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/江西上饶市民校考试联盟2025-2026学年高二上学期阶段测试(二)数学试题一、单选题1.顶点在坐标原点,焦点坐标为的抛物线的标准方程为()A. B. C. D.2.若,,三点共线,则实数a=(
)A.2 B.3 C.4 D.53.若直线的方向向量为,平面的法向量为,且,则实数的值是(
)A.1 B.5 C. D.4.某影城有一些电影新上映,其中有3部科幻片、2部文艺片、3部喜剧片,小华从中任选1部电影观看,则不同的选法种数有(
)A.18 B.9 C.8 D.75.我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示,已知四棱锥是阳马,平面,且,若,则()A. B.C. D.6.已知双曲线a的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为(
)A. B. C.2 D.7.点到直线的距离的最大值为(
)A. B. C. D.8.已知圆C的方程为,直线l为圆C的切线,记,两点到直线l的距离分别为,,动点P满足,,则动点P的轨迹方程为(
)A. B.C. D.二、多选题9.已知曲线C:,则下列结论正确的有(
)A.若,则C是焦点在x轴上的椭圆 B.若,则C是圆C.若,则C的焦点为和 D.若,则C的长半轴长为10.下列结论正确的是(
)A.过点,的直线的倾斜角为B.若直线与直线垂直,则C.直线与直线之间的距离是D.已知,,点在轴上,则的最小值是511.倾斜角为的直线与抛物线相交于不同两点,且,则()A.的准线方程为B.当时,C.存在,使(为坐标原点)D.对任意的,总存在点,使(为坐标原点)三、填空题12.已知空间单位向量满足,则___________.13.从0,1,2,3中任取3个数字,可以组成没有重复数字的三位数的个数是______.(用数字作答)14.设直线l与椭圆相交于A,B两点,且的中点为,则直线l的斜率为______.四、解答题15.求满足下列条件的曲线的标准方程(1)渐近线方程为,且经过点的双曲线方程(2)已知椭圆的焦距为8,离心率为0.8,求椭圆的标准方程(3)顶点在原点,关于x轴对称且过点的抛物线方程16.如图,在平行六面体中,,,,.(1)以,,为基底向量,表示向量、;(2)求证:;(3)求的长.17.已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点.(1)求抛物线的方程;(2)当点为弦的中点时,求直线的方程;(3)求的最小值.18.在底面是直角梯形的四棱锥中,,平面,若,,,求:(1)异面直线与所成角的大小的余弦值;(2)直线与平面所成角的大小的正弦值;(3)二面角的大小的余弦值.19.已知椭圆()的一个焦点为,其短轴长为(1)求椭圆E的方程;(2)过坐标原点O的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B.(i)当直线l的斜率为1时,求的周长;(ii)若直线,分别与椭圆E交于点M,N,证明:直线过定点.答案1.C2.A3.C4.C5.D6.C7.D8.D9.ABD10.BD11.ABD12.213.1814.15.(1)(2)
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