2025~2026学年福建莆田市荔城区莆田第十五中学九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年福建莆田市荔城区莆田第十五中学九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列是随机事件的是（）

A．太阳从东方升起B．两个负数相乘，积是正数C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上D．13个人中至少有2人生肖相同3.如图，与位似，点为位似中心，且的面积是面积的9倍，则（）

A．B．C．D．4.数学课上李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有10个白球、6个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（）

A．白球B．红球C．黄球D．黑球5.如图，正五边形内接于，点是优弧上一点，连接，，则的度数为（）

A．B．C．D．6.吉林省于年月日至日面向全省义务教育阶段学生设立了为期天的“冰雪假期”，许多学生都来到了滑雪场．如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度为（）米．

A．B．C．D．7.对于抛物线，下列说法正确的是()

A．可由抛物线向左平移个单位长度得到B．顶点坐标是C．与轴无交点D．当时，随的增大而增大8.已知点，，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．9.桔槔俗称“吊杆”、“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，，当点位于最高点时，，此时，点到地面的距离为（）

A．米B．5米C．米D．米10.如图，为等边三角形，点D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转，得到，连接．已知，的周长是15，则的边长是（）

A．4B．7C．8D．10二、填空题11.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则_____．12.已知关于的一元二次方程的一个根是1，则此方程的另一根为______．13.在东方传统建筑中，瓦片（如图1）是屋顶的必备用材，其横截面是一段如图2所示的弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，若，，则的长是____．（结果保留π）14.验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图像如图所示，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了______度．15.如图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2的机械设备，磨盘半径，用长为的连杆将点与动力装置相连（大小可变），点在轨道上滑动，并带动磨盘绕点转动，，．若磨盘转动过程中，则点到的最小距离为_______．16.如图，、分别是正方形纸片边、上的两点，连接，并将纸片沿着折叠，点、恰好重合于点．点是线段上一点，连接，且．若，则线段的长为_________．三、解答题17.解方程：．18.如图，，，求证：．19.已知关于的一元二次方程．(1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．(2)若方程两个实数根的平方和等于5，求的值及方程的两根．20.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将（春分）、（小暑）、（立秋）、（寒露）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．A.B.C.D.(1)小明从中随机抽取一张邮票，抽中是（寒露）的概率是_____；(2)小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是（立秋）的概率．21.如图，在中，，．(1)尺规作图：作的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）；(2)求所作的半径．22.如图，为的直径，点C在直径上（点C与A，B两点不重合），，点D在上且满足，连接并延长到E点，使．(1)求证：是的切线；(2)当时，求半径的长．23.远离喧嚣、拥抱自然，露营已然成为人们青睐的假期休闲选择，各式帐篷是户外露营的核心装备．其中抛物线型帐篷支架简约、携带便捷，格外适合日常休闲旅行场景．(1)【建立模型】小亮发现某款帐篷（如图1所示）的正面支架可以看作是一条抛物线，搭建时支架底端张开的宽度，顶部高度，若以所在直线为x轴，抛物线对称轴为y轴建立平面直角坐标系（如图2所示），求帐篷支架对应的抛物线的函数解析式；(2)【运用模型】此帐篷张开时的宽度和高度会影响容纳的拉杆箱数量，图3为一个拉杆箱摆入这款帐篷后的简易视图，拉杆箱高度，宽度，若在帐篷内沿方向摆放一排此款拉杆箱，求最多可摆放多少个拉杆箱．24.综合与探究：问题情境：如图，和都是等腰直角三角形，，连接，是的中点，连接．(1)【问题发现】如图1，当点在边上时，连接，则___________，___________；(2)【进阶探究】如图2，当点在边上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明该结论；若不成立，请说明理由；(3)【拓展延伸】如图3，将图1中绕点逆时针旋转度（），若，．直接写出的最小值．25.如图，抛物线与轴交于，两点