2026届南平5月市质检数学试卷+答案

…密：时间：120分钟满分：150分注意事项：A.{2,4}B.{0,2,4}C.{2,4,6}D.{1,2,4,5,6,8}3.某智能助手回答问题数据统计如下：理学类占总提问的40%,回答正确率为90%;文史类占总提问的60%,回答正确率为80%,用频率估计概率，则该助手回答问题正确的概A.0.72B.0.8则f(2)+f(In2)=高三数学第1页共6页A.0.2B.0.4C.0.6(第7题图)高三数学第2页共6页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知各项均为正数的数列：1,2,x,X₂,x3,x4,其中奇数项成公差为d的等差数列且和为9,偶数项成公比为9的等比数列且和为14,则下列选项中正确的是A.d=1B.q=2C.上四分位数为5D.下四分位数为510.已知函数f(x)是定义域为R的可导函数，若f(x+y)=f(x)+f(y)+6xy(x+y),A.f(0)=0B.f(x)是偶函数C.f'(x+1)-f'(x)=12x+6D.f(x)在(-1,1)上是减函数L¹.如图，在棱长为1的封闭正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内放置两个小球，两球相切，且各自与对角的三个面均相切，设过两球公切点的公切平面为α,则下列结论正确的是(第11题图)A.平面α截正方体所得截面不可能为五边形B.平面α截正方体所得截面面积的最大值是C.两球半径之和为定值D.两球体积之和的最大值是高三数学第3页共6页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。14.已知等差数列{a}的公差为d(d≠0),若对任意i,j∈N(i≠j),总存在n∈N,使四、解答题：本题共5小题；共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)(2)是否存在正整数b,使得△ABC为钝角三角形?若存在，求出b的值；若不存在，说明理由.16.(15分)AA为圆柱的一条母线，E为CC₁的中点，且AB=AC=AA=2.(第16题图)(1)求证：平面AOE⊥平面AOB₁;(2)求平面AB₁E与平面B₁OE夹角的大小.高三数学第4页共6页17.(15分)A,B两点，且与直线x=-4交于P点，直线PF₁与y轴交于Q点.(2)求的值.18.(17分)若函数y=f(x)图象上任意一点B都满足“等比偏移”,则称该函数是其定义域上的“等(1)讨论函数f(x)的极值；(2)当b=1时，判断函数f(x)在点处是否“等比偏移”?请说明理由；(3)若b≤0,试证明：函数f(x)是其定义域上的“等比偏移”函数.高三数学第5页共6页19.(17分)在棱长为1个单位的正四面体A-BCD中，一个质点从顶点A出发，每次等可能地沿着皮移动1个单位，移动的方向是随机的.(1)若质点移动了3次，记其经过点B的次数为X,求X的分布列及数学期望：(2)若质点移动了n次，质点回到A点的概率为an.密封线内不准答题密封线内不准答题高三数学第6页共6页南平市2026届高三年级第二次适应性练习卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算15.(13分)【参考答案】(1)12;(2)存在，且b=3.∴sinAcosC=cosC,即cosC(sin∵A,C∈(0,π),∴或-----------------------4分高三数学第1页共9页高三数学第2页共9页(b+1)²=(b-1)²+b²,解得：b=4……………6分∴a=3,b=4,c=5,∴△ABC的周长=12;7分(2)显然c>b>a,若△ABC为钝角三角形，则C为钝角8分由三角形三边关系可得b+b-1>b+1,可得b>212分16.(15分)【详解】(1)思路一：由BC是直径可知AB⊥AC,则△ABC是等腰直角三角形，故AO⊥BC1分由圆柱的特征可知BB₁⊥平面ABC,又AOc平面ABC,所以BB₁⊥AO2分因为BB₁∩BC=B,BB₁,BCc平面BCC₁B₁,则AO⊥平面BCC₁B₁3分而OEc平面BCC₁B₁,则AO⊥OE4分OE²=OC²+CE²=3,BE²=B₁C²+C₁E²=9,所以B₁E²=B₁O²+OE²=9,所以∠B₁OE=90°,即B₁O⊥OE5分因为B₁O⊥OE,AO⊥OE,AO∩B₁O=0,AO,B₁Oc平面ABO,所以OE⊥平面AB₁O6分又OEc平面AOE,故平面AOE⊥平面AOB₁7分高三数学第3页共9页思路二：因为AB=AC=AA₁=2,则OA=√2,OB₁=√6,AB₁=2√22分所以AB²=OA²+OB²=8,所以∠AOB₁=90°,即B₁O⊥OA4分同理可证OE⊥OA5分在二面角B₁-OA-E中B₁O⊥OA且OE⊥OA,所以∠B₁OE为二面角B₁-OA-E的平面角6分由思路一知∠B₁OE=90°,所以二面角B₁-OA-E为直二面角，即平面AOE1平面AOB₁.·7分(2)由题意及(1)易知AA,AB,AC两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系8分则B₁(2,0,2),E(0,2,1),O(1,1,0)9分所以AB₁=(2,0,2),AE=(0,2,1),AO=(1,1,0)10分由(1)知AO⊥平面B₁OE,故平面B₁OE的一个法向量是AO=(1,1,0)1分设n=(x,y,z)是平面AB₁E的一个法向量，则有取z=-2,可得n=(2,1,-2)13分设平面AB₁E与平面B₁OE夹角为θ,高三数学第4页共9页则平面AB₁E与平面B₁OE夹角的大小为-----------------------------------------------15分17.(15分)【参考答案】(1)√3;(2)2.【详解】(1)因为椭圆C的离心率为,故a=2c=2,b²=a²-1=3,-----------2分--------------------4分而△ABF₂面积S=|x₀y₀≤√3,所以△ABF₂面积的最大值为√3.-----------------------7分---------所以-----------------------18.(17分)高三数学第5页共9页极大值；(2)当b=1时，f(x)在处不“等比偏移”;(3)证明见详解.【详解】(1)首先f(x)的定义域为(0,+∞),--------1分当b≥0时，f'(x)>0,f(x)在(0,+0)上单调递增，f(x)无极值；------------------2分上单调递减，在上单调递增，----------------4分f(x)在B处的切线斜率为-----------------------------------7分高三数学第6页共9页直线AC的斜率为 因为A(x,blnx₁+x;²),C(x₂,blnx₂+x₂²), 由均值不等式知：2√x₁x₂<x₂+x当b<0时，要证(*)式，只要高三数学第7页共9页---------设,t>1,则只需证：当t>1时，恒成立.上单调递减，从而g(t)<g(1)=0,命题获证.-------------------------17分(3)思路二：以上证法同思路一.---------------------------------15分则只需证：当t>1时，恒成立.g(t)<g(1)=0,命题获证.--------------------