第1章 直线与圆 同步练习题 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版高中数学选修1第1章直线与圆同步练习题1.点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为()2.直线x+y+2=0分别与x轴y轴交于A,B两点，点P在圆(x-2)²+y²=2上，则△ABP面积的取值范围是()3.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为()4.已知⊙M:x²+y²-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作⊙M的切线PA,PB,切点为A.2x-y-1=0B.2x+y-1=06.已知a∈R,方程a²x²+(a+2)y²+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是,半径7.已知圆C的圆心在x轴的正半9.已知直线x-√3y+8=010.已知直线y=kx+b(k>0)b=11.如图，正方形ABCD的边长为20米，圆0的半径为1米，圆心是正方形的中心，P,Q分别在线段AD,CB上，若线段PQ与圆0有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中，已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动.同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约为秒(精确到0.1).切.若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径.13.如图，一个湖的边界是圆心为0的圆，湖的一侧有一条直线型公路1,湖上有桥AB(AB是圆0的直径).规划在公路l上选两个点P,Q,并修建两段直线型道路PB,QA,规划要求：线段PB,QA上的所有点到点0的距离均不小于圆0的半径.已知点A,B到直线l的距离分别为AC和BD(C,D为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位：百米).(1)若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长.(2)在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处?并说明理由.(3)在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d(单位：百米),求当d最小时，P,Q两点间的距离.1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D6.【答案】(-2,-4);57.【答案】(x-2)²+y²=99.【答案】512.【答案】因为⊙M过点A,B,所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上，且A,B关于坐标原点0对称，故可得2a²+4=(a+2)²,因此道路PB的长为15(百米).方法二：过0作OH⊥l,垂足为H.以0为坐标原点，直线OH为y轴，建立平面直角坐标系.所以OH=9,直线l的方程为y=9,点A,B的纵坐标分别为3,-3.所以圆0的方程为x²+y²=25.因此道路PB的长为15(百米).(2)方法一：①若P在D处，由(1)可得E在圆上，则线段BE上的点(除B,E)到点0的距离均小于圆0的半径，所以P选在D处不满足规划要求.所以线段AD上存在点到点0的距离小于圆0的半径.所以线段AD上存在点到点0的距离小于圆0的半径.综上，P和Q均不能选在D处.(3)方法一：先讨论点P的位置.当∠OBP<90°时，线段PB上存在点到点0的距离小于圆0的半径，点P不符合规划要求；当∠OBP≥90°时，对线段PB上任意一点F,OF≥0B,即线段PB上所有点到点0的距离均不小于圆0的半径，点P符合规划要求.再讨论点Q的位置.此时，线段QA上所有点到点0的距离均不小于圆0的半径.当∠OBP<90°时，线段PB上存在点到点0的距离小于圆0的半径，点P不符合规划要求；当∠OBP≥90°时，对线段PB上任意一点F,OF≥0B,即线段PB