【课件】实际问题与一次函数 同步教学 2025-2026学年人教版八年级数学下册

23.4实际问题与一次函数1.(新教材P132探究1改编)下表给出了某游泳馆A,B两种年卡套餐的收费标准.选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040解：设一年游泳x次.依题意,得yA＝yB＝当x≤20时,∵600<1200,∴选取A种年卡套餐能节省游泳费用.当20<x≤50时,∵40>0,∴yA随x的增大而增大.令600＋40(x－20)＝1200,解得x＝35.∴当20<x<35时,选取A种年卡套餐能节省游泳费用；当x＝35时,A,B两种年卡套餐的费用相同；当35<x≤50时,选取B种年卡套餐能节省游泳费用.当x>50时,两种套餐的增速相同.∴当x>50时,选取B种年卡套餐能节省游泳费用.综上所述,当0≤x<35时,选取A种年卡套餐能节省游泳费用；当x＝35时,A,B两种年卡套餐所需费用相同；当x>35时,选取B种年卡套餐能节省游泳费用.2.(新教材P133探究2)某学校计划在总费用不超过2300元的情况下,租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示.(1)共需租多少辆客车？(2)给出最节省费用的租车方案.客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280解：(1)∵(234＋6)÷45＝5······15,∴客车总数不能小于6.∵要使每辆客车上至少要有1名教师,∴客车总数不能大于6.∴共需租6辆客车.(2)设租乙种客车x辆,则租甲种客车(6－x)辆.依题意,得解得≤x≤2.设租车的总费用为w元.依题意,得w＝280x＋400(6－x)＝－120x＋2400.∵－120<0,∴w随x的增大而减小.∵x为非负整数,∴当x＝2时,w取最小值.此时6－x＝4.∴最节省费用的租车方案是租甲种客车4辆、乙种客车2辆.归纳：解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型.3.(新教材P136T7)某外卖平台招聘外卖骑手,并提供了如下两种月工资方案：方案一：每月底薪2000元,每完成一单外卖业务再提成2元.方案二：每月无底薪,每完成一单外卖业务提成6元.设骑手每月完成的外卖业务量为x单(x为正整数),方案一、方案二中骑手的月工资分别为y1元、y2元.(1)分别写出y1,y2关于x的函数解析式.(2)若李明是此外卖平台的一名骑手,从月工资收入的角度考虑,他应该选择哪种月工资方案？说明理由.解：(1)y1＝2x＋2000,y2＝6x.(2)令y1＝y2,则2x＋2000＝6x,解得x＝500.∵6>2,∴当x<500时,y1>y2；当x>500时,y1<y2.∴若李明每月完成的外卖业务量不足500单,则应该选择方案一；若刚好500单,则两种方案任选一种；若超过500单,则应该选择方案二.4.(新教材P137T9)快递公司为提高快递分拣的速度,决定购买机器人来代替人工分拣,两种型号的机器人的工作效率和价格如下表所示.机器人型号每台机器人每小时分拣快递量/件每台机器人价格/万元甲10005乙8003这个公司计划购买这两种型号的机器人共10台,并且使这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8500件.(1)设购买甲种型号的机器人x台,购买这10台机器人所花的总费用为y万元,求y关于x的函数解析式.(2)在购买的10台机器人中,购买几台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少？最少费用是多少？解：(1)依题意,得y＝5x＋3(10－x)＝2x＋30.(2)依题意,得1000x＋800(10－x)≥8500,解得x≥.∵2>0,∴y随x的增大而增大.∵x为非负整数,∴当x＝3时,y取得最小值.∴y最小＝2×3＋30＝36.∴购买3台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少,最少费用为36万元.5.(新教材P142T10)A城有肥料200t,B城有肥料300t.现要把这些肥料全部运往C,D两乡.从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C,D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t.现C乡需要肥料240t,D乡需要肥料260t,怎样调运可使总运费最少？解：设总费用为y元,从A城运往C乡xt(0≤x≤200)肥料,则从A城运往D乡(200－x)t,从B城运往C乡(240－x)t,从B城运往D乡260－(200－x)＝(60＋x)t.依题意,得y＝20x＋25(200－x)＋15(240－x)＋24(60＋x)＝4x＋10040.∵4>0,∴y随x