2025-2026学年陕西西安高三下册2026数学4月联考 含答案

/高三数学注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={−3,−1A.{−1,C.{−1,2.已知命题p:∀x∈R,xA.p和q都是真命题B.¬p和qC.p和¬q都是真命题D.¬p和¬3.曲线y=x+1x+A.x−y+5=04.为响应国家“绿水青山就是金山银山”的号召，某乡村在春季开展植树造林活动.计划在第一年植树100亩,且从第二年开始,每年比上一年多植树20亩.若该活动连续开展10年,则这10年累计的植树总面积为A.1700亩B.1800亩C.1900亩D.2000亩5.已知抛物线y=ax2的焦点在直线l:xA.−12B.-2C.2D.−16.2026年春晚节目中机器人的科技感与武术完美融合，让大家赏心悦目.市场上现有甲、乙两家公司生产机器人，检测机构要评估市场上这两家公司机器人的某项重要技术参数(得分采用百分制).若甲公司产品市场占比为60%，该项重要技术参数的平均分为85，方差为14，乙公司产品市场占比为40%，该项重要技术参数的平均分为95，方差为19，则市场上这两家公司的该项重要技术参数的总的方差为A.30B.35C.40D.457.已知函数fx=3sinx+2cosx,若fx=t在A.−6011B.6011C.8.已知双曲线C:x24−y22=1，直线y=−2x+b交C于A，B两点，D为C上另一点，满足∠ADB=90A.16B.116C.4D.1二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知复数z=5i2−i,A.z⋅z=5B.C.z−5+6i=10.在三棱锥P−ABC中,PA=PB=PCA.DE//平面B.过D,E,F的平面截三棱锥C.PBD.三棱锥P−ABC外接球的表面积为11.已知函数fx是定义在R上的非常数函数,∀x,y∈RA.fB.fxC.若gx是fx的导函数，则D.3三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知向量a=1,0,b=t,2，且a13.已知函数fx=−x2−4x−5,gx=14.已知曲线y=ex与圆x−a2+四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a(1)求角C；(2)若c=3，b=a+316.(15分)如图，在四棱台A1B1C1D1-ABCD中，AA1⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为4，且AA1=A1D1(1)证明:平面B1PN//平面(2)求点D到平面D1AM(3)求平面D1AM与平面A17.(15分)一个盒子里装有除颜色外大小相同的3个红球、3个黄球,现依次从盒中抽取小球.若抽取出的是红球,则放回盒中;若抽取出的是黄球,则用一个同样大小的红球替换放回盒中.(1)求第2次抽取到的是红球的概率;(2)记3次抽取结束后盒子中黄球的个数为X，求X的分布列与数学期望.18.(17分)已知函数fx(1)若a=12，求(2)设函数gx=fx−aln19.(17分)已知椭圆C:x22+y2=1，过C上一点Px0,y0(y0≠0)作C(1)证明:切线PQ的方程为x0(2)证明:PQ为∠F1(3)过点F1,F2分别作F1B1⊥PQ,F高三数学答案1.B由x2<5,解得−5<x<52.C对于p而言,x2−x−1=x2−x对于q而言,当x<0时,x3<0,−x>0综上,p和¬q3.A因为y′=1x+22,所以切线的斜率为y′4.C设每年植树面积的亩数构成等差数列an,则a1=100,公差d=20,所以这5.A依题意可知,抛物线的焦点在y轴上,又直线l与y轴的交点坐标为0,−12,抛物线的方程可化为x2=1ay6.C因为总的平均数为35×85+7.Dfx=3sinx+2cosx=13sinx+θ,其中cosθ=313,sinθ=213,0<θ<π所以x1+x2+x3+x4=6π−4θ8.B设Ax1,y1,Bx2,y2∴kOM⋅kAB=12,这表明△AOB中,AB∴k∴k又∵AD∴2kC9.ACD因为z=5i2−i=−1+2i,所以因为z−5+6i=−6因为z=−1−2i,所以z对应的点−110.AD对于A，因为DE是△PAB的中位线，所以DE//PB且DE= 12PB，因为DE⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，所以对于B,取BC的中点G,连接GE,GF,易证四边形DEGF为平行四边形,FG=52,GE=3,但∠FGE的大小会随着点对于C,设点P在平面ABC上的射影为H,连接HB,因为PA=PB=PC,所以HA=HB =HC,又△ABC是直角三角形,所以H为线段AC的中点,即PH⊥平面ABC,若PB⊥ AC对于D,显然球心O在线段PH上,因为PA=PC=5,PH⊥AC,AH=3,所以PH=4,设PO=r,则11.ACD对于A,令y=0,得2fx=2fxf0,所以f对于B,令x=0,得fy+f−y=2fy,整理得对于C,令y=32,得fx+32+fx−32=0,所以fx+32=−fx−32=f(x− 92,即对于D,令y=x,得f2x+112.π4因为2a−b=2−t,−2,a⊥2a−b,所以2−t=013.-3因为fx=−x2−4x−5=−x+22−1≤−1,当且仅当x=−2时,fx取得最大值−1,gx=x14.−∞,12ln2+2当曲线y=ex与动圆x−a2+y2=6相切时,a的取值达到最大,设此时切点为x0,ex0,则ex0⋅ex0x0−a=−15.解:(1)因为2a所以2a2整理得a2+所以cosC=因为0<C<π,所以(2)由余弦定理得32=化简得a2+解得a=3所以b=23所以S△ABC16.(1)证明:取AB的中点Q，连接CQ，易证AQ//CM且AQ=CM，则四边形AQCM又因为BP=14AB=12BQ,N为BC的中点,所以PN//CQ,所以因为B1C1//BC,B1C1=CN,所以四边形B1C1CN为平行四边形,所以B1N因为PN∩B1N=N,所以平面B(2)解:因为AA1⊥平面ABCD，所以CD⊥AA1，又CD⊥AD，所以CD⊥因为AD12=8,AM2S△DS△ADM设点D到平面D1AM的距离为由S△D1AM⋅d=S△ADM(3)解:易知AB,AD,AA1两两垂直，以A为坐标原点，AB，AD,AA1AM=2设平面D1AM的法向量为则n⋅AM=2x+4y=13分易知m=0,1,0为平面所以cos⟨m即平面D1AM与平面AA1B117.解:记第i次取到红球为事件Ai,第i次取到黄球为事件Bi(1)PA2(2)由题意，X可以为0,1,2,3,5分PX=PX=PX=PX=所以X的分布列为X0123P236137114分所以EX=18.(1)解:当a=12时，fx=1因为函数y=lnx+x−1在0,+∞上单调递增,且x=1时,y=0,4分所以当x>1当0<x<1时,y<0,此时f所以fx在0,1上单调递减,在1,+∞(2)证明:因为gx=所以g′x令hx=lnx−ln2a+ax−1因为h2取t=min1所以存在x0∈t,2ae+1所以当x>x0时,hx>0当0<x<x0时,hx<0所以gx整理得gx极小值因为1x0+a2x0≥2a,所以gx极小值19.证明:(1)依题意易得x0≠0.由x0x2+y0y=1,x22+y∴直线x0x2+y0y=又