对于一元二次方程，下列说法中正确的个数是()①若是方程的一个根，则一定有成立；②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；③若，则方程有一根为；④若，则方程有两个不相等的实数根．

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.一元二次方程化为一般式为___________．12.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．13.如图，在长为，宽为的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，设道路的宽，则可列方程为___________．14.一元二次方程的两根为a与β．则的值是________．15.若关于的一元二次方程有一根为．则关于的一元二次方程必有一根为___________．16.定义：关于的一元二次方程：（，是常数，与（是常数，称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．如果关于的一元二次方程：与（是常数，）是“同族二次方程”．那么代数式的最小值是___________．三、解答题17.解下列方程：(1)(2)(3)(4)18.已知是方程的两个实数根，求代数式的值．19.已知．(1)判断的大小关系．(2)若，求的值．20.已知关于x的一元二次方程．(1)若该方程有两个实数根，求k的取值范围．(2)若该方程的两个实数根满足，求k的值．21.亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．(1)若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价0.5元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则售价应降低多少元？22.如图所示，中，，，．点P从点A开始沿边向B以速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动，P、Q分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒．(1)几秒后，的长度等于？(2)线段能否将分成面积的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．23.【阅读材料】解方程：，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，则，于是原方程可转化为，解得．当时，，所以；当时，，所以．所以原方程有四个根：．在这个过程中，我们利用换元法达到降次