2025~2026学年浙江舟山市定海区第二中学八年级上学期1月学情自测数学试卷

2025~2026学年浙江舟山市定海区第二中学八年级上学期1月学情自测数学试卷一、单选题1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．如图四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列句子是命题的是（）

A．作线段B．a与b谁大C．你喜欢数学吗D．任何一个三角形一定有直角3.若，则下列式子中错误的是（）

A．B．C．D．4.如图是梦梦在超市购买苹果的销售标签，则在单价、重量、总价的关系中，常量是（）

苹果

单价：5.60元/千克

重量：2.8千克

总价：15.68元

A．单价B．重量C．总价D．重量和总价5.如图，在中，，，平分，则的度数是()

A．B．C．D．6.平面直角坐标系中，点A坐标为，B是y轴正半轴上一点，，则点B的坐标是（）

A．B．C．D．7.一艘轮船在大海上航行，观测到灯塔在南偏西方向，则灯塔观测轮船在（）

A．南偏西方向B．南偏东方向C．北偏西方向D．北偏东方向8.“广州塔”以其独特的几何美学吸引了全世界的关注，其设计充满了曲线与几何的融合，展现了建筑美学理念．建筑设计师在创作过程中，运用了黄金分割比例，使建筑在视觉上更具协调性和美感．黄金分割的比值约为，这个比值范围正确的是（）

A．B．C．D．9.已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：（1）体育场离该同学家2.5千米；（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75；其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．410.如图，在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点．若的周长为25，的长为7，则的周长为（）

A．14B．16C．17D．18二、填空题11.用不等式表示“x+1是负数”：________．12.若干个三角形中，共有2个钝角、4个直角、21个锐角，这些三角形中锐角三角形的个数为_________个．13.天文学家以流星雨辐射点所在的天空区域中的星座给流星雨命名，如狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图，把狮子座的星座图大致描绘在网格中，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是________．14.一支原长为的蜡烛，点燃后其剩余长度与燃烧时间之间的关系如下表：

燃烧时间/分1020304050…剩余长度/11.210.49.68.88…则这支蜡烛最多可燃烧______分钟．15.如图，某公园里有一块长方形草坪，小明同学发现有极少数人不沿小路行走，直接践踏草坪沿行走．为了倡导人们爱护花草，于是建议公园管理人员在A处立一个标牌：“小草青青，脚下留情”．经过测量得知：A，C两处的距离为，B，C两处的距离为，则践踏草坪少走的距离仅仅为_____m．16.一次函数（，为常数，）的图象如图所示，当时，的取值范围是______．三、解答题17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18.如图，在直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点的坐标分别为，将等腰直角三角形沿轴向左平移个单位，使点平移到点．(1)在图中画出平移后得到的；(2)写出的顶点坐标．19.某小区临时停车收费规则如下：半小时内（含半小时）收费5元；超过半小时，超出的部分每小时收费10元（不足1小时按1小时计）；每天不超过40元．如果停车时间为，停车费为y（元）．(1)y是关于x的函数吗？为什么？(2)分别求当时的函数值，并说明它们的实际意义．20.小凡同学在学习了三角形中位线定理后，重新组合题设和结论，得到如下命题：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线．即在中，若D为中点，，则E为中点．(1)请你完成这一命题的证明．(2)小凡同学发现由这个命题可以得到一种作线段中点的方法：如图，要作线段的中点：①作射线；②以A为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点E，再以E为圆心，以长为半径画弧，交射线于点C；③连接BC，过点E作交于点D，连接，则点D为线段的中点．请你仿照小凡的方法，将线段五等分（不必证明，保留作图痕迹，平行线可通过三角尺、直尺完成，无需尺规作图）．21.某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有型、型两种客车，它们的载客量和日租金如表：

车型车辆数/辆每辆租金/元租金/元型客车1250型客车1000学校根据实际情况，计划租用型客车共8辆．设租用型客车辆，回答下列问题：(1)用含的代数式完成上表；(2)若要保证租车费用不超过9000元，最多租用型客车多少辆？22.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，连接CE，交AD于点F．(1)求证：AE＝AC；(2)若∠BAC＝60°，AD＝10，求DF的长．23.学校计划在某体育用品专营店购买一些体育用品，该体育用品店有如下两种购买方案：方案一：原价购买；方案二：办理一张成本价为100元的会员卡，所有商品按原价8折出售；若学校需要购买原价为x元的体育用品，按方案一购买需付款元，按方案二购买需付款元，已知，关于x的函数图象如图所示．(1)直接写出、的表达式．(2)当学校购买原价为多少的体育用品时，方案一与方案二的实际付款相同．(3)当学校购买原价为多少的体育用品时，方案一与方案二的实际付款金额相差40元．24.已知点，是直线上自左向