2025-2026学年人教版数学八年级上册期末学情评估（含答案）

第7页期末学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1.以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四个字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察(个别细微之处的细节可以忽略不计)，其中大致是轴对称图形的是()A BC D2．下列计算正确的是()A．a3·(－a)2＝a6 B．－a2·a3＝a5C．(－a2)3＝－a6 D．(－2a3)2＝4a53.京山桥米是湖北省京山市特产，其米质温润，青艮如玉，熟化好、腹白少，煮粥蒸饭喷香扑鼻，绵软可口．已知一粒京山桥米的质量约为0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为()A．2.1×10－5 B．2.1×10－4C．0.21×10－4 D．21×10－64．如图，点E，C，F，B在一条直线上，AB∥ED，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是()A．AC∥DFB．AB＝DEC．EC＝BFD．AC＝DF(第4题)(第7题)(第9题)5．有四根细木棒，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，从中任取三根拼成三角形，则所拼成的三角形的周长不可能是()A．21cm B．17cmC．19cm D．15cm6．下列因式分解正确的是()A．9－6x＋x2＝(x－3)2 B．a2＋2ab－4b2＝(a＋2b)2C．3ax2－6ax＝3(ax2－2ax) D．x4－1＝(x2＋1)(x2－1)7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，在BC的延长线上取点E，连接AE，已知∠BAD＝32°，∠BAE＝84°，则∠CAE的度数为()A．20° B．32°C．38° D．42°8．下列说法正确的是()A．x为任意实数时，分式eq\f(2x－1,x2)总有意义B．当x＝±2时，分式eq\f(x2－4,x2－5x＋6)的值为0C．分式eq\f(0.6a－\f(5,3)b,0.7a－\f(2,5)b)可化为eq\f(18a－50b,21a－12b)D．分式eq\f(x＋1,x2－1)是最简分式9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：甲：BD＝DE；乙：∠CDE＝∠CAB；丙：AB＋EC＝AC.下列判断正确的是()A．只有甲对 B．只有乙对C．只有丙对 D．甲、乙、丙都对10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B的度数为α.点P在边BC上(点P不与点B、点C重合)，作PD⊥AB于点D，连接PA，取PA上一点E，使得在连接ED，CE并延长CE交AB于点F之后，有EC＝ED＝EA＝EP.若记∠APC的度数为x，则下列结论正确的是()A．∠DEF＝2x－3α B．∠DEF＝2αC．∠DEF＝2α－x D．∠DEF＝180°－3α(第10题)(第12题)(第13题)(第14题)二、填空题(每题3分，共18分)11．在平面直角坐标系中，点P(5，－1)关于y轴对称的点的坐标是________．12．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，若CE＝0.5，则AB＝________．13．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝30°，∠B＝70°，则∠DFA的度数为________．14.某“数学乐园”展厅的wifi密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时经过认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是____________．15．若关于x的分式方程eq\f(3x,x－1)＝eq\f(m,1－x)＋2的解为负数，则m的取值范围是________．16．我们把两个不全等但面积相等的三角形叫作一对偏等积三角形．已知△ABC与△DEF是一对面积都等于S的偏等积三角形，且AB＝AC＝DE＝DF，BC＝a，则EF＝________(用含a和S的式子表示)．三、解答题(共72分)17．(7分)计算：(1)(π－2027)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＋|－2|；(2)(－a2b)3＋(2a7b4＋ab)÷(ab)．18．(8分)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x2－2x)－\f(x－1,x2－4x＋4)))÷eq\f(x－4,x)，从0，1，2三个数中，选择一个你认为合适的数作为x值代入求值．19.(8分)教材P132习题T4变式利用因式分解进行简便计算：(1)2022＋202×196＋982；(2)9992－998×1002.20．(8分)(1)在△ABC中，若AC＝2，BC＝3，CD为△ABC的中线，求CD长的取值范围；(2)如图，已知线段a，b.用直尺和圆规作△ABC，使得AC＝2a，BC＝3a，AB＝b.21．(8分)如图，某小区内有一块长为(3a－b)m，宽为(2a＋b)m的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为(a＋b)m的正方形地块修建一座假山，然后将剩余部分(阴影部分)进行绿化．