2025-2026学年福建省厦门市集美中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市集美中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设复数（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若平面α∥平面β，l⊂α，则l与β的位置关系是（）A.l与β相交 B.l与β平行 C.l在β内 D.无法判定3.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，设=，=，则等于（）A.

B.

C.

D.4.如图所示，已知在长方体ABCD-EFGH中，，则AE和BG所成角的大小是（）

A. B. C. D.5.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边，若，则C=（）A.45° B.135° C.45°或135° D.120°6.已知2-i是关于x的方程x2+mx+5=0在复数范围内的一个根，则实数m=（）A.4 B.-4 C.2 D.-27.已知圆柱和圆锥的底面半径相同，母线长也相同，则它们的表面积之比为（）A. B. C.2：1 D.3：18.在矩形ABCD中，，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值为（）A. B.1 C.2 D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知i为虚数单位，复数z1=1-2i,z2=2-i,则（）A.z1的共轭复数为-1+2i B.|z1|=|z2|

C.z1+z2为实数 D.z1•z2的虚部为-510.向量，满足，，，下列说法正确的是（）A. B.与的夹角θ为60°

C.在上的投影向量的模等于 D.11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是线段A1B的中点，点M为线段CC1上的动点（包括端点），则下列说法中正确的是（）A.三棱锥M-PBB1的体积为定值

B.直线AD1与A1B互为异面直线

C.从点P处沿该正方体表面到达点M处的最短距离为

D.当M为线段CC1中点时，平面PBM截正方体所得截面图形为梯形

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知棱台的上、下底面面积分别是2，8，高为3，则棱台的体积等于

.13.一艘轮船从A地出发，沿东偏南30°的方向以每小时20千米的速度匀速航行2小时，到达B地，再沿北偏东60°的方向以每小时20千米的速度匀速航行1小时，到达C地，则A，C两地之间的距离是

千米.14.已知复数z满足|z-1|=1，则|z+2+4i|（i是虚数单位）的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求B；

（2）若b=5，，求c．16.(本小题15分)

四棱锥P-ABCD中底面ABCD是平行四边形，E是PD中点，过EAB的平面与PC交于F．

（1）求证：CD∥平面EAB．

（2）求证：F是PC中点．

​​​​​​​17.(本小题15分)

如图，已知在平行四边形ABCD中，A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量.

（1）求点D的坐标，并判断平行四边形ABCD是否为矩形.

（2）求单位向量的坐标.18.(本小题17分)

已知△ABC为锐角三角形，a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcosC+ccosB=2acosA.

（1）求A；

（2）若b+c=5，△ABC的面积为，求△ABC的周长；

（3）若a=1，求△ABC周长的取值范围.19.(本小题17分)

如图，在一块三角形观景架MNP中，点Q为底边NP的中点，点O为支撑杆MQ的中点.过点O的拉索分别与边MN，MP交于点R，S.设，.

（1）若，求x+2y的值；

（2）求m+9n的最小值；

（3）若△MNP是边长为2的等边三角形，求OR2+OS2的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】14

13.【答案】20

14.【答案】4

15.【答案】解：（1）由于，整理得；

由于0＜B＜π；

故；

（2）由于b=5，，

所以，

利用正弦定理，整理得．

16.【答案】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，

∵AB⊂平面PAB，CD⊄平面PAB，

∴CD∥平面PAB．

（2）设平面PDC∩平面PAB=直线l，

则AB∥l，EF∥l，

∴CD∥EF，

∴AB