2025~2026学年湖北武汉市洪山区杨春湖学校九年级下学期3月学情自测数学试卷

2025~2026学年湖北武汉市洪山区杨春湖学校九年级下学期3月学情自测数学试卷一、单选题1.下列四个品牌图标中，是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．D．2.下列事件中，不确定事件是（）

A．在地球上，抛出的篮球会下落B．367人中至少有2人的生日相同C．太阳从西方升起D．抛掷1枚质地均匀的硬币10次，有5次正面朝上3.一元二次方程配方后，可化为（）

A．B．C．D．4.已知的半径为5，点在内，则的长可能是（）

A．4B．5C．6D．105.已知二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的图象对应的二次函数表达式是（）

A．B．C．D．6.某足球训练基地，组织了一次单循环的足球比赛（每两支队伍之间比赛一场），共进行了36场比赛，设该基地这次有支队伍参加了比赛，依题意可列方程为（）

A．B．C．D．7.如果，是方程的两根，则的值为（）

A．4B．C．2D．8.有三把不同的锁和四把钥匙，其中三把钥匙分别能打开这三把锁，第四把钥匙不能打开这三把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）

A．B．C．D．9.已知二次函数（a为常数且）的图象经过和两点，则二次函数与y轴的交点坐标为（）

A．B．C．D．10.如图，的半径为1，是的直径，是弦，是劣弧上一点，将沿折叠，使得点的对应点是点，且弧与相切于点，设线段的长度为，弦的长度为，则（）

A．B．C．D．二、填空题11.在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则______．12.如图，已知扇形，过点作，垂足为点，如果，那么扇形的面积为_______________．（结果保留）13.如图，某试验小组做了转动转盘，当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的试验，试验数据如下表：

试验次数204060801001000“指针落在灰色区域内”的次数611152125250“指针落在灰色区域内”的频率0.30.2750.250.26250.250.25根据表格，可以估计出转动转盘一次，当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率是______．（精确到百分位）14.如图，正五边形内接于，则的度数为________．15.如图是抛物线的一部分，抛物线经过点，其对称轴为，则下列结论：①；②；③关于的方程有两个相异的实数根；④.其中正确的有______.（只需填写结论序号）16.如图，正方形边长为3，为对角线，E为上点，过点E作，交、分别于点G，F，H为的中点，连接．下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的结论是_________．（填写序号）三、解答题17.关于x的一元二次方程有一个根是，求m的值及方程的另一个根．18.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到上方，使，连接．(1)判断的形状，并证明．(2)作于F，求证：．19.为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A．“垃圾分类入户宣传”、B．“消防安全知识宣传”、C．“走访慰问孤寡老人”、D．“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题．(1)志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是．(2)志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率．20.【问题呈现】（1）在中，，以点B为圆心、1为半径作圆，设点M为上一点，连接，将线段绕着点C顺时针旋转，得到线段，连接．①如图1，连接，则与的数量关系为______；②如图2，当点M在右侧时，连接，若与相切，求的度数；【问题解决】（2）如图3，有一块形状为三角形的空地，，千米，现计划在周围修建一个以点B为圆心、1千米为半径的圆形草场，现要在草场边上找一点M（即点M在上），沿着修建一条水渠，将线段绕着点C顺时针旋转，得到线段，沿着修建一条公路，为了成本考虑，要求公路的长度最短，请根据所给数据计算公路是否存在最小值，若存在，则计算出公路的最小值，若不存在，请说明理由．（公路宽度不计）21.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点均在圆上，且为格点，为圆与横格线的交点．请仅用无刻度直尺完成下列作图．(1)图1中，先作出圆心，再作出的中点E；(2)图2中，先作点关于的对称点，再在上取一点，使得．22.高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离s（m）与时间t（s）的函数关系式为，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行多少米才能停下来．23.综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，D在边上，E在边上，与相交于点F，．求证．(1)独立思考：请解答王老师提出的问题．(2)实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答：“如图2，若．猜想线段BE与线段CD的数量关系，并证明．”(3)问题解决：数学活动小组同学对上述问题进行研究之后发现，当时，若给出图2中任意两边长，则图2中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答：如图3，在（2）的条件下，若，，求的长．24.如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点，与轴相交于点，且．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点在第一象限的抛物线上，其横坐标为，连接，交