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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习圆锥曲线常见结论的应用1.椭圆、双曲线的焦点三角形中的一些结论知识拓展方程图形方程周长结论面积结论离心率结论2.椭圆、双曲线的焦半径及焦点弦的一些结论记曲线C为椭圆、双曲线，F1，F2分别为曲线C的左、右焦点，A(x0，y0)为曲线C上任意一点，∠AF1O＝α，若延长AF1交曲线C于另一点B，e为离心率.

椭圆双曲线方程焦半径坐标式|AF1|=a+ex0,|AF2|=a-ex0|AF1|=|ex0+a|,|AF2|=|ex0-a|(左加右减)夹角式定值

椭圆双曲线焦点弦

A题型一椭圆、双曲线中的焦点三角形问题法一由题意知||F1P|－|F2P||＝2a，平方有|F1P|2＋|F2P|2－2|F1P|·|F2P|＝4a2，∵F1P⊥F2P，∴|F1P|2＋|F2P|2＝|F1F2|2＝4c2，

C

感悟提升1.与焦点三角形有关的问题，如面积、周长、焦半径、焦点弦的求解问题，公式的准确记忆与灵活选择是关键，特别是面积公式.2.常用结论的使用在选择、填空中应用广泛，可以避免繁杂的计算，快速求解.

D

题型二与角度有关的离心率问题

感悟提升

D

B

题型三抛物线中结论的应用

ACD

法二如图,设∠AFx=θ,

感悟提升

感悟提升

训练3(1)直线y＝x－1过抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点F，且与C交于A，B两点，则|AB|＝(

)A.2 B.4C.6 D.8D

(2)(2026·湖北七市调研)已知抛物线C:y2＝4x的焦点为F，斜率为k的直线l与C交于两个不同的点A，B，且F为线段AB的一个三等分点，则k2＝(

)A.4 B.8C.12 D.16B

一、圆锥曲线的第二定义1.圆锥曲线的第二定义，也称圆锥曲线的统一定义:在平面内到定点的距离与到定直线(定点不在直线上)的距离之比是常数e的点的轨迹为圆锥曲线.2.当0<e<1时，轨迹为椭圆;当e>1时，轨迹为双曲线;当e＝1时，轨迹为抛物线.其中定点是曲线的焦点，定直线是焦点对应的准线，e是离心率.圆锥曲线的第二、第三定义拓展视野例1希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线:当0<e<1时，轨迹为椭圆;当e＝1时，轨迹为抛物线;当e>1时，轨迹为双曲线.现有方程m(x2＋y2＋2y＋1)＝(2x－y＋3)2表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为(

)A.(0，8) B.(8，＋∞)C.(0，5) D.(5，＋∞)C

B

一、单选题1.已知倾斜角为45°的直线经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则|AB|＝(

)A.6 B.8C.12 D.24C

D

B

C

A

C

D

B由双曲线的第二定义可知|PF1|＝ex0＋a，|PF2|＝ex0－a，又|PF1|＝3|PF2|，所以ex0＋a＝3(ex0－a)

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