2026年高考数学终极冲刺：数学终极押题猜想（天津专用）（原卷版）

1/52026年高考数学终极押题猜想目录TOC\o"1-1"\h\z\u押题猜想01集合-交并补混合运算 押题猜想02简易逻辑-充分必要条件 押题猜想03函数性质-函数图象的辨识 押题猜想04基本初等函数-指对比较大小 押题猜想05计数原理-二项式定理 押题猜想06平面向量-线性运算、数量积 押题猜想07直线和圆 押题猜想08三角函数-三角恒等变换、三角函数性质解 押题猜想09椭圆、双曲线、抛物线 押题猜想10概率问题-相互独立事件的概率、离散型随机变量的方差 押题猜想11解三角形 押题猜想12数列-通项、求和与证明 押题猜想13立体几何-几何体的体积、线面角、二面角 押题猜想14圆锥曲线-证明问题 押题猜想15导数-极值、双变量问题 押题猜想01集合-交并补混合运算试题前瞻·能力先查限时：4min【原创题】已知全集，，，则=A． B． C． D．分析有理·押题有据高考对集合问题的考查要求较低，均是以选择题的形式进行考查，一般难度较小，要求考生熟练集合基础运算，包括交集，并集，补集的运算。可以预测2026年天津高考命题方向将继续围绕集合简单的交并补运算展开命题。密押预测·精练通关1．（2026·浙江宁波·二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．（2026·四川·模拟预测）设全集，集合，，则（

）A． B． C． D．3．（2026·江西·一模）已知集合，或，则（

）A． B． C． D．4．（2026·四川泸州·二模）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．5．（2026·陕西渭南·一模）已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．6．（2026·吉林通化·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．7．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知集合，，则（

）A．或 B．或C．或 D．或8．（2026·陕西西安·一模）设全集，若，则（

）A． B． C． D．押题猜想02简易逻辑-充分必要条件试题前瞻·能力先查限时：4min【原创题】若角与终边相同，则角是第三象限角的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析有理·押题有据高考对逻辑问题的考查要求也较低，均是以选择题的形式进行考查，一般难度较小，要求考生理解充分必要条件相关概念，包括充要，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要四种。可以预测2026年天津高考命题方向继续围绕简单逻辑用语并结合其他知识展开命题。密押预测·精练通关1．（2026·江苏·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2026·辽宁抚顺·一模）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2026·湖北荆州·一模）已知向量，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2026·陕西商洛·二模）已知函数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．（2026·陕西榆林·模拟预测）设，则“”是“”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2026·山东德州·模拟预测）已知，，为向量，则“”是“或”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2026·湖北黄石·一模）已知平面，两条不重合的直线，则“存在直线，使”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2026·江西南昌·一模）已知圆，：点在圆外，：直线与圆有两个公共点，则是的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要押题猜想03函数性质-函数图像识别试题前瞻·能力先查限时：6min【原创题】函数的图象大致为（

）A． B．C． D．分析有理·押题有据高考对函数图像问题的考查要求较低，均是以选择题的形式进行考查，难度较小，包含两种形式给函数找图像，给图像找函数，要求学生了解简单函数的图像，以及函数的奇偶性单调性。可以预测2026年天津高考命题方向将继续围绕函数的图像与性质展开命题。密押预测·精练通关1．（2026·四川成都·三模）函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2026·河北沧州·一模）将函数的图象向右平移2个单位长度得到函数的图象，则的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

3．（2026·河南商丘·三模）函数的部分图象大致是（

）A．B．C．D．4．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）函数的图象大致为（

）A．B．C．D．5．（2026·河北承德·一模）已知某函数的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能为（

）A． B． C． D．6．（2026·福建泉州·一模）已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．7．（2026·重庆九龙坡·一模）函数部分图象如图，则可能是（

）A． B． C． D．8．（2026·天津·一模）如图是函数的部分图象，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．押题猜想04基本初等函数-指对比较大小试题前瞻·能力先查限时：8min【改编题】已知，，，则（

