八年级全等三角形性质练习题

八年级全等三角形性质练习题全等三角形是平面几何的入门与基石，其性质的灵活运用更是解决后续复杂几何问题的关键。熟练掌握全等三角形的性质，不仅能帮助我们快速找到解题思路，更能培养严谨的逻辑推理能力。下面，我们通过一系列练习题来巩固和深化对全等三角形性质的理解与应用。一、基础巩固：直接应用性质求边长或角度核心提示：全等三角形的对应边相等，对应角相等。解题时，首先要准确识别全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，这是正确应用性质的前提。例题1：已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点。若AB=5cm，BC=7cm，AC=9cm，则EF的长度是多少？∠A=60°，∠B=70°，则∠F的度数是多少？思路点拨：根据全等三角形对应顶点的字母顺序，可以确定对应边和对应角。点B对应点E，点C对应点F，所以BC的对应边是EF。三角形内角和为180°，先求出∠C的度数，∠C的对应角即为∠F。解答过程：∵△ABC≌△DEF，且A与D，B与E为对应顶点，∴BC=EF（全等三角形对应边相等）。∵BC=7cm，∴EF=7cm。在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∠B=70°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°。∵∠C与∠F为对应角，∴∠F=∠C=50°（全等三角形对应角相等）。例题2：如图1，△AOB≌△COD，若OA=3，OD=4，∠AOB=65°，则OC的长度为多少？∠COD的度数是多少？(请自行在脑海中构建图形：两个全等的三角形AOB和COD，其中点A、O、C在一条直线上，点B、O、D在另一条直线上，构成对顶角的形式)思路点拨：观察图形，△AOB与△COD全等，对应顶点需要根据图形的位置关系来判断。通常，对顶角的顶点为对应点，公共顶点或有公共边、公共角的顶点也可能是对应点。在此题中，O点是公共顶点，很可能是对应顶点。解答过程：∵△AOB≌△COD，∴OA=OC（全等三角形对应边相等），∠AOB=∠COD（全等三角形对应角相等）。∵OA=3，∠AOB=65°，∴OC=3，∠COD=65°。二、能力提升：结合图形的简单推理核心提示：在较复杂的图形中，要善于从重叠、交错的线条中辨认出全等三角形，并能结合已知条件，利用全等性质进行角或边的等量代换，从而解决问题。例题3：如图2，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G。若∠B=25°，∠EAB=120°，∠DAC=10°，求∠DGB的度数。(请自行在脑海中构建图形：△ABC与△ADE全等，点A是公共顶点，AB与AD为对应边，AC与AE为对应边，BC的延长线分别交AD、DE于F、G)思路点拨：首先，根据全等三角形的性质，我们可以得到∠B=∠D，∠BAC=∠DAE。已知∠EAB=120°，∠DAC=10°，我们可以通过角的和差关系求出∠BAC和∠DAE的度数，进而求出∠BAD的度数。在△ABF中，利用三角形内角和求出∠AFB的度数，它的对顶角∠DFG与∠D以及∠DGB构成△DFG的内角和。解答过程：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°（全等三角形对应角相等），∠BAC=∠DAE（全等三角形对应角相等）。∵∠EAB=∠BAC+∠DAC+∠DAE=120°，且∠BAC=∠DAE，∠DAC=10°，∴2∠BAC+10°=120°，解得∠BAC=55°。∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=55°-10°=45°。在△ABF中，∠B=25°，∠BAD=45°，∴∠AFB=180°-∠B-∠BAD=180°-25°-45°=110°。∴∠DFG=∠AFB=110°（对顶角相等）。在△DFG中，∠D=25°，∠DFG=110°，∴∠DGB=180°-∠D-∠DFG=180°-25°-110°=45°。例题4：如图3，△ABC≌△FED，点B、E、C、D在同一条直线上。求证：BE=CD。(请自行在脑海中构建图形：△ABC与△FED全等，点B、E、C、D顺次在同一直线上，对应关系为A→F，B→E，C→D)思路点拨：要证明BE=CD，观察图形可知，B、E、C、D在同一直线上，那么BC和ED分别是两个全等三角形的对应边。根据全等三角形对应边相等，可得BC=ED。再根据等式的性质，在等式两边同时减去公共部分EC，即可得到BE=CD。解答过程：证明：∵△ABC≌△FED，∴BC=ED（全等三角形对应边相等）。∵点B、E、C、D在同一条直线上，∴BC=BE+EC，ED=EC+CD。∴BE+EC=EC+CD（等量代换）。∴BE=CD（等式两边同时减去EC）。三、综合应用：性质与图形变换的结合核心提示：有些题目会涉及到图形的平移、翻折或旋转，这些变换不改变图形的形状和大小，因此变换前后的图形是全等的。我们要能从变换的角度识别全等三角形，并应用其性质。例题5：如图4，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，B'C与AD交于点E。若AB=4，BC=8，求△AEC的面积。(请自行在脑海中构建图形：长方形ABCD，沿对角线AC折叠，B点落在B'处，B'C与AD交于E点)思路点拨：长方形折叠后，△ABC与△AB'C全等，所以∠ACB=∠ACB'。又因为AD∥BC（长方形性质），所以∠ACB=∠CAD（内错角相等）。从而可得∠ACB'=∠CAD，即△AEC是等腰三角形，AE=EC。设AE=EC=x，则DE=AD-AE=8-x。在Rt△DEB'中（或Rt△DEC中，因为AB'=AB=CD=4，∠B'=∠D=90°），可以利用勾股定理求出x的值，进而求出△AEC的面积。解答过程：∵长方形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，∴△ABC≌△AB'C，∴∠ACB=∠ACB'，BC=B'C=8，AB=AB'=4，∠B'=∠B=90°。∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，AD=BC=8，CD=AB=4，∠D=90°。∴∠ACB=∠CAD（两直线平行，内错角相等）。∴∠ACB'=∠CAD（等量代换）。∴AE=EC（等角对等边）。设AE=EC=x，则DE=AD-AE=8-x。在Rt△DEC中，∠D=90°，根据勾股定理得：DE²+CD²=EC²，即(8-x)²+4²=x²。展开得：64-16x+x²+16=x²，化简得：80-16x=0，解得x=5。∴AE=5。∴△AEC的面积=½×AE×CD=½×5×4=10。四、总结与提示通过以上练习，我们可以看出，运用全等三角形的性质解决问题时，关键在于：1.准确识图，找准对应：仔细观察图形，根据已知条件或图形特征（如公共边、公共角、对顶角、平移、翻折、旋转等）准确判断全等三角形的对应顶点、对应边和对应角。2.灵活转化，等量代换：利用全等性质得到的相等边或相等角，进行必要的等量代换，将未知量与已知量联系起来。3.辅助计算，规范书写：在涉及角度计算或线段长度计算