新版人教版小学四年级下册数学知识点总结

新版人教版小学四年级下册数学知识点总结同学们，四年级下册的数学学习旅程充满了新的挑战与乐趣。这份知识点总结旨在帮助大家系统梳理本学期所学内容，巩固基础，提升能力。希望大家能将这些知识融会贯通，运用到实际问题中去。一、四则运算1.加、减法的意义和各部分间的关系*加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。*减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。*各部分间关系：*和=加数+加数；加数=和-另一个加数。*差=被减数-减数；减数=被减数-差；被减数=减数+差。*减法是加法的逆运算。2.乘、除法的意义和各部分间的关系*乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。*各部分间关系：*积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。*商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=商×除数。*除法是乘法的逆运算。注意：0不能作除数。3.运算顺序*没有括号的混合运算：同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算；不同级运算（既有加减又有乘除），先算乘除，后算加减。*有括号的混合运算：要先算括号里面的。括号的作用是改变运算顺序。4.解决问题*认真审题，明确题意，找出已知条件和所求问题。*分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。*选择合适的方法进行计算（可以分步列式，也可以列综合算式，列综合算式时要注意运算顺序，必要时使用括号）。*检验结果是否正确，并写出答语。二、运算定律1.加法运算定律*加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a。*加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。*加法运算定律的应用：在计算连加时，可以利用加法交换律和结合律，把能凑成整十、整百、整千的数先加起来，使计算简便。2.乘法运算定律*乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示：a×b=b×a。*乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。*乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c，或者a×(b+c)=a×b+a×c。乘法分配律也适用于减法：(a-b)×c=a×c-b×c。*乘法运算定律的应用：在计算连乘或乘加、乘减时，可以灵活运用乘法交换律、结合律和分配律进行简便计算。3.简便计算*利用运算定律进行简便计算是核心。*一个数连续减去两个数，可以用这个数减去后两个数的和，即a-b-c=a-(b+c)。有时也可以交换后两个减数的位置，即a-b-c=a-c-b。*一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后两个数的积，即a÷b÷c=a÷(b×c)。有时也可以交换后两个除数的位置（需注意除数不为0），即a÷b÷c=a÷c÷b。*在简便计算时，要仔细观察数据特点，选择合适的方法。三、小数的意义和性质1.小数的意义*把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数来表示。*一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……*小数的计数单位是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……每相邻两个计数单位间的进率是10。2.小数的读写*小数的读法：整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数字。*小数的写法：整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每个数字。3.小数的性质*小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。注意是“末尾”，不是“中间”。*应用：可以根据需要，在小数的末尾添上“0”将小数改写成指定位数的小数，或者去掉末尾的“0”化简小数。4.小数的大小比较*先比较整数部分：整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，依次类推。5.小数点移动引起小数大小的变化*小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，扩大到原数的100倍；移动三位，扩大到原数的1000倍……*小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的十分之一；移动两位，缩小到原数的百分之一；移动三位，缩小到原数的千分之一……*应用：利用小数点移动的规律进行单位换算或解决相关问题。6.小数的近似数*求小数的近似数，通常用“四舍五入”法。*保留整数，表示精确到个位，要看十分位上的数；保留一位小数，表示精确到十分位，要看百分位上的数；保留两位小数，表示精确到百分位，要看千分位上的数……然后按照“四舍五入”法决定是舍还是入。*在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉，因为它表示精确的位数。7.小数的改写*改写成用“万”或“亿”作单位的数：在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，同时在数的后面加上“万”字或“亿”字。如果位数不够，用0补足。*有时还需要根据要求保留一定的小数位数。四、小数的加减法1.小数的加法和减法的计算法则*计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）。*再按照整数加、减法的法则进行计算。*最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。）2.小数加、减法的验算*小数加法的验算方法与整数加法的验算方法相同：可以交换加数的位置再加一遍，看和是否相同；也可以用和减去一个加数，看是否等于另一个加数。*小数减法的验算方法与整数减法的验算方法相同：可以用被减数减去差，看是否等于减数；也可以用差加上减数，看是否等于被减数。3.小数加减混合运算*小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：没有括号的，按照从左往右的顺序依次计算；有括号的，要先算括号里面的。*可以运用加法运算定律（交换律、结合律）使一些小数加减混合运算简便。五、图形的运动（二）1.轴对称*轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。*对称轴的条数：不同的轴对称图形，对称轴的条数可能不同。例如，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆形有无数条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。*画轴对称图形：先找出所给图形的关键点，然后确定这些关键点关于对称轴的对称点，最后把这些对称点顺次连接起来。2.平移*平移的概念：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移。*平移的特点：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。平移后的图形与原图形相比，对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。*描述平移：要说明平移的方向（上、下、左、右）和距离。*画平移后的图形：先找出原图形的关键点，将这些关键点按照指定的方向和距离进行平移，得到它们的对应点，然后把这些对应点顺次连接起来。六、三角形1.三角形的特性*三角形的定义：由3条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。*三角形的各部分名称：三角形有3条边、3个角、3个顶点。*三角形的特性：三角形具有稳定性。*三角形任意两边之和大于第三边：判断三条线段能否围成三角形，只要把较短的两条线段的长度相加，看是否大于第三条线段的长度。2.三角形的内角和*三角形的内角和是180°。*应用：已知三角形中两个角的度数，可以求出第三个角的度数。3.三角形的分类*按角分类：*锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。*直角三角形：有一个角是直角（90°）的三角形。（另外两个角是锐角）*钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形。（另外两个角是锐角）*按边分类：*不等边三角形（普通三角形）：三条边都不相等的三角形。*等腰三角形：有两条边相等的三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰所对的角叫做底角，底边所对的角叫做顶角。等腰三角形的两个底角相等。*等边三角形（正三角形）：三条边都相等的三角形。等边三角形的三个角都相等，都是60°。等边三角形是特殊的等腰三角形。4.三角形的高和底*三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。*三角形高的画法：通常用三角尺画高，注意标上垂直符号。*三角形的三条高：一个三角形有三条高，分别对应三条边。锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条直角边互为底和高，斜边上的高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在内部。七、统计1.平均数*平均数的意义：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。*平均数的求法：平均数=总数量÷总份数。*平均数的特点：平均数能较好地反映一组数据的总体情况，但它容易受极端数据（偏大或偏小的数）的影响。*运用平均数解决问题：根据平均数和总份数可以求出总数量，或者根据总数量和平均数可以求出总份数。2.复式条形统计图*复式条形统计图的特点：复式条形统计图可以同时表示两种或两种以上不同类别数据的多少，便于进行比较。*复式条形统计图的组成：标题、横轴、纵轴、图例（用来区分不同类别数据的条形）、直条、数据等。*复式条形统计图的绘制：与单式条形统计图基本相同，但要注意画出图例，并根据图例区分不同数据的直条，可以用不同颜色或条纹表示。*复式条形统计图的解读：能根据统计图中的数据获取信息，进行简单的分析、比较和判断。八、数学广角——鸡兔同笼1.“鸡兔同笼”问题的解题方法*列表法：通过逐一列举鸡和兔的只数，计算脚的总只数，直到找到符合条件的答案。适用于数据较小的情况。*假设法：*假设全是鸡：先算出假设情况下的脚数，与实际脚数比较，求出脚数差。每把一只兔当成鸡，脚数就少算（4-2）只，用脚数差除以（4-2）就可以求出兔的只数，