2025-2026学年辽宁省大连四十八中等校高二下册学情调研数学试题 含答案

/2025-2026学年辽宁省大连四十八中等校高二（下）学情调研数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为．若前两局中乙队以2：0领先，则下列结论正确的是（）A.甲队获胜的概率为 B.乙队以3：0获胜的概率为

C.乙队以3：1获胜的概率为 D.乙队以3：2获胜的概率为2.有甲、乙两个袋子，甲袋子中有3个白球，2个黑球；乙袋子中有4个白球，4个黑球.现从甲袋子中任取2个球放入乙袋子，然后再从乙袋子中任取一个球，则此球为白球的概率为（）A. B. C. D.3.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=15，且满足=+1，已知n，m∈N，n＞m，则Sn-Sm的最小值为（）A. B. C.-14 D.-284.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，每个球被摸到的机会均等.定义数列{an}，an=，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7=3的概率是（）A. B. C. D.5.如图，是由一系列直角三角形拼接而成的几何图形，已知OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1，记OA1，OA2，…，OAn的长度构成的数列为{an}，则的整数部分是（）A.87

B.88

C.89

D.906.已知数列{an}的首项a1=35，且满足an-an-1=2n-1，则的最小值为（）A.2 B. C. D.127.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是（）

①P（B）=；

②；

③事件B与事件A1相互独立；

④A1，A2，A3是两两互斥的事件.A.②④ B.①③ C.②③ D.①④8.甲同学参加综合素质测试，该测试共有6个项目.已知甲同学每个项目合格的概率均为p（0＜p＜1），合格得3分，不合格扣2分，且各项目是否合格相互独立.设6个项目测试完后甲的总得分为Y，期望为E（Y），方差为D（Y），当E（Y）+D（Y）最大时，p=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.小张同学对具有线性相关的两个变量x和y进行了统计分析，得到了表格，其中一些数据丢失，只记得这组数据拟合出的y关于x的经验回归方程为=0.65x-1.8，若a,b,c成等差数列，则（）x4681012ya2bc6A.变量x与y的样本相关系数r＜0 B.b=3

C.x=6时，残差为-0.1 D.x=20时，y的预测值为11.210.已知随机事件A，B，C满足，，，，则下列说法正确的是（）A.事件A，B相互独立

B.P（A|B）=P（B|A）

C.若，则

D.若，则11.已知随机变量X∼B（n,p），其中0＜p＜1，则（）A.若，则

B.若P（X=3）＞P（X=4），则

C.若n=6，则P（X=k）≤P（X=3），k=0，1，2，⋯，6

D.若，则X取值为奇数的概率小于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设随机变量X的分布列为P（X=k）=（c为常数），k=1，2，3，4，则P（1.5＜k＜3.5）=______．13.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右的概率都是，质点P移动五次后位于点（2，3）的概率为______．（用数字作答）14.已知数列{an}满足，设数列{an}的前n项和为Sn，若S4=S5=3，则S2023=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某小区物业为提高服务质量，随机调查了100名男业主和100名女业主，每位业主对该物业的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表：是否满意

性别满意不满意合计男业主8020100女业主6040100合计14060200（1）依据α=0.05的独立性检验，能否认为该小区男、女业主对该物业服务的评价有差异？

（2）从小区的业主中任选一人，A表示事件“选到的人对该物业的服务不满意”，B表示事件“选到的人为男业主”，利用该调查数据，给出P（A|B），的估计值.

附.α0.050.010.005χα3.8416.6357.87916.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和，

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若，求数列{bn}的最大项是该数列的第几项.17.(本小题15分)

为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平.某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格：序号i12345678910成绩xi（分）38414451545658647480记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为，s2.经计算，，.

（1）求；

（2）规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列；

（3）经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布N（μ，σ2），用，s2的值分别作为μ，σ2的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间[30，82]的人数为Y，求Y的数学期望E（Y）.

附：若∈～N（μ，σ2），则P（μ-σ≤ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤ξ≤μ+3σ）≈0.9973.18.(本小题17分)

近年来，我国新能源汽车发展势头迅猛.为支持绿色出行，某市近年来加速公共充电桩建设，研究人员记录了某品牌新型充电桩投入运营后前6周的周均单桩服务车辆数（单位：辆），数据如下所示.第t周123456周均单桩服务车辆数y2030456799148为分析其增长趋势，令z=lny.经初步计算，已知，，.

（1）写出y关于t的指数回归方程；（其中c,k为常数，e为自然对数的底数，c的计算结果保留两位小数）

（2）调查显示，使用该充电桩的车主中，随机抽取1人会参与“低碳积分”活动的概率为0.3.现随机独立抽取5名车主，求恰好有2人参与该活动的概率.

附：记一组点（t1，z1），…，（tn，zn）通过最小二乘估计所得的经验回归方程为，其中，.19.(本小题17分)

一个口袋中有3个红球，4个白球，这7个小球除颜色外其余均相同.

（1）从中不放回地摸球，每次摸2个球，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求摸两次恰好只有第2次中奖的概率；

（2）每次同时摸2个球，并放回，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数X的分布列及数学期望.

1.【正确答案】B

2.【正确答案】B

3.【正确答案】C

4.【正确答案】B

5.【正确答案】B

6.【正确答案】C

7.【正确答案】A

8.【正确答案】C

9.【正确答案】BCD

10.【正确答案】ACD

11.【正确答案】BD

12.【正确答案】

13.【正确答案】

14.【正确答案】-2

15.【正确答案】有差异

，

16.【正确答案】an=．

第7项

17.【正确答案】解：（1）．

（2）因为体质测试不合格的学生有3名，

所以X的可能取值为0，1，2，3．

因为．

所以X的分布列为

X

0

1

2

3

P

（3）