北京信息科技大学《运筹学》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页北京信息科技大学《运筹学》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为r(A)，增广矩阵的秩为r(A|b)，则下列结论正确的是（）。A.r(A)=r(A|b)B.r(A)≥r(A|b)C.r(A)≤r(A|b)D.r(A)<r(A|b)2.设线性规划问题的目标函数为f(x1,x2)=c1x1+c2x2，约束条件为Ax≤b，其中A为m×n矩阵，b为m维向量，c1,c2为常数。若目标函数的等值线为直线，则该线性规划问题（）。A.必定有最优解B.必定无最优解C.可能有最优解，也可能无最优解D.无法确定3.设线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为r(A)，增广矩阵的秩为r(A|b)，则下列结论正确的是（）。A.r(A)=r(A|b)B.r(A)≥r(A|b)C.r(A)≤r(A|b)D.r(A)<r(A|b)4.设线性规划问题的目标函数为f(x1,x2)=c1x1+c2x2，约束条件为Ax≤b，其中A为m×n矩阵，b为m维向量，c1,c2为常数。若目标函数的等值线为直线，则该线性规划问题（）。A.必定有最优解B.必定无最优解C.可能有最优解，也可能无最优解D.无法确定5.设线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为r(A)，增广矩阵的秩为r(A|b)，则下列结论正确的是（）。A.r(A)=r(A|b)B.r(A)≥r(A|b)C.r(A)≤r(A|b)D.r(A)<r(A|b)6.设线性规划问题的目标函数为f(x1,x2)=c1x1+c2x2，约束条件为Ax≤b，其中A为m×n矩阵，b为m维向量，c1,c2为常数。若目标函数的等值线为直线，则该线性规划问题（）。A.必定有最优解B.必定无最优解C.可能有最优解，也可能无最优解D.无法确定7.设线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为r(A)，增广矩阵的秩为r(A|b)，则下列结论正确的是（）。A.r(A)=r(A|b)B.r(A)≥r(A|b)C.r(A)≤r(A|b)D.r(A)<r(A|b)8.设线性规划问题的目标函数为f(x1,x2)=c1x1+c2x2，约束条件为Ax≤b，其中A为m×n矩阵，b为m维向量，c1,c2为常数。若目标函数的等值线为直线，则该线性规划问题（）。A.必定有最优解B.必定无最优解C.可能有最优解，也可能无最优解D.无法确定9.设线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为r(A)，增广矩阵的秩为r(A|b)，则下列结论正确的是（）。A.r(A)=r(A|b)B.r(A)≥r(A|b)C.r(A)≤r(A|b)D.r(A)<r(A|b)10.设线性规划问题的目标函数为f(x1,x2)=c1x1+c2x2，约束条件为Ax≤b，其中A为m×n矩阵，b为m维向量，c1,c2为常数。若目标函数的等值线为直线，则该线性规划问题（）。A.必定有最优解B.必定无最优解C.可能有最优解，也可能无最优解D.无法确定11.设线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为r(A)，增广矩阵的秩为r(A|b)，则下列结论正确的是（）。A.r(A)=r(A|b)B.r(A)≥r(A|b)C.r(A)≤r(A|b)D.r(A)<r(A|b)12.设线性规划问题的目标函数为f(x1,x2)=c1x1+c2x2，约束条件为Ax≤b，其中A为m×n矩阵，b为m维向量，c1,c2为常数。若目标函数的等值线为直线，则该线性规划问题（）。A.必定有最优解B.必定无最优解C.可能有最优解，也可能无最优解D.无法确定13.设线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为r(A)，增广矩阵的秩为r(A|b)，则下列结论正确的是（）。A.r(A)=r(A|b)B.r(A)≥r(A|b)C.r(A)≤r(A|b)D.r(A)<r(A|b)14.设线性规划问题的目标函数为f(x1,x2)=c1x1+c2x2，约束条件为Ax≤b，其中A为m×n矩阵，b为m维向量，c1,c2为常数。若目标函数的等值线为直线，则该线性规划问题（）。A.必定有最优解B.必定无最优解C.可能有最优解，也可能无最优解D.无法确定15.设线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为r(A)，增广矩阵的秩为r(A|b)，则下列结论正确的是（）。