2026年高考数学临考冲刺卷（全国二卷适用）（考试版）

1/22026年高考数学三轮临考冲刺卷（全国二卷）（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，，则（

）A． B． C． D．2．设复数，则（

）A． B． C． D．3．已知函数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．已知一组数据从小到大排列为4，6，7，8，，m，，，，，若该组数据的分位数是，则（

）A． B． C． D．5．在中，，，则（

）A． B． C． D．6．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点到焦点的距离是点到轴距离的5倍，则（

）A．2 B．3 C．4 D．57．记为等差数列的前项和，若，则的最大值为（

）A． B． C． D．8．已知，，则（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知等比数列的公比为，前项和为，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．数列是公差为1的等差数列10．已知函数，则下列结论正确的是（）A．为偶函数 B．为的导函数的极大值点C．是函数的极值点 D．函数的零点个数为111．记双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为，以为圆心，为半径的圆与的右支交于两点，则下列说法正确的是（

）A．若原点在圆上，则B．若原点在圆上，则C．若的左顶点在圆上，则D．若的左顶点在圆上，则第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知向量，为单位向量，且，若，则________．13．已知函数为奇函数，当时，（），若在上单调递增，则的取值范围是______．14．已知在底面边长为，高为的正三棱柱内有一个半径为的小球，该小球可以在正三棱柱内自由活动，当任意旋转、晃动正三棱柱过程中小球至少与正三棱柱的一个面相切时，小球球心的轨迹在正三棱柱的内部又会形成一个新的几何体，则该几何体的体积为________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）函数（，，）的部分图像如图所示.(1)当时，求的单调递增区间；(2)已知，且，求的值.16．（15分）已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，且，C的离心率为．(1)求C的方程；(2)若倾斜角为的直线与C交于D，E两点，求DE的中点的轨迹方程；(3)若直线：与交于，两点，设直线，的斜率分别为，且，求t．17．（15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面，点是棱的中点．(1)求证：；(2)若点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．18．（17分）已知函数.(1)若，求函数在处的切线方程；(2)若，，讨论的单调性；(3)若对任意的，恒成立，求的取值范围.19．（17分）（新情境）在某生成式人工智能模型中，有一种简化的“词元生成器”，该模型只有两种词元，，且生成词元总数不超过.若生成，则过程立即结束；否则继续生成，直至总数达到.每个词元生成需要先预测，再审核.假设每次预测为，的概率均为0.5，且各次预测相互独立.审核规则如下：①若预测中第一次出现词元，则审核后生成，的概