）A． B． C． D．分析有理·押题有据高考对于比较大小问题的考查要求较低，均是以选择题的形式进行考查，难度较小，要求考生掌握幂函数指数函数对数函数基础运算性质以及函数的单调性。可以预测2026年天津高考命题方向将继续围绕函数运算性质及单调性展开命题。密押预测·精练通关1．（2026·天津河东·一模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．2．（2026·河北沧州·一模）已知，则的大小关系是（

）A． B． C． D．3．（2026·辽宁辽阳·一模）若，则（

）A． B． C． D．4．（2026·四川宜宾·一模）下列四个条件中，使成立的充要条件是（

）A． B．C． D．5．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）若，则（

）A． B．C． D．6．（2026·广东佛山·一模）已知，则（

）A． B．C． D．7．（2026·四川宜宾·一模）已知，且，则（）A． B． C． D．8．（2026·山西临汾·一模）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．押题猜想05计数原理-二项式定理试题前瞻·能力先查限时：6min【改编题】已知的展开式中共有9项.，则展开式中的系数为分析有理·押题有据高考对二项式定理知识的考察要求较低，一般难度不大，要求学生掌握二项式定理的展开式运算，会计算组合数以及幂的化简运算。可以预测2026年高考命题方向将继续围绕二项式的展开式中某一项的系数为背景展开命题．密押预测·精练通关1．（2026·吉林白山·二模）展开式的第4项的二项式系数是___________．（用数字作答）2．（2026·浙江嘉兴·二模）的展开式中的系数为______.3．（2026·江西南昌·一模）的展开式中，的系数是________.4．（2026·天津宁河·一模）在的展开式中，的系数为______．（用数字作答）5．（2026·安徽宿州·一模）在的展开式中，的系数是__________.（用数字作答）6．（2026·北京密云·一模）的二项展开式中，第1项是__________；常数项是__________.7．（2026·湖南长沙·模拟预测）的展开式中的系数为___________.8．（2026·陕西咸阳·二模）在的展开式中，含项的系数是，若，则等于______．押题猜想06平面向量-线性运算、数量积试题前瞻·能力先查限时：12min【改编题】已知平行四边形的面积为，，为线段的中点．若为线段上的一点，且，则______________，的最小值为______________．分析有理·押题有据近两年高考对于平面向量的线性运算考察难度较大，主要考察平面向量基本定理以及平面向量的数量积运算，而且近两年高考对于数量积运算考察时都结合了基本不等式的内容。整体来看综合性较强，难度较大，可以预测24年高考很可能仍会结合基本不等式和数量积运算来考察。密押预测·精练通关1．（2026·天津南开·二模）在梯形中，，，，记，，用和表示_____；若点为上一动点，则的最大值为_____．2．（2026·天津红桥·二模）在边长为1的菱形ABCD中，，记，，点M是线段BD上一点，点N是线段DC上一点，且A，M，N三点共线．若，则用，表示________；若，则的值为________．3．（2026·天津北辰一模）在中，点D在边BC上，且，E为线段AD的中点.已知，，则______（用，表示）；若，，且，则______.4．（2026·天津和平·三模）若正方形的边长为1，中心为，过作直线与边，分别交于，两点，点满足．（ⅰ）当时，_____；（ⅱ）的最小值为_____．5．（2026·天津静海·一模）如图，在平行四边形中，，点E为中点，，点F为边上的点．若点F满足，且，则________；若点F为线段上的动点，则的取值范围为________．

