第1章 直线与圆 单元检测 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版高中数学选修1第1章直线与圆单元检测2.经过两条直线3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交点，且斜率为2的直线方程是()A.2x+y-7=0B.2xC.2x+y+7=0D.2x-y+7=0O₁:x²+y²-2x-8y-19=0相交于A,B两点，则|AB|的最小值是()0Q=0,则圆C的方程为()A.b∈R且ab≠0,则的最小值为()9.下列说法正确的是()(多选)A.直线y=ax-2a+1必过定点(2,1)B.直线3x-2y+4=0在y轴上的截距为-2C.直线√3x+y+1=0的倾斜角为120°D.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则直线l的斜率k为10.下列说法正确的是()(多选)A.直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B.点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1)C.过(x₁,y₁),(x₂,y₂)两点的直线方程为D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上的截距都相等的直线方程为x+y-2=011.已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,确的是()(多选)A.直线I恒过定点(3,1)B.y轴被圆C截得的弦长为4√6C.直线l与圆C恒相交D.直线l被圆C截得的弦最长时，直线l的方程为2x-y-5=012.已知圆C:(x-3)²+(y-4)²=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的值可能为()(多选)13.已知直线l的倾斜角等于直线3x-4y+4=0的倾斜角的一半，且经过点(2,-3),则直线l14.已知直线x+ay-1=0是圆C:x²+y²-4x+2y+1=0的对称轴，过点A(-4,a)作圆C0,则底边所在直线的方程是18.从①经过直线l₁:x-2y=0与l2:2x+y-1=0的交点；②圆心在直线2x-y=0上；③截y轴所得的弦长|MNI=2√2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的圆19.在平面直角坐标系x0y中，已知点P,B,C的坐标分别为(0,1),(2,0),(0,2),E为线段BC20.已知动点P与两个定点0(0,0),A(3,0)的距离的比为(1)求动点P的轨迹C的方程；(C为圆心)与直线l相交于另一个点D,AB⊥CD.(1)求圆C的标准方程；于M,N两点，且两直线的斜率之积为-5,试判断直线MN是否恒过定点，若是，请求(2)判断PQ·PE的值是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.1.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C8.【答案】C9.【答案】A;C;D12.【答案】B;C14.【答案】6由解得故直线l₁与l₂的交点坐标为(-2,-1).18.【答案】因为点A(-2,-1),B(1,-1)所以圆心在直线AB的垂直平分线上.又直线AB的方程为y=-1,所以线段AB的垂直平分线的方程为则可设圆心坐标为圆的半径为r(r>0),则圆Q的方程为若选①,由解得即直线l₁和l₂的交点为,则圆Q过点所以……①即存在圆Q,且圆Q的方程为若选②,由圆心在直线2x-y=0上，可得则b=-1,所以即存在圆Q,且圆Q的方程为若选③,y轴被圆Q截得的弦长IMNI=2√2,根据圆的性质可得，即存在圆Q,且圆Q的方程为所以A(-1,0),故直线AC的方程为y=2x+2.又直线BP的方程为所以直线OD的方程为y=-3x.则直线PE的方程为,故由于直线EP与x轴负半轴交于点A,所以所以△BOE与△ABE的面积之和S的最小值为√3+2.所以(x-3)²+y²=4(x²+y²),所以动点P的轨迹C的方程为(x+1)²+y²=4.(2)由(1)知轨迹C是以C(-1,0)为圆心，2为半径的圆.因为(-2+1)²+1²<4,(3)因为圆心为Q(t,t)(t>0),且圆Q与x轴相切，所以实数t的取值范围是[-3+2√3,3].(1)设点A(a,7a+4),D(b,7b+4),a≠b.所以b=0,故点D(0,4).(2)因为点A不在第一象限内，则化简得152k²+43mk+3m²=0,所以(8k+m)(19k+3m)=0,当k时，