【课件】数据的分组 2025-2026学年人教版八年级数学下册

24.4数据的分组

数据的分组--数据的分析综合

平均数、中位数、方差、四分位数、箱线图等的综合应用1.(新教材P176问题改编)某银行有A和B两个理财经营团队.2023－2025年,这两个理财团队分别负责经营12项理财产品,收益率(单位：%)如下：A：4.773.986.444.892.153.853.643.213.182.024.114.10B：3.183.843.993.673.403.604.104.214.154.443.873.91(1)小明利用平均数、方差来分析两个团队的经营水平：

A≈3.862,B≈3.863,∵A

B,∴

的平均收益率略高；≈1.327,≈0.117,∵

,∴

收益率的波动较小.通过分析可以看出,

要比

经营得略好一些,且更为稳健.<B团队>B团队B团队A团队(2)小红利用四分位数、箱线图(如图)进行分析：团队最小值、四分位数和最大值最小值Q1Q2Q3最大值A2.023.195

54.44

5B3.18

53.89

54.443.6353.9154.1256.44基于四分位数和箱线图,可以发现A团队收益率的中位数与B团队的中位数都接近于

%,相差不大,但A团队箱线图的箱体更长,收益率明显比B团队的波动

(填“大”或“小”).两个团队经营效益基本一样,但B团队的经营水平比A团队要

(填“平稳”或“不平稳”).3.9大平稳2.甲、乙两人各自记录了8次自己从家到学校所用的时间(单位：min)：甲：1512151316141314乙：1620122213251319(1)填表：对象s2Q1Q2Q3甲14乙17.519.75131.5131417.51521(2)请利用平均数、方差分析两人到校所用的时间.(3)画箱线图并利用箱线图分析两人到校所用的时间.(4)根据这些数据信息,你还能作出什么判断或猜想？(2)甲到校平均时间为14min,方差小,到校所用时间比较稳定；乙到校平均时间为17.5min,方差大,到校所用时间不稳定.(答案不唯一)(3)如图所示,由箱线图可知甲的到校时间集中、稳定、可靠性高；乙的到校时间分散、波动大.(答案不唯一)(4)甲到校所用时间相对一致,说明甲的路线或交通方式较为稳定,而乙受外部因素影响较大.(答案不唯一)总结：比较两组数据的整体情况,方法多样.常用方法有两种：(1)借助平均数和方差反映数据的集中趋势和离散程度；(2)借助四分位数和箱线图直观反映数据的分布情况.3.在女子10米气步枪比赛中,小王和小张两位选手的其中7个轮次成绩(单位：环)如下：选手轮次1234567总计小王20.921.721.020.621.121.320.5147.1小张21.620.221.421.521.420.919.7146.7(1)填表并画箱线图：(2)根据以上数据全方位评价两位运动员在决赛中的表现.选手s2Q1Q2Q3小王21.010.1420.621.3小张20.960.4720.221.421.021.5解：(1)箱线图如图所示.(2)根据选手成绩的总成绩和平均数,可得小王的整体成绩略优于小张；根据四分位数、四分位距以及方差,可得小王的成绩比小张稳定.(答案不唯一,合理即可)4.某银行网点为了解客户的等待时间(进入银行网点到开始办理业务的时间间隔),随机调查了2个支行各10名客户,所得数据(单位：min)如下：支行A：2330354237242111412支行B：3422133482231241733(1)填表并画箱线图：(2)根据以上数据,设法用多种方式描述2个支行顾客的等待情况.(3)给银行提一条改进建议.银行s2Q1Q2Q3支行A23.9143.2935支行B23.876.3617331423.523解：(1)箱线图如图所示.(2)从平均数和方差的角度来看,平均数相差不大,支行B的方差小于支行A,说明支行B客户的等待时间更平稳；根据等待时间的最大值、最小值及四分位数分析可知,支行B的等待时间更集中,支行A的等待时间分散,可能会出现排队很久的情况.(答案不唯一)(3)建议银行优化服务流程,使客户等待时间尽可能少而集中.(答案不唯一)数据的分组——组内离差平方和最小(1)离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和,即

d2＝(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2.(其中是x1,

x2,…,xn的平均数).(2)在统计学里,分组的方法有很多,其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”.多组数据的组内离差平方和是指

.每组数据的离差平方和的和利用组内离差平方和最小将数据分为两组1.(新教材P184例题改编)10个城市某月的每日最高温度的平均数(简称平均高温)如表所示.城市北京石家庄呼和浩特哈尔滨上海广州海口成都贵阳昆明平均高温/℃33－3－1110212212917根据平均高温的组内离差平方和最小的原则,把这10个城市分为两组.将表中的数据按从小到大排列,可得：－11－33391012172122将它们分成两组共有9种情况,利用计算器或信息技术工具,分别计算组内离差平方和(结果保留小数点后一位),如表所示.分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔0584.2584.2第2个间隔380.9412.9第3个间隔98.7285.7384.4第4个间隔132158.8290.8第5个间隔228.8113.2342第6个间隔308.862370.8第7个间隔397.4第8个间隔5620.5562.5第9个间隔789.6789.632140411.4观察最后一列组内离差平方和可以发现,当按第

个间隔分组时,组内离差平方和最小.因此,按组内离差平方和最小的分法为：{

}和{

1

}.4北京,石家庄,呼和浩特,哈尔滨上海,广州,海口,成都,贵阳,昆明2.有10个苹果,其直径(单位：mm)分别为80,69,81,80,70,65,78,76,76,75.按照“组内离差平方和达到最小”的方法,把这10个苹果按直径大小分成两组.解：第1步：数据按从小到大排列：

5

5；第2步：分组计算：65,69,70,75,76,76,78,80,80,81分组情况第1组1个,第2组9个第1组2个,第2组8个第1组3个,第2组7个第1组4个,第2组6个第1组5个,第2组5个第1组6个,第2组4个第1组7个,第2组3个第1组8个,第2组2个第1组9个,第2组1个组内离差平方和146.8899874.25107.583136.095182.3752184898第3步：比较下列结论：显然组内离差平方和的最小值为

5,因此,这10个苹果按直径大小分成两组：第1组

个,直径大小分别为

5；第2组

个,直径大小分别为

5.48365,69,70775,76,76,78,80,80,813.有8个男生,身高(单位：cm)分别为160,159,161,170,169,171,160,170,把他们分成2组,则身高的组内离差平方和最小值为

,两组身高值分别为

5

5.4{159,160,160,161},{169,170,170,171}4.(新教材P186T1)在引体向上测试中,5名同学完成的个数分别为13,15,7,9,12.根据组内离差平方和最小原则,把这5名同学引体向上的个数分为两组.解：将数据从小到大排列,可得7,9,12,13,15.分组计算如下：∴根据组内离差平方和最小原则,把这5名同学引体向上的个数分为两组的分法为{7,9}和{12,13,15}.分组情况第1组1个,第2组4个第1组2个,第2组3个第1组3个,第2组2个第1组4个,第2组1个组内离差平方和18.756.66714.66722.755.(新教材P1