2025~2026学年湖北武汉市江汉区武汉一初慧泉中学下学期八年级3月学情自测数学试卷

2025~2026学年湖北武汉市江汉区武汉一初慧泉中学下学期八年级3月学情自测数学试卷一、单选题1.下列各式中①，②，③，④，⑤，二次根式的个数为（）

A．1B．2C．3D．42.在中，与的度数之比为，则的度数是（）

A．B．C．D．3.以直角三角形的三边为边作正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形A的面积为（）

A．6B．36C．64D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.下列二次根式中，化简后能与合并的是（）

A．B．C．D．6.满足下列条件的（a、b、c为三边），不是直角三角形的是（）

A．B．C．D．7.在中，过对角线的交点O，，则四边形的周长是（）

A．11B．11.5C．12D．12.58.如图所示，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（）

A．B．C．D．9.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是（）

A．B．1C．D．210.如图，在中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形和正方形，给出下列结论：．过点作于点，延长交于点，则平分．若，则．其中错误的结论有()

A．个B．个C．个D．个二、填空题11.使式子有意义，则x的取值范围为______．12.比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）．13.在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______．14.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是________．15.如图，在平行四边形中，于点，于点．若，，且平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积为_____．16.如图，点是正方形内一点，，，，则的长为______．三、解答题17.计算：(1)(2)18.求值：(1)先化简后求值：，其中；(2)已知，，求下列各式的值：①；②．19.与危险相伴，与烈火为伍，致敬和平年代的英雄，最美的逆行者——中国消防员．云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为24米．(1)求处与地面的距离．(2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方6米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米?20.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫格点，分别按下列要求画图．(要求用无刻度直尺画图，不需要写画法)(1)在图1中，画一个顶点都在格点上的正方形，使它的面积是10；(2)在图2中，画一个顶点都在格点上的△ABC，使它的三边长分别为，，，并计算边上的高为；(直接写出计算结果)(3)若三角形有两条边分别为，面积为3.5，请直接写出第三边的长度．21.在中，，过作于，连接，延长至，使，连接．(1)求证：；(2)若，，求四边形的周长．22.阅读材料：已知为非负实数，∵，∴，当且仅当“”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．例：已知，求函数的最小值．解：令，，则由，得．当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为4．根据以上材料解答下列问题：(1)已知，则当______时，函数取到最小值，最小值为______；(2)用篱笆围一个面积为的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？(3)已知，则自变量取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？23.综合与探究(1)【问题背景】如图1，在中，是中线，，，．求的长．为了解决问题，小明作了如下辅助线：如图2，延长中线至点，使得，连接，则有，可证明，在中可用勾股定理逆定理证明，再在中求出，即可求出．请写出解答过程：(2)【类比分析】如图3，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)【学以致用】如图4，在中，，，点为中点，点在边上且，将沿折叠到，若射线恰好经过的中点，请你参照小明的思路；求出的长度．24.如图，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴负半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，，，，且a，b，c满足．(1)若，直接写出线段的长；(2)已知点为轴上一动点，连接，以为边作等腰直角，．①如图1，当点在上运动时（点不与重合），连接