2025-2026学年辽宁锦州市高三下册数学4月一模试题 含答案

/2026年锦州市普通高中高三质量检测(一)数学注意事项:1．本试卷考试时间为120分钟，满分150分。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；谷非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效。第I卷(选择题，共58分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A={1,2,A.{2,4,5}2.已知复数z满足1+2i⋅zA.−23−23i3.已知a,b,A.若a//b,c//b,则a//cC.若a⊥b,c⊥b,则a//cD.若a与b异面，c与b异面，则4.已知等差数列an的公差d不为0,a4=9，且a3A.-4B.-3C.0D.35.某学校组织同学们参加校运动会的场地服务活动,4名同学被分配到跳高、跳远两个场地,每个场地至少一名同学，不同的分配方案有()A.6种B.12种C.14种D.28种6.已知cosπ2+α=2cosπ+αA.-7B.7C.1D.-17.已知非零向量AB=m−1,n,AC=2,1，若A.1,−1B.1,18.设函数fx=sinωx+φ,其中ω>0,φ∈R,若存在常数AA<0A.πB.3πC.2D.5二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)9.魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用图1给出了勾股定理的证明.设每个直角三角形的两条直角边长分别为a和ba≠b如图2.由刘徽构造的图形可以得到许多重要结论,A.由正方形ABCD面积大于8个朱色图形面积得aB.由正方形EFGH面积大于4个朱色图形面积得aC.由三角形EBF面积大于黄色图形面积得aD.由正方形EFGH面积的2倍大于正方形ABCD面积得2第9题图1第9题图210.A,B分别为椭圆C1:x29+y25A.PA+AFC.PB+BF11.曲线y=x2−1与A.在点1,0处相交B.在点1C.存在相互平行的切线D.有两个交点第II卷(非选择题，共92分)三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.)12.已知某市10000名高一学生的某次数学测试得分X(单位:分)服从正态分布X∼N60,σ2,若P13.已知直线l:mx+y−1=0与圆C:x14.若方程2x−2026+四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本题满分13分)在△ABC中,已知2sin2(1)求∠A(2)求△ABC16.(本题满分15分)如图,将一副三角板拼成平面四边形,将等腰直角△ABC沿BC向上翻折,得三棱锥A一BCD,设CD=2,点E,F(1)当平面ABC⊥平面BCD时,求证:AB(2)当二面角A−CD−B大小为30∘第16题图1第16题图217.(本题满分15分)某企业使用新技术对某款芯片进行试生产.在试生产初期,该款芯片的生产有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道是检测评估工序,包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中,前三道工序的次品率分别为P1=299,P(1)求前三道工序后产品芯片的次品率P0(2)求在第四道工序中芯片智能自动检测得到的产品合格率p，并求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品的概率;(3)某手机生产厂商获得了该新技术芯片的试用权，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查.据统计，回访的100名用户中，使用未安装新技术芯片手机的有40人，其中对开机速度满意的有28人；使用安装新技术芯片手机的有60人，其中对开机速度满意的有57人.判断是否有99.9%的把握认为安装新技术芯片与用户对开机速度满意度有关?附:K20.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.82818.(本题满分17分)已知公比为≠0的正项等比数列an,n∈N∗，满足离心率均为3的序列双曲线Cn:x2an−y2an+1=1的方程.点E6,0到Cn一条渐近线的距离为a3,过Cn上一点Pna(1)求an(2)求直线AnB(3)当ΔOAnBn(O为坐标原点的面积为an+1时，直线AnBn交y19.(本题满分17分)设A,B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个元素a,按照某种确定的对应关系f:a→b，在集合B中都有唯一确定的元素b与之对应，那么称f为从A到B的一个联动.例如:A={0,1A={x∥x∣<1},B=y(1)若A={m+2,m},B={x∣−2≤x(2)已知t为常数且t>0，若A={t}，B={x∣0≤x≤2}，f:a=bb−t−2026年锦州市普通高中高三质量检测(一)数学答案及评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。DCABCDCA二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.ABD10.BC11.ACD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.750013.214.-1四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本题满分13分)解:(1)由2sin得1−cosB2cos2解得cosA=−12或cos所以A=2(2)由正弦定理，a=2又a2=所以3bc≤a2=12S△ABC当且仅当b=c=2所以△ABC面积的最大值为31316.(本题满分15分)(1)证明:因为平面ABC⊥平面BCD,BC是交线，BC所以CD⊥平面ABC,3分.5分所以AB⊥AD6分(2)解:以C为原点以CB方向为x轴正方向以CD方向为y轴正方向,建立空间直角坐标系,则B23设A3,m,n设平面ACD法向量m=则CD令x=−n则m又平面BCD法向量n=所以cos⟨m,n⟩=33所以A设异面直线AB,EF所成角为θ所以异面直线AB,EF所成角的余弦值为3315分评卷说明:17.(本题满分15分)解:(1)芯片的次品率为P0=(2)设芯片智能自动检测合格为事件A，人工抽检合格为事件B，.5分由全概率公式p=PPAB=所以PB∣(3)由数据可建立2×2开机速度满意度未安装已安装合计不满意12315满意285785合计406010012分根据列联表得:K13分=100×因此，有99.9%的把握认为安装新技术芯片与用户对开机速度满意度有关..15分评卷说明:没列表,列式及结果正确不扣分;保留小数为一位或一位以上且正确不扣分。18.(本题满分17分)解:(1)因双曲线的离心率为3，故an+an即an+1=2a双曲线Cn渐近线方程为y=由点E6,0到一条渐近线的距离为233=2=a3(2)由(1)知Cn:2x2−y2=2n,Pn2n将y=kx+m代入Cnk2−2≠0∵∠AnPnBn的平分线垂直于x得y1−2nx将y1=kx1+k∴k+2=0或m2n+k∴k=−评卷说明:其它解法参考评分标准给分。(3)直线AnBn的方程为y=−2x+m，O到直线AAnB△OAnBn∴m2=2n+1或所以1i=119.(本题满分17分)解:(1)由题设y=因为x∈−2,−x∈−1,2所以m=1解得m所以m=1或2(2)即t=bb−t−12设fb当b变化时fb,b−∞,ttttf+0-0+f↗4↘0↗.9分①t+13≥2即t≥5时0<所以t≥5②t+13<2