第二章 2.2　函数的单调性与最值 课件2027高考数学一轮总复习

第二章函数的概念与基本初等函数2.2函数的单调性与最值2027高考数学一轮总复习内容索引必备知识回顾课时作业关键能力提升考试要求三年考情1.会用符号语言表达函数的单调性、最大(小)值.2.理解函数的单调性、最大(小)值的作用和实际意义.202320242025新课标Ⅰ卷T4新课标Ⅰ卷T6全国一卷T8

新课标Ⅱ卷T8

必备知识回顾1.函数的单调性(1)单调函数的定义知识梳理项目增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2当x1<x2时,都有__________,那么就称函数f(x)在区间I上________.特别地,当函数f(x)在它的定义域上________时,我们就称它是增函数当x1<x2时,都有__________,那么就称函数f(x)在区间I上________.特别地,当函数f(x)在它的定义域上________时,我们就称它是减函数f(x1)<f(x2)单调递增单调递增f(x1)>f(x2)单调递减单调递减项目增函数减函数图象描述自左向右看图象是______自左向右看图象是______上升的下降的(2)单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间I上________或________,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,______叫做y=f(x)的单调区间.2.函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足条件∀x∈D,都有________.∃x0∈D,使得___________∀x∈D,都有________.∃x0∈D,使得______________结论M为最大值M为最小值单调递增单调递减区间If(x)≤Mf(x0)=Mf(x)≥Mf(x0)=M

知识拓展

基础检测××××

[2,+∞)

2

{x|-2<x<2}关键能力提升

C

1.求函数的单调区间,应先求定义域,再在定义域上求单调区间.2.(1)函数单调性的判断方法:①定义法;②图象法;③利用已知函数的单调性;④导数法.(2)函数y=f(g(x))的单调性应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断,遵循“同增异减”的原则.易错警示:不连续且单调性相同的单调区间要分开写,且用“,”或“和”连接,不能用“∪”连接.规律总结

D

B

-5

21.求函数最值(值域)的三种基本方法(1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值(值域).(2)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值(值域).(3)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值(值域).2.对于较复杂函数,可运用导数,求出在给定区间上的单调性或极值,然后结合端点函数值求出最值(值域).规律总结

[-1,0]

D

C

1.比较函数值的大小时,先转化到同一个单调区间内,然后利用函数的单调性解决.2.求解函数不等式时,由条件脱去“f”,转化为自变量间的大小关系,应注意函数的定义域.3.求参数的值(范围)时,根据单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或结合图象求解.对于分段函数,要注意衔接点的取值.规律总结

D

C

C考教衔接B高考真题教材典题1.(人教A版必修第一册P100复习参考题3T4)已知函数f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上具有单调性,求实数k的取值范围.

A高考真题教材典题2.(人教B版必修第一册P116习题3-1BT7)已知函数f(x)=ax2-2ax-3,其中a>0,运用函数的性质,比较f(-2)与f(4),f(-3)与f(3)的大小.高考真题教材典题

课时作业7

基础巩固B

B

C

D

C

A

7.(6分,多选)已知f(x)为区间(-∞,+∞)上的减函数,且a∈(0,+∞),则(

)A.f(a)>f(2a) B.f(a2)<f(a)C.f(a2+1)<f(a) D.f(a2+a)<f(a)ACD

ACD

[5,+∞)

(-1,2)

(2)求关于x的不等式f(2x2+2|x|)>f(x2+3)的解集.解:因为2x2+2|x|>0,x2+3>0,f(x)在区间