6．（2026天津河北·二模）如图，已知矩形的边，，点，分别在边，上.若，，则用和表示________；若，则的最小值为_________.7．（2026·天津·一模）平面四边形中，，，，点为线段的中点．（I）若，则________；（II）的取值范围是________．8．（2026·天津·一模）在边长为的菱形中，，且，，则_______；若为线段上的动点，则的最小值为_______．押题猜想07直线和圆试题前瞻·能力先查限时：16min【改变题】已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，设点在圆上，点在直线上，则的最小值为分析有理·押题有据解析几何中直线和圆在高考题目中也是必考考点，主要考察直线与圆的基本方程，点到直线的距离公式，圆中的弦长公式，圆的切线方程，知识点较多，难度较为简单，也考察学生的做图能力。因此对于26年高考，也可以预测这道题目也会结合其他解析几何知识进行考察。密押预测·精练通关1．（2026·天津河东·一模）已知直线：，：，若圆C的圆心在x轴正半轴上，且与直线，都相切，则圆C的方程为__________.2．（25-26高三上·天津和平·期末）已知抛物线，其焦点到准线的距离为4，过点且倾斜角为的直线被圆截得的线段长度为___________.3．（2026·天津北辰·三模）已知圆与圆相交的两个公共点所在直线为，若与抛物线交于两点，则__________.4．（2026·天津河西·一模）已知抛物线上位于第一象限内的点到抛物线的焦点的距离为5，过点作圆的切线，切点为，则_____________．5．（2026·天津和平·三模）已知抛物线过点；其焦点为，以为直径作圆，圆与圆相交于，两点，则直线的方程为_____．6．（2026·天津·一模）已知圆心位于抛物线焦点处的圆，与直线相交于、两点，且，则圆的标准方程为________．7．（2026·天津静海·三模）已知抛物线的焦点为，倾斜角为的直线过点.若与相交于，两点，则以为直径的圆的方程为________.8．（2026·天津虹桥一模）已知圆，抛物线，斜率大于的直线与圆和抛物线都相切，则直线的方程为________．押题猜想08三角函数-三角恒等变换、三角函数性质试题前瞻·能力先查限时：16min【原创题】将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数图象与函数的图象重合，则实数的最小值（）A． B． C． D．分析有理·押题有据高考对三角函数问题比较青睐，一般难度中等，要求考生熟练三角函数（正弦余弦以及正弦型函数）的基本性质，周期性，奇偶性，单调性，除此之外关于函数图像，还需要考生数掌握三角函数图像，掌握图像变化，平移和伸缩，以及给函数定义域求值域的问题。整个对于三角函数部分的内容要求较多，但是难度不算很高，知识点多但是难度较小。可以预测2026年天津高考命题方向将继续围绕三角函数的图像与性质展开考察。密押预测·精练通关1．（2026·辽宁抚顺·一模）已知函数，若函数与的图象关于直线对称，且，则（

）A． B． C． D．2.（2026·云南·模拟预测）如图为函数的部分图象，，为图象与轴的两个交点坐标，则（

）A． B．0 C． D．3．（2026·浙江嘉兴·二模）若函数满足，且在有唯一零点，则的最大值为（

）A． B．3 C．2 D．4．（2026·陕西铜川·一模）设为奇函数，将的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，则（

）A． B． C． D．5．（25-26高三上·天津·期末）已知函数在区间上单调递减，直线为曲线的一条对称轴，点为曲线的一个对称中心，则在区间上的最大值为（

）A．1 B． C． D．26．（2026·天津北辰·三模）记为中的较大值，则关于函数有如下四个命题：①的最小正周期为；②的图象关于直线对称；③的值域为；④在区间上单调递增.其中真命题的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7.（2026·天津南开·二模）函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（

）．A． B．C． D．8．（2026·陕西西安·模拟预测）已知函数，．若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A． B．(0，1) C． D．押题猜想09椭圆、双曲线、抛物线试题前瞻·能力先查限时：24min【改编题】已知双曲线左顶点为，焦距为，过点作直线与的一条渐近线垂直，垂足为则的面积（）A．B．C．D．分析有理·押题有据高考对圆锥曲线问题中的双曲线以及抛物线的考查要求较高，均是以选择题的形式进行考查，一般难度中等，要求学生掌握双曲线抛物线的基础知识点。在此基础上还要有一定的做图能力。可以预测2026年天津高考命题方向将继续围绕双曲线抛物线的图像性质展开考察。密押预测·精练通关1．（2026·湖北荆州·一模）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于M，N两点，且满足，则双曲线的离心率为（

）A．2 B． C． D．2．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知双曲线：（，）的右焦点为，半焦距为.过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且的面积为，则的离心率为（

