【课件】一次函数的图象和性质第1课时 2025-2026学年人教版数学八年级下册

探索·发现·应用|从直观图形到抽象规律一次函数的图象和性质（第1课时）学习目标01/知识与技能•掌握正比例函数和一次函数的图象画法。•理解并掌握正比例函数和一次函数的性质。•理解一次函数图象的平移规律。02/过程与方法•经历“列表-描点-连线”画函数图象的过程，体会数形结合的思想。•通过对比、归纳，总结函数的性质，提升数学抽象与逻辑推理能力。03/情感态度与价值观•感受数学知识的严谨性和逻辑性，培养对待学习认真细致的态度。•在解决问题的过程中体验成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。一、正比例函数的图象💡回顾：什么是正比例函数？一般地，形如y=kx(k是常数，且k≠0)的函数，叫做正比例函数。01列表以函数y=2x为例：x:...-2-1012...

y:...-4-2024...02描点在平面直角坐标系中，以表格里各组x、y的对应值为坐标，在坐标系中描出相应的点。如点(-1,-2)、(0,0)、(1,2)等03连线把描出的这些点，用一条平滑的直线依次连接起来，并向两端无限延伸。结论：图象是一条经过原点的直线正比例函数图象示例Oy=2xy=-1.5x观察与思考：对比异同✅相同点：两个函数的图象都属于“直线型”，并且都严格经过**原点(0,0)**。🔄不同点：•位置：y=2x过一、三象限；y=-1.5x过二、四象限。

•趋势：y=2x随x增大而增大(上升)；y=-1.5x随x增大而减小(下降)。二、正比例函数的性质当k>0时（例如y=2x）●图象特征：直线经过平面直角坐标系的第一、三象限。●变化规律：y的值随着x值的增大而增大。当k<0时（例如y=-1.5x）●图象特征：直线经过平面直角坐标系的第二、四象限。●变化规律：y的值随着x值的增大而减小。💡核心总结1.比例系数k的符号决定了函数图象经过的象限和y随x变化的增减性。2.所有正比例函数的图象，都是一条经过坐标原点(0,0)的直线。课堂练习（一）01正比例函数y=-3x的图象经过第______象限，y随x的增大而______。参考答案：

图象经过第二、四象限；y随x的增大而减小。02若正比例函数y=(m-1)x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是______。参考答案：

根据题意，k值需大于0，即m-1>0，所以m>1。03点A(2,m)和点B(-3,n)都在函数y=-4x的图象上，比较m和n的大小。参考答案：

∵k=-4<0，y随x增大而减小，且2>-3，

∴m<n。三、一次函数的图象核心定义一般地，形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的函数，叫做一次函数。注：当b=0时，即y=kx，因此正比例函数是一种特殊的一次函数。探究：画y=-3x+1的图象💡关键方法：两点法—因为一次函数的图象本质上是一条直线，而几何中“两点确定一条直线”，所以只需找到直线上任意两点，连接即可。Step1·找y轴交点令x=0，代入函数式计算，得到y=1。

即与y轴的交点为(0,1)。Step2·找x轴交点令y=0，代入函数式计算，得到x=1/3。

即与x轴的交点为(1/3,0)。Step3·描点并连线在平面直角坐标系中，准确标出上面两个交点，最后用直尺连接两点并向两端适当延长，即为所求直线。一次函数图象示例Oy=-3xy=-3x+1观察与思考问题：直线y=-3x+1与y=-3x的位置关系如何？结论：互相平行(斜率k相同，截距b不同)规律总结一次函数y=kx+b的图象，可由正比例函数y=kx的图象经过平移得到。（当b>0向上平移|b|个单位，当b<0向下平移|b|个单位）四、一次函数图象的平移规律规律解析直线y=kx+b可看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。•当b>0时，向上平移b个单位•当b<0时，向下平移|b|个单位核心记忆口诀“上加下减”b的符号决定上下，绝对值决定距离经典示例y=2x+3←y=2x向上平移3个单位y=-x-5←y=-x向下平移5个单位五、一次函数的性质当k>0时📈图象特征：直线从左到右呈上升趋势。📊变化规律：y的值随x的增大而增大。当k<0时📉图象特征：直线从左到右呈下降趋势。📊变化规律：y的值随x的增大而减小。b的几何意义决定直线与y轴交点的位置。

无论k取何值，一次函数图象必过点(0,b)。💡核心总结•k决定增减性：k>0函数递增，k<0函数递减。

•b决定位置：直线与y轴交于点(0,b)。例题讲解：一次函数解析式求解【例】已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,-1)和(-3,4)，求这个一次函数的解析式。思路分析1.核心方法：本题考查“待定系数法”，即先设出函数解析式，再根据条件确定未知系数。2.关键步骤：将两点坐标代入解析式，得到关于k和b的二元一次方程组。3.最终目标：解方程组求出k和b，还原解析式。解题过程将点代入解析式，得到方程组：{-1=2k+b(1){4=-3k+b(2)解得：k=-1，b=1∴解析式为：y=-x+1课堂练习（二）Q1.图象象限判断一次函数y=2x-3的图象不经过第______象限。答案：二(第二象限)解析:k>0,b<0，过一、三、四象限Q2.图象平移变换将直线y=-4x向下平移2个单位，得到的直线解析式为______。答案：y=-4x-2解析:“上加下减”，直接在常数项加减Q3.函数取值范围对于一次函数y=-x+7，当自变量x>2时，求函数值y的取值范围。答案：y<5解析:k=-1<0，y随x增大而减小课堂小结01.图象特征•正比例函数y=kx：过原点(0,0)的一条直线。

•一次函数y=kx+b：一条直线，可看作由y=kx平移得到。02.核心性质•k决定增减性：k>0，y随x增大而增大；k<0，y随x增大而减小。

•b决定位置：直线与y轴交点为定点(0,b)。03.函数画法•通用步骤：列表→描点→连线。

•简便技巧：两点法。通常选取直线与坐标轴的两个交点，连线即可。04.平移规律•口诀：“上加下减”。

•含义：直线y=kx+b可由基础直线y=kx向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到。课后作业01基础题•分别画出函数y=3x-2和y=-x+5的图象。•已知一次函数y=(m+2)x+1，y随x的增大而减小，求m的取值范围。02提高题•一次函数的图象经过点A(1,3)和B(2,5)，求此函数的解析