2025-2026学年江西省萍乡市高三二模考试数学试题 含答案

/萍乡市2025-2026学年度高三二模考试试卷数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后,监考员将试题卷、答题卡一并收回.第1卷一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若1+iz=4+A.-1B.1C.-3D.32.某同学需将a,b,c,d,e这5个字母排成一排,若A.24B.48C.96D.1203.为了研究y与x的线性相关关系,某同学收集了5组样本数据(如下表),利用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为y=ax12345y245.597A.a=2.5B.这5组样本数据中,y的40%C.当x=6时，y的预测值为10D.去掉样本点(3,5.5)后，x与y的样本相关系数r必会改变4.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=2，b=2A.60∘5.已知a>0,b>0A.5B.6C.7D.86.在正四面体ABCD中，点E在棱AB上，点F在棱AC上，若EF//平面BCD，且AE=1，CF=2，则三棱锥B−A.16B.47C.57.已知fx是定义在R上的奇函数,且其图象关于直线x=1对称,当x∈(0,1]时,fx=A.11B.10C.9D.88.已知数列an满足a1=1,an+1+an=n3+n+A.44B.45C.46D.47二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.函数fx=sinA.fx的最小正周期为πB.fx的图象关于直线xC.fx的图象关于点π8,0对称D.fx10.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>A.双曲线C的渐近线方程为yB.若PF1=2C.PF1+PD.点P到C的两条渐近线的距离之积为定值411.在棱长为2的正方体ABCD−A1′B1C1D1中，点PA.当λ=1时，B.当μ=1时，CP//C.当λ=μ=13时，平面D.若直线AP与直线A1D1所成角为π4，则点第II卷三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知一个圆台的上、下底面半径分别为1和2，母线长为2，则该圆台的侧面积为_____.13.有甲、乙、丙三个相同的不透明盒子,甲盒中装有2个红球和3个蓝球,乙盒中装有3个红球和2个蓝球,丙盒中装有4个红球和1个蓝球.现随机选择一个盒子,从该盒子中不放回地连续取出两个球，在第一次取出的球是红球的条件下，第二次取出的球也是红球的概率为_____.14.已知集合A=a1,a2,a3,a4，定义A表示A的元素个数，Aj,Aj,Ak为四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且(1)求an(2)若Sn−2an>16.(本小题满分15分)某企业产品质检员随机从一条生产线分两次共抽取50件样品进行误差检测,统计数据如下表:抽取次数抽取件数平均误差第一次300.3第二次20-0.45(1)已知这条生产线的产品误差X服从正态分布Nμ,3.19，若以这50件样品的平均误差作为μ的估计值，且误差落在区间−3.58,3.58内的产品为“特等品”，试估计这条生产线生产的(2)已知这条生产线的“特等品”在某项测试任务中的达标率为80%，现随机抽取4件“特等品”进行该项测试任务,记其中达标的件数为随机变量Y,求Y的分布列及其数学期望.附:若X∼Nμ,σ217.(本小题满分15分)已知圆C1:x+12+y2=14，圆C2:(1)求M的轨迹E的标准方程；(2)设过点P0,2的直线l与E交于A,B两点，且PA<PB18.(本小题满分17分)已知函数fx(1)若a≤0，且fx在点1,f1处的切线与直线y(2)设函数hx(i)当a=1时,求h(ii)当a>1时,讨论h19.(本小题满分17分)在三棱锥P−ABC中,点P在底面ABC内的投影F恰在直线AB上,△ACP与(1)若AB⊥CF，证明:F为线段AB(2)若CP=2CF=4(i)证明:△ABE(ii)当二面角A−CP−B的平面角为2π3萍乡市2025-2026学年度高三二模考试数学答案及评分标准一、单选题(8×5=40分):1.A;2.B;3.C;4.C;5.A;6.D;7.A;8.B.二、多选题(3×6=18分):9.AC;10.ACD;11.BCD.【说明:第9题全部分，逸时1个得2分三、填空题(3×5=15分):12.6π；13.59【14题】如图，将a1,a2,a3,a4放入T1,T2,T3,T4中，共有44种不同的放法.需排除的情况:当Ai=Aj≠A2时,则Ai=Ai∩Aj=Aj四、解答题(共77分)15.(1)因为S5−S2=a3+a4+a5=3a4=27故an=(2)由(1)知，a1=3,则Sn−令bn=n2−2n−2028，因为又n=46时,b46=−4<故n的最小值为47.13分16.(1)设这50件样品平均误差为x，则x=30×0.3+20×−0.4550=0，即μ=0故这条生产线生产的10000件产品中“特等品”件数约为10000×0.9545=9545件;6分(2)由题意得:Y∼B则PY=PY=PY=则Y的分布列如下:Y01234P6251625962525662525662513分其数学期望EX=417.(1)由题知，圆C,的半径为12，圆C,的半径为72,设动圆M的半径为r,2分则MC1=r+12,MC2=72−r,故MC1+MC2=4>C(2)若直线l不存在斜率，则PA=2−3,PB=2+3，则PAPB=7−43，7分若直线l存在斜率,设其方程为y=kx+2,Ax1,y1,Bx2,y2,则PAPB=x1x2=λ,显然λ∈0,1,联立E与l的方程,化简得318.(1)若a≤0，则fx=xex−a,f′x=x+1ex−a，得f′1=(2)(i)由题知，hx的定义域为0,+∞，则ex>1=a，故由函数y=ex与y=1x在0,+∞上的图象知,存在唯一的x0使ex0=1x0,6分且当x∈0,x0时,h′x<0,hx单调递减,当x∈x0,+∞时,h【利用函数同构等其它方法做对的，同样给分】(ii)hx的定义域为0,+∞,当x∈0,1时,lnx<0,当a>1时,此时hx>0①当1<a<c时，hx=xex−ax+lnx=ex+lnx−ax+lnx，令t=x+lnx，则t∈[1,+∞)，函数mt=et−at，显然m′t=et−a>0恒成立，mt在[1,+∞)上单调递增，故mtmin=m1=e−a>0，所以hx>0在[1,+∞)上恒成立，故hxi)1≤x≤lna,由hx=0得则φ′x令Mx=x2−xlnx−lnx+1,则Mx≥x2−x+1x−ii)x>lna,由hx=0得a则v′t=ett−1t2,又lnvlna+lnlna=alnalna+lnlna<a即存在唯一的x2使hx综上:当1<a<0时,hx无零点;当a=e时,hx有且仅有1个零点;当a>e时,19.(1)由题知，PF⊥面ABC，则PF⊥AB，又AB⊥CF，且CF∩PF=F，所以AB⊥面过A作CP的垂线,垂足为G,连接GB,则CP⊥AG,又AB∩AG=A,所以CP⊥因为△ACP与△BCP的面积相等，GA与GB分别为两个三角形的高，则GA=GB，故△GAB为等腰三角形，又AB⊥GF，则F(2)(i)由题知，CF=FP=22,S△ACP=12⋅CP⋅AG=42，得AG=22，6分以C为原点，CF所在方向为x轴正方向，平行于