A.r(A)=r(A|b)B.r(A)≥r(A|b)C.r(A)≤r(A|b)D.r(A)<r(A|b)16.设线性规划问题的目标函数为f(x1,x2)=c1x1+c2x2，约束条件为Ax≤b，其中A为m×n矩阵，b为m维向量，c1,c2为常数。若目标函数的等值线为直线，则该线性规划问题（）。A.必定有最优解B.必定无最优解C.可能有最优解，也可能无最优解D.无法确定17.设线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为r(A)，增广矩阵的秩为r(A|b)，则下列结论正确的是（）。A.r(A)=r(A|b)B.r(A)≥r(A|b)C.r(A)≤r(A|b)D.r(A)<r(A|b)18.设线性规划问题的目标函数为f(x1,x2)=c1x1+c2x2，约束条件为Ax≤b，其中A为m×n矩阵，b为m维向量，c1,c2为常数。若目标函数的等值线为直线，则该线性规划问题（）。A.必定有最优解B.必定无最优解C.可能有最优解，也可能无最优解D.无法确定19.设线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为r(A)，增广矩阵的秩为r(A|b)，则下列结论正确的是（）。A.r(A)=r(A|b)B.r(A)≥r(A|b)C.r(A)≤r(A|b)D.r(A)<r(A|b)20.设线性规划问题的目标函数为f(x1,x2)=c1x1+c2x2，约束条件为Ax≤b，其中A为m×n矩阵，b为m维向量，c1,c2为常数。若目标函数的等值线为直线，则该线性规划问题（）。A.必定有最优解B.必定无最优解C.可能有最优解，也可能无最优解D.无法确定二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪些是线性规划问题的特点？（）A.目标函数为线性函数B.约束条件为线性不等式C.约束条件为线性等式D.约束条件为非线性不等式2.下列哪些是线性方程组的解的性质？（）A.线性方程组必有解B.线性方程组可能有无穷多解C.线性方程组可能无解D.线性方程组的解是唯一的3.下列哪些是线性规划问题的特点？（）A.目标函数为线性函数B.约束条件为线性不等式C.约束条件为线性等式D.约束条件为非线性不等式4.下列哪些是线性方程组的解的性质？（）A.线性方程组必有解B.线性方程组可能有无穷多解C.线性方程组可能无解D.线性方程组的解是唯一的5.下列哪些是线性规划问题的特点？（）A.目标函数为线性函数B.约束条件为线性不等式C.约束条件为线性等式D.约束条件为非线性不等式6.下列哪些是线性方程组的解的性质？（）A.线性方程组必有解B.线性方程组可能有无穷多解C.线性方程组可能无解D.线性方程组的解是唯一的7.下列哪些是线性规划问题的特点？（）A.目标函数为线性函数B.约束条件为线性不等式C.约束条件为线性等式D.约束条件为非线性不等式8.下列哪些是线性方程组的解的性质？（）A.线性方程组必有解B.线性方程组可能有无穷多解C.线性方程组可能无解D.线性方程组的解是唯一的9.下列哪些是线性规划问题的特点？（）A.目标函数为线性函数B.约束条件为线性不等式C.约束条件为线性等式D.约束条件为非线性不等式10.下列哪些是线性方程组的解的性质？（）A.线性方程组必有解B.线性方程组可能有无穷多解C.线性方程组可能无解D.线性方程组的解是唯一的三、判断题（每题1分，共10分）1.线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩，则该线性方程组有唯一解。（）2.线性规划问题的目标函数和约束条件均为线性函数，则该线性规划问题必定有最优解。（）3.线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩小于未知数的个数，则该线性方程组有无穷多解。（）4.线性规划问题的目标函数和约束条件均为线性函数，则该线性规划问题必定有最优解。（）5.线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩，则该线性方程组有唯一解。（）6.线性规划问题的目标函数和约束条件均为线性函数，则该线性规划问题必定有最优解。（）7.线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩小于未知数的个数，则该线性方程组有无穷多解。（）8.线性规划问题的目标函数和约束条件均为线性函数，则该线性规划问题必定有最优解。（）9.线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩，则该线性方程组有唯一解。（）10.线性规划问题的目标函数和约束条件均为线性函数，则该线性规划问题必定有最优解。（）四、名词解释（每题4分，共20分）1.线性方程组2.线性规划3.线性不等式4.线性等式5.线性