）A．2 B．2或 C．2或 D．2或3.（2026·山东德州·一模）已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与在第一､四象限的交点分别为，与轴交点为，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．4．（2026·天津河东·一模）已知双曲线与抛物线有相同的焦点，抛物线的准线与双曲线交于，两点，三角形为等边三角形，双曲线的一条渐近线与抛物线交于原点与另一点，三角形的面积为，则双曲线的方程为（

）A． B． C． D．5．（2026·河南许昌·模拟预测）已知双曲线，是过右焦点且垂直于轴的弦，若点，到该双曲线的同一条渐近线的距离之和为2，则其离心率为（

）A． B． C． D．26．（2026·河北唐山·一模）等轴双曲线C的左、右焦点分别为，，以为直径的圆O与双曲线C交于M，N，P，Q四点.设四边形的面积为，圆O的面积为，O为坐标原点，则（

）A． B． C． D．7．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与相交于两点．若在第一象限，且，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．8．（2026·宁夏银川·一模）若双曲线与的两个焦点重合，则称与互为“同心双曲线”.已知双曲线：与双曲线：互为“同心双曲线”，左、右焦点分别为，，是上一点，若的周长为20，则的面积为（

）A． B． C． D．押题猜想10概率问题-相互独立事件的概率、离散型随机变量的期望与方差试题前瞻·能力先查限时：32min【改编题】甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，采用3局2胜制．假设每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的结果相互独立，则甲以的比分获胜的概率为________；在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是________．分析有理·押题有据近两年高考对于概率的考察侧重于全概率以及条件概率的考察，需要考生掌握全概率以及条件概率公式，难度较为简单。同时考生对于离散型随机变量及其分布列，期望的计算也应了解，二项分布，超几何分布，以及正态分布的知识也应了解。密押预测·精练通关1．（2025·天津河西·一模）某体育器材商店经营三种型号的组合器械，三种型号组合器械的优质率分别为0.9，0.8，0.7，市场占有比例为，某健身中心从该商店任意购买一种型号的组合器械，则买到的组合器械是优质产品的概率为_____；若该健身中心从三种型号的组合器械各买一件，则恰好买到两件优质产品的概率为_____．2．（2026·天津河东·一模）某地区有A、B两个城区，人口比例为，由于人口密度不同，A、B两地的流感感染率分别为、.若随机选取A地区的3名市民进行该流感检测，至少1人感染的概率为________；若该地区随机选取1名市民进行该流感检测，则感染的概率为__________.3．（2025·天津·二模）某班级在新年联欢会上组织抽奖活动，抽奖箱里有5个红色小球代表一等奖奖品券，3个白色小球代表二等奖奖品券，2个黑色小球代表谢谢参与券，抽奖规则是不放回地依次抽取3个球.某同学参加这个活动，则他在第一次抽到一等奖奖品券的条件下，第二次抽到二等奖奖品券的概率为______；小强同学参加一次抽奖活动（不放回地抽取3个球），则恰好抽到1个一等奖奖品券的概率为______.4．（2026·天津武清·模拟预测）在一个口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的五张卡片，这些卡片除编号不同外其他都相同，从口袋中有放回地摸卡片三次，每次摸一个.则三次摸出卡片的数字有两次不超过3的概率______；在已知三次摸出卡片的数字有两次不超过3的前提下，这三次中有一次摸出编号为2的卡片的概率______.5．（2025·天津南开·模拟预测）2044年，当同学们重返母校参加140周年校庆时，惊喜地发现，南院正门外真的出现了一家“南德琐艾奶茶店”，这里正出售6款饮品，分别为林林清风、金晓惠兰、明明如月、幽幽谭香、天天爆柠、雅韵冰酿．甲、乙两位同学分别选购3款不同饮品，则甲选购的饮品中有“林林清风”的概率为________；在甲选购了“林林清风”这款饮品的条件下，甲、乙二人所选饮品中恰有1款相同的概率为________．6．（2025·天津河西·模拟预测）一纸箱中装有4瓶未过期的饮料和2瓶过期饮料．若每次从中随机取出1瓶，取出的饮料不再放回，则在第一次取到过期饮料的条件下，第二次取到未过期饮料的概率为______；对这6瓶饮料依次进行检验，每次检验后不再放回，直到区分出6瓶饮料的保质期时终止检验，记检验的次数为，则随机变量的期望为______．7．（2025·天津南开·二模）甲、乙两个袋子中各有10个除颜色外完全相同的小球，其中甲袋中有7个红球，3个黄球，乙袋中有8个红球，2个黄球．若从两个袋子中各任取1个球，则都取到红球的概率为_____；若从两个袋子中各任取1个球，两球颜色不同的条件下，乙袋中取出黄球的概率为_____．8．（2025·天津和平·一模）袋子中装有8球，其中6个黑球，2个白球，若依次随机取出2个球，则在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为__________；若随机取出3个球，记取出的球中白球的个数为，则的数学期望__________.