(1)求绿化部分的面积(用含a，b的代数式表示)；(2)当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．22．(8分)某学校准备购买A，B两种垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍．(1)求A，B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；(2)该学校计划用不超过8000元的资金购买A，B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？23．(12分)在△ABC中，∠ACB＝90°，D为∠BAC的平分线上一点．(1)如图①，当点D在线段BC上时，BE平分∠ABC，分别交AC，AD于点E，F，求∠BFD的度数．(2)如图②，当点D在△ABC的外部时，过点D作DM⊥AB交AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N，且BM＝CN.①连接BD，CD.求证：点D在线段BC的垂直平分线上．②若AB＝10，AC＝6，则CN＝________．24．(13分)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，连接CE.(1)求证：△BCE是等边三角形．(2)如图②，点M为线段CE上一点(点M不与点C，E重合)，连接BM，以BM为边向右侧作等边三角形BMN，连接EN.①求证：EN∥BC；②若∠CBN＝90°，请直接写出EN与BC的数量关系．

答案一、1.D2.C3.A4.A5.B6.A7．A8.C9.D10.B二、11.(－5，－1)12.213.70°14．xyz2010615.m＞－216.eq\f(4S,a)三、17.解：(1)原式＝1＋2＋2＝5.(2)原式＝－a6b3＋2a6b3＋1＝a6b3＋1.18．解：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x（x－2）)－\f(x－1,（x－2）2)))·eq\f(x,x－4)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x2－4,x（x－2）2)－\f(x2－x,x（x－2）2)))·eq\f(x,x－4)＝eq\f(x－4,x（x－2）2)·eq\f(x,x－4)＝eq\f(1,（x－2）2).∵x≠0，x－4≠0，x－2≠0，∴x≠0，4，2.∴x取1.∴原式＝eq\f(1,（1－2）2)＝1.19．解：(1)原式＝2022＋2×202×98＋982＝(202＋98)2＝3002＝90000.(2)原式＝(1000－1)2－(1000－2)×(1000＋2)＝10002－2×1000×1＋1－10002＋4＝－2000＋5＝－1995.20．解：(1)延长CD到点E，使得ED＝CD，连接BE.∵CD为△ABC的中线，∴AD＝DB.又∵∠EDB＝∠CDA，∴△BDE≌△ADC，∴BE＝AC＝2.在△BEC中，BC－BE<EC<BC＋BE，即3－2<EC<3＋2，∴1<EC<5，∴eq\f(1,2)<CD<eq\f(5,2).(2)如图，△ABC即为所求．21．解：(1)依题意，得(3a－b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab－2ab－b2－a2－2ab－b2＝5a2－ab－2b2.∴绿化部分的面积是(5a2－ab－2b2)m2.(2)当a＝3，b＝1时，5a2－ab－2b2＝5×32－3×1－2×12＝45－3－2＝40.∴绿化部分的面积是40m2.22．解：(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x＋150)元．依题意，得eq\f(18000,x)＝eq\f(13500,x＋150)×2，解得x＝300.经检验，x＝300是原方程的解．∴x＋150＝300＋150＝450.答：A种垃圾桶每组的单价是300元，B种垃圾桶每组的单价是450元．(2)设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶(20－y)组．依题意，得300(20－y)＋450y≤8000，解得y≤eq\f(40,3).又∵y为正整数，∴y的最大值为13.答：最多可以购买B种垃圾桶13组．23．(1)解：∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠BAC＝90°.∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC，∠ABE＝eq\f(1,2)∠ABC，∴∠BFD＝∠BAD＋∠ABE＝eq\f(1,2)(∠BAC＋∠ABC)＝45°.(2)①证明：∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN.又∵BM＝CN，∠DMB＝∠DNC＝90°，∴△DBM≌△DCN(SAS)．∴DB＝DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上．②224．(1)证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，BC＝eq\f(1,2)AB.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBA＝eq\f(1,2)∠ABC＝30°，∴∠A＝∠DBA，∴AD＝BD.又∵DE⊥AB，∴AE＝BE＝eq