2025~2026学年河南信阳市浉河中学九年级上学期数学学情自测卷1.26

2025~2026学年河南信阳市浉河中学九年级上学期数学学情自测卷1.26一、单选题1.下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.如图，点P在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（）

A．B．C．D．3.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A．B．C．D．4.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．5.阿拉伯数学著作《算术之钥》书中记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少人?设这群人共有x人，则可列方程为（）

A．B．C．D．6.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=25°，则∠AOD等于（）

A．155°B．140°C．130°D．110°7.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，轴，轴，，分别以点、点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，若点在双曲线上，则的值为（）

A．1B．2C．3D．48.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距的取值范围是（）

A．0米米B．米C．0米米D．米9.在同一平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象与二次函数的图象可能是（）

A．B．C．D．10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段轴，，连接，以和延长线为边构造菱形，若将四边形绕点O逆时针每次旋转，则第2025次旋转后，点C此时的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知方程的一根为，则方程的另一根为_______．12.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点A的对应点的坐标为_________．13.如图1，扇形中，，，点C为弧上一点，以为对角线构造正方形，点D，E分别在上．如图2，将正方形沿方向平移得到正方形，若点E的对应点Q恰好与点B重合时，则图中阴影部分面积为______．14.如图，在矩形中，，点P是对角线上一个动点，连接，以为直角边在右侧作等腰直角三角形，连接．（1）当点E落在上时，的长为________．（2）的最小值是________．15.若两个等腰三角形有公共底边，且满足两个顶角和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为“唯美点”．在矩形中，为线段上一动点（不与端点重合），为平面内一点，点与点关于互为“唯美点”，直线交直线于点，在点运动过程中，当时，则的长为______．三、解答题16.解决下列问题：(1)；(2)．17.为了解某校学生每月参加社团活动的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：a的值为_____，图①中m的值为_____，统计的这组学生每月参加社团活动的时间数据的众数为_____，中位数为_____；(2)求统计的这组学生每月参加社团活动的时间数据的平均数；(3)已知每月参加社团活动的时间是的被调查的学生中有2名男生和3名女生，若从中随机抽取2人，则抽到的2人都是男生的概率为_____．18.如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长交反比例函数的图象于点，以为对角线作正方形，以为直径画弧．(1)求反比例函数的表达式；(2)求的长度；(3)请直接写出阴影部分的面积．19.如图，在中，，以为直径的⊙与交于点，连接．(1)求证：；(2)若⊙与相切，求的度数；(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点．（不写作法，保留作图痕迹）20.如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在点，之间的晾衣绳上有固定挂钩，分米，一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线．(1)如图1，当该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线时，点到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度；(2)如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩处再挂一条长裤（点在点的右侧），若，求此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，）21.【定义】若二次函数的顶点在直线上，则此二次函数叫做直线的开心函数．例如：二次函数的顶点为在直线上，所以二次函数是直线的开心函数．(1)若二次函数是直线的开心函数，求的值；(2)若二次函数是直线的开心函数．①求（用含的代数式表示）；②若当时，的最小值为，则n的值为______．22.春耕期间，农户老张购买了一套农田喷灌系统为田地浇灌（如图1），喷水从距离地面的位置喷出，经测量，当喷水距离喷杆的位置时，水流达到最高点，水流路径近似为抛物线，老张的儿子小明为研究喷水过程，以喷杆的位置为y轴，以喷杆与地面的交点为原点O，以与水流在同一平面内的水平地面为x轴建立了如图2的平面直角坐标系．(1)求该抛物线的解析式；(2)当启动该装置时，小明恰好站在距离喷杆的田地中，若小明身高，试判断水流能否越过小明的头顶，并说明理由；(3)为保证喷灌效果，老张调整了喷头的设置，此时水流的路线满足表达式．当时，y的值总大于3，请直接写出m的取值范围．23.在综合与实践课上，老师以“正方形的旋转”为主题，开展数学活动，如图1，已知正方形和正方形，当点在对角线上时，在老师提出：猜想线段与的数量关系时，大家一致认为，并且有两个小组给出如下的证明思路：奋进组：要想证明，可以构造并证明等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的斜边与底角的三角函数，然后通过等量代换，便可证明；创新组：要想证明，可利用平行线分线段成比例定理，对比例式进行变形，然后利用等腰直角三角形的斜边与底角的三角函数．便可证明；(1)请你根据“奋进组”和“创新组”提出的思路对下面问题做出选择（）A．“奋进组”的思路正确，“创新组”的思路不正确B．“创新组”的思路正确，“奋进组”的思路不正确C．“奋进组”和“创新组”的思路都正确D．“奋进组”和“创新组”的思路都不正确(2)将正方形EBGF绕着