2025-2026学年北京市丰台区高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市丰台区高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，共50分。1.复数z=3-i的虚部是（）A.1 B.i C.-1 D.-i2.如图所示，观察四个几何体，下列选项中，错误的是（）

A.①是棱台 B.②不是圆台 C.③是棱锥 D.④是棱柱3.已知=（2，-1），=（m,4），若，则m等于（）A.2 B.-5 C.-8 D.-24.若a+2i=i（b+i）（a,b∈R），其中i是虚数单位，则a+b=（）A.-1 B.1 C.-3 D.35.下列说法不正确的是（）A.底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 B.底面是正多边形的棱锥是正棱锥

C.棱柱的侧棱相互平行 D.正棱柱的高与侧棱长相等6.在复平面内，复数z1，z2对应的点关于实轴对称，且z1=1+2i,则z1•z2=（）A.-1+2i B.1-2i C.5 D.-37.在△ABC中，已知，c=2，，则b=（）A. B. C. D.78.“A、B、C、D四点共线”是“与共线”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.在Rt△ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，D为AB的中点，点P在线段CD上，则的取值范围为（）A. B. C.[-4，0] D.[0，4]10.在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a,b,c,若，，则b+c的取值范围是（）A.（0，2] B. C. D.（3，6]二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.如图所示，已知正方形网格中每个小正方形边长为1，则向量与夹角的余弦值为

.

12.在△ABC中，AC=2，，，则B=

.13.如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则=

；等于

.

14.如图所示，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A′B′C′D′，若A′B′=2，B′C′=1，则四边形ABCD的面积为

.

15.如图正八边形ABCDEFGH，O为正八边形中心，已知OA=1，P为正八边形ABCDEFGH边上的动点，给出下列结论：

①与夹角为

②在上的投影向量为

③的最大值为

④存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2+|PE|2+|PF|2+|PG|2+|PH|2=15

其中正确结论的序号是

.

三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题11分)

已知平面向量，.

（1）若，求实数m的值；

（2）设，若A，B，C三点共线，求m的值.17.(本小题12分)

已知△ABC的周长为18，，AB=7.

（1）求BC；

（2）求△ABC的面积.18.(本小题13分)

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，点E为边CD的中点，点F为线段BE上靠近B的三等分点（即），设，.

（1）用基底表示向量，，；

（2）若点P为线段BD上的动点，求的最小值.19.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a,b,c,且bcosC+ccosB=2acosA.

（1）求角A；

（2）已知c=3，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一确定，求BC边上中线AD的长.

条件①：；

条件②：；

条件③：b=5.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.20.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a,b,c,AD是∠BAC的角平分线.

（1）证明：；

（2）已知，，，，求的最小值.21.(本小题13分)

设n是给定的正整数，，（其中xi，yi∈R，i=1，2，3，⋯，n），定义.已知集合S={α|α=（a1，a2，⋯，an），ai∈{0，1}，i=1，2，⋯，n}.若集合S满足下列两个条件，则称集合S具有性质P.

条件①：对于集合S中任意一个元素α，都有α•α为奇数；

条件②：对于集合S中任意两个不同元素α1，α2，都有α1•α2为偶数.

（1）判断集合A={（1，0，0），（0，1，0）}和B={（0，0，1），（1，1，1）}是否具有性质P；

（2）若n=4，且集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值；

（3）若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】或

13.【答案】2+i

14.【答案】

15.【答案】①②④

16.【答案】m=-2或m=-6

m=4

17.【答案】BC=8

18.【答案】，，

3

19.【答案】

选条件①：△ABC不存在；选条件②：；选条件③：

20.【答案】在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，

在△ABD中，由正弦定理可得，

即，①

在△ACD中，由正弦定理可得，

即，②

因为AD是∠BAC的角平分线，所以∠BA