押题猜想11解三角形试题前瞻·能力先查限时：36min【改编题】在中，角的对边分别为．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．分析有理·押题有据本部分多以解答题呈现，主要综合考查三角函数、几何关系与代数变形能力，契合高考对多知识点融合的要求。解决这类题要熟记定理公式，掌握“边角互化”技巧，如用正弦定理将边化为角，再用余弦定理联立方程；复杂问题可尝试用辅助角公式或方程思想，注意多解情况需验证三角形存在性。本题综合利用正余弦定理解决面积与周长问题，是今年高考的热点之一密押预测·精练通关1．（2026·天津河东·一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，，，.(1)求a，的值：(2)求的值；(3)求的面积.2．（2026·天津和平·期末）在中，角所对的边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若.（i）求的值；（ii）求的值.3．在中，角所对的边分别为，已知，，．(1)求角的大小；(2)求的值；(3)求的值．4．（2026·天津静海一模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，的面积为，．(1)求A的值；(2)求b的值；(3)求的值．5．（2026·天津河西·模拟预测）在中，内角的对边分别为，且．(1)求角的大小；(2)若的面积为，，．（ⅰ）求和的值；（ⅱ）求的值．6．（2026·天津和平·三模）在中，角、、所对的边分别为、、，，，(1)求角的大小；(2)求的值与的面积；(3)求的值．押题猜想12数列-通项、求和、证明试题前瞻·能力先查限时：46min【改编题】设数列是等差数列，是等比数列．已知．(1)求和的通项公式；(2)设，求数列的前项和；(3)设，数列的前n项积为，证明：．分析有理·押题有据本部分多以解答呈现，主要在于其综合考查分类讨论、归纳推理与代数变形能力，契合高考对思维严谨性的要求。天津卷近年多次出现的需分奇偶项处理的数列问题，如递推公式含周期性因子或奇偶项规律不同，需分别求和并比较大小。数列常与不等式结合，如比较大小、不等式恒成立、求参数范围等问题，需要熟练应用不等式知识解决数列中的相关问题．本题数列不等式证明与奇偶项求和相结合，是今年高考的热点之一密押预测·精练通关1．（2026·天津红桥·二模）已知数列的首项(1)证明：数列为等比数列；(2)证明：对任意的(3)证明:2．（2026·天津河西·二模）已知数列为等差数列或等比数列，前项和为，且满足，.(1)当数列为等差数列时，求的通项公式及；(2)当在单调递增时，设，求的值；(3)当数列为等比数列且为摆动数列时，设，求的最大值和最小值.3．（2026·天津和平·三模）已知，等差数列的前项和，正项等比数列的前项和为，，．(1)求数列和的通项公式；(2)若．（ⅰ）不等式恒成立，求实数的取值范围；（ⅱ）证明：．10．（2025·天津滨海新区·三模）已知等差数列与正项等比数列满足：，．(1)求、通项公式；(2)若对数列、，在与之间插入个，组成一个新数列，求数列前100项和；(3)若（其中），证明：．11．（2026·天津南开·二模）已知等差数列的前项和为．(1)求的通项公式；(2)记，其中为二项式系数．（ⅰ）求数列的前项和；（ⅱ）求．14．（2025·天津和平·一模）已知，记无穷数列的前项中的最大值为，最小值为，令.(1)若，求数列的通项公式与其前项和；(2)若数列为递增的等差数列，判断数列是否也一定为递增的等差数列，并说明理由；(3)若，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得为等差数列？如果存在，求出所有的值，如果不存在，请说明理由.押题猜想12立体几何-几何体的体积、线面角、二面角试题前瞻·能力先查限时：60min【改编题】如图，四棱锥中，底面ABCD，，，，.(1)证明：与平面PAD；(2)求平面PBC与平面PAD夹角的余弦值；(3)若Q为线段PC的中点，求三棱锥的体积.分析有理·押题有据本部分多以解答题呈现，立体几何中的不规则图形问题是一个由抽象到直观，由直观到抽象的过程．高考中，立体几何中的不规则图形常与空间中的平行、垂直、空间角及距离相结合命题．因此，关注立体几何中的不规则图形问题是非常有必要的，也是今年高考的热点之一.密押预测·精练通关1．（2026·天津河东·一模）如图，已知多面体中，底面ABCD为直角梯形，点、、、在底面的垂足分别为A、B、C、D，，，，，，E为的中点，F在上且.(1)求BE与平面所成角的正弦值；(2)求平面FBC与平面的夹角的余弦值；(3)边上是否存在点M，使、E、M、F四点共面，若存在，求出DM的长度，若不存在，则说明理由.2．（2026·天津河北·期中）如图，在四棱柱中，平面ABCD，，，，.M，N分别为，的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求直线到平面的距离.3．（2025·天津·二模）如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，底面是等腰梯形，且，，，，为中点．(1)求证：平面；(2)求直线与所成角的余弦值；(3)求平面与平面夹角的正弦值．4．（2026·天津南开·模拟预测）如图，在三棱柱中，平面，且，，，分别为，，，的中点，．

