【课件】一次函数的概念同步教学 2025-2026学年人教版数学八年级下册

23.1一次函数的概念一次函数：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx.形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数．正比例函数是一种特殊的一次函数．写出下列问题中的函数解析式：(1)铁的密度约为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位：g)关于体积V(单位：cm3)的函数解析式：___________；m＝7.9V(2)每本练习本的厚度为0.5cm，这些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)关于练习本的数量n的函数解析式：___________；(3)一种计算成年人标准体重m(单位：kg)的方法：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，写出m关于h的函数解析式：_____________；(4)把一个长10cm、宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形的面积y(单位：cm2)关于x的函数解析式：_______________．

h＝0.5nm＝h－105y＝－5x＋50下列函数：①y＝－2x＋1，②，③y＝－x，④y＝x2－1中，是一次函数的是______，同时还是正比例函数的是_____(填序号).①③③解：是一次函数的是①③⑤，是正比例函数的是①③. (RJ八下P115T1·改编)下列函数：①y＝－2x；②

；③C＝2πr；④y＝2x2＋1；⑤y＝3(x－1)中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？解：(1)依题意，设y＝kx(k≠0). 已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝6. (1)求y与x之间的函数解析式，并判断是不是正比例函数；把x＝2，y＝6代入，得6＝2k，

解得k＝3. ∴y＝3x，是正比例函数．

(2)若点(a，－9)在这个函数的图象上，求a的值．

解：(2)将(a，－9)代入y＝3x，得－9＝3a，

解得a＝－3. ∴a的值为－3.解：(1)依题意，设y＝k(x＋2)＝kx＋2k(k≠0). 已知y与x＋2成正比例关系，且x＝1时，y＝－6.(1)求y与x之间的函数解析式；

把x＝1，y＝－6代入，得

k＋2k＝－6，解得k＝－2. ∴y与x之间的函数解析式为y＝－2x－4. (2)若点(a，－2)在(1)中函数的图象上，求a的值．

解：(2)把(a，－2)代入y＝－2x－4，得

－2a－4＝－2，解得a＝－1. ∴a的值为－1. 解：(1)y＝12x. (RJ八下P115T2·改编)用函数解析式表示下列问题中y与x的关系：

(1)某人一年内的月平均消费支出为x元，他这一年(12个月)的总支出为y元；

(2)某消防水箱有水10m3，现在打开进水管开始进水，进水速度为3m3/h，则xh后水池有水ym3. 解：(2)y＝3x＋10. 解：(1)依题意，得y＝15＋2x. (RJ八下P115例题·改编)一个弹簧不挂物体时长15cm,在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.(1)求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式；

(2)当挂6kg的物体时，弹簧的长度是多少？

解：(2)当x＝6时，y＝15＋2×6＝27. ∴当挂6kg的物体时，弹簧的长度是27cm.

1.下面几个函数中，一定是一次函数的是_______，一定是正比例函数的是_____(填序号). ①y＝kx＋b；②y＝2x；③； ④；⑤y＝x2. ②④②2.一段导线，在0℃时的电阻为2Ω，温度每增加1℃，电阻增加0.008Ω，那么电阻R(Ω)关于温度t(℃)的函数解析式为()A．R＝－1.992t＋2B．R＝0.008t＋2C．R＝2.008t＋2D．R＝2t＋2B3.一次函数y＝－x＋1的图象经过点()A．(3，4)B．(2，1)C．(－3，4)D．(－5，4)C 4.某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3km时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x(x>3)km，乘车费为y元，那么y关于x的函数解析式为________________．

y＝1.1x＋2.75.(RJ八下P116T4·改编)某银行一年期存款利率为1.2%，记存入的本金为x元，一年到期时的本息和为y元．(1)写出y关于x的函数解析式；

解：(1)依题意，得y＝1.012x. (2)存入10000元，一年到期时的本息和是多少？

解：(2)当x＝10000时，y＝1.012×10000＝10120. 答：存入10000元，一年到期时的本息和是10120元．解：(1)依题意，设y－2＝kx(k≠0). 6.已知y－2与x成正比例关系，且当x＝－2时，y＝－4.(1)写出y与x之间的函数解析式；

把x＝－2，y＝－4代入