2025-2026学年陕西省校联考高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年陕西省校联考高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.函数f（x）=sin2x-2cos2x的最小正周期为（）A. B.π C. D.2π2.已知函数的图象如图所示，则f（0）=（）A.-1

B.1

C.

D.3.角α满足，则tanα=（）A. B. C. D.4.将一根足够长的圆柱体木棒，沿着截面重新切割，已知底面圆的半径为5cm,AC=8cm,BD=12cm,则几何体的体积为（）A.204π

B.250π

C.300π

D.350π5.已知α，β是相交的两个平面，交线为l,记一条直线为m,则下列命题为真命题的是（）A.若m⊥α，则m与β必然无交点 B.若m∥α，则m与β必然无交点

C.若m⊥l,m⊂α，则m⊥β D.若m∥l,m⊂α，则m∥β6.在正四棱锥P-ABCD中，E是棱PA的中点，平面EBC将该正四棱锥分割成两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为（）A. B. C. D.7.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,，b=6，c=4，若，（0≤λ≤1），若BD与CE相交于点F，则当取最小值时，λ=（）A. B. C. D.8.已知△ABC中，，t∈R，且的最小值为，则=（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知H为△ABC的垂心，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且，，则一定有（）A.B=60°

B.b≥4

C.

D.若，则c=410.如图，圆O内接边长为1的正方形ABCD，P是弧BD（包括端点）上一点，则下列正确的是（）A.，则x+y的最大值为2

B.的最大值为

C.的最大值为1

D.点Q为正方形ABCD内一点，则|QA|+|QB|+|QC|+|QD|最小值为

11.已知z1，z2为复数，下列说法正确的是（）A.

B.

C.若|z1+1|=|z2+1|，则z1=z2

D.若z1，z2是方程x2-2x+5=0的两根，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆台的体积为，上底面半径为1，母线与下底面所成角的余弦值为，则该圆台的下底面半径为

.13.如图，棱长为2的正四面体PABC中，G是底面△ABC的重心，E是棱PC中点，且有，则线段AF的长度为

.

14.在凸四边形ABCD中，AB=，则AC的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是6cm,圆柱筒长2cm.

（1）这种“浮球”的体积是多少cm3？（结果精确到0.1）

（2）要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶约多少克？（精确到克）16.(本小题15分)

如图，△OCD是边长为4的等边三角形，且点A，B分别为线段OD与OC的中点.将△OAB沿AB折叠后使点O与点P重合，得到四棱锥P-ABCD.设点E为线段PC上一点，且CE=2EP.

（1）证明：AP∥平面BED；

（2）求四棱锥P-ABCD与三棱锥E-BCD的体积之比.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=sin（2x+φ），（0＜φ＜π）.

（1）当时，求函数y=f（x）的对称中心；

（2）若f（x）为偶函数，不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若f（x）过点，设g（x）=2sin2x+3acosx-4，若对任意的x1∈[0，π]，，都有g（x1）-f（x2）＜3，求实数a的取值范围.18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且.

（1）求B；

（2）若△ABC为锐角三角形，求2a-c的取值范围.

（3）若角B的角平分线交AC于D点，求BD长度的最大值.19.(本小题17分)

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AB=BC=2，D为AC的中点，平面A1BD⊥平面ABC.

（1）求证：△A1BC1是直角三角形；

（2）E为B1C1的中点，F为CE与BC1的交点，点M在线段A1B上，DM⊥BD，若MF∥平面ABC.

（i）求侧面ACC1A1与底面ABC所成二面角的正弦值；

（ii）若点C1到平面ABB1A1的距离为，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）该半球的直径d=6cm,

所以“浮球”的圆柱筒直径也是6cm,得半径R=3cm,

所以两个半球的体积之和为，

而，

该“浮球”的体积是；

（2）上下两个半球的表面积是，

而“浮球”的圆柱筒侧面积为，

所以1个“浮球”的表面积为，

因此，2500个“浮球”的表面积的和为，

因为每平方米需要涂胶100克，

所以总共需要胶的质量为：100×12π=1200π（克）．

16.【答案】（1）证明：如图，连接AC交BD于点F，连接EF．

由题可知CD=2AB，且CD∥AB．

则易有△ABF与△CDF相似，且相似比为1：2