(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求点到平面的距离．5．（2026·天津滨海新区·三模）如图，在多面体ABCDGEF中，四边形ABCD为直角梯形，且满足，，，，平面ABCD．(1)证明：平面CDE；(2)求平面CDE与平面ABE夹角的余弦值；(3)求点G到直线AB的距离．6．（2026·天津河西·模拟预测）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上异于点P，，平面ABE与棱PD交于点(1)求证：；(2)若，求证：平面平面若，，直线PB与平面ABCD所成角的正切值为，求点C到平面ABE的距离.7．（2025·天津滨海新区·三模）在如图所示的几何体中，平面，，是的中点，，，．(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；(3)求点到平面的距离．押题猜想13圆锥曲线-证明问题试题前瞻·能力先查限时：72min【改编题】已知椭圆，过右焦点的直线交于A，两点，过点与垂直的直线交于，两点，其中，在轴上方，，分别为AB，DE的中点.当轴时，，椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)证明：直线过定点，并求定点坐标；(3)设为直线与直线的交点，面积的为，求直线的方程.分析有理·押题有据近两年高考对于椭圆的考察整体难度中等，利用题干给的信息进行分析，得到需要的方程求解，分析难度整体不大，计算量较大。圆锥曲线椭圆大题的难度多来自联立方程之后的计算，往往需要考生有比较扎实的计算功底。密押预测·精练通关1．（2026·天津河东·一模）已知椭圆的方程为，上顶点为，右顶点为，，椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于点（在第一或第四象限），过原点且与直线平行的直线与椭圆在第二象限交于点.(1)求椭圆方程；(2)轴上有一点，，求直线的斜率；(3)若直线与轴交于点，求直线的斜率.2．（2026·天津南开·月考）已知椭圆的离心率为，短轴长为4.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知动直线l过曲线C的左焦点F，且与椭圆C分别交于P，Q两点，试问x轴上是否存在定点R，使得为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.3．（2026·天津宁河·模拟预测）已知椭圆过点，长轴长为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、．(1)求椭圆的方程；(2)若线段中点的横坐标是，