2025~2026学年辽宁丹东市九年级下学期学情自测数学试卷

2025~2026学年辽宁丹东市九年级下学期学情自测数学试卷一、单选题1.如图所示的是一个几何体零件，则该几何体的左视图是（）

A．B．C．D．2.下面四组线段中不能成比例线段的是（）

A．3、6、2、4B．4、6、8、10C．1、、、D．、、2、3.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符.实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比时，可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为（）

A．B．C．D．4.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A．B．C．且D．且5.2025年2月10日上午，第九届亚洲冬季运动会越野滑雪男子10公里（自由技术）比赛项目在黑龙江亚布力滑雪场开启激烈比拼．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从点滑行到点．若米，则这名滑雪运动员下降的高度为（）

A．米B．米C．米D．米6.如图，，若，，，则的长度是（）

A．B．5C．D．87.如图，连接四边形各边中点，得到四边形，若对角线，则四边形的对角线满足（）关系

A．互相平分B．相等且互相平分C．互相垂直平分D．互相垂直8.如图，在等边中，点D，E分别在边上，，若，，则的长度为（）

A．3B．2C．D．9.如图，在边长为2的菱形中，，点M是边的中点，点N是边上一点，沿所在的直线翻折得到，使点A的对应点落在对角线上，则的长度是（）

A．B．C．D．10.如图，边长为4的正方形中，E是对角线上的一点，且，点P在上．于点M，于点N，则的值为（）

A．2B．C．4D．二、填空题11.已知函数是反比例函数，图象在第二、四象限，则m的值是_______．12.已知则的值为________．13.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，将缩小为原来的一半，则点E的对应点的坐标是________．14.已知有四张正面分别标有数字，0，，4的卡片，这四张卡片除正面所标内容不同外，其余都相同，将这四张卡片背面朝上放置在桌面上，洗匀后从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是________．15.在如图，中，的面积为6，与轴负半轴的夹角为，双曲线经过点，则的值为__________．三、解答题16.（）计算：；（）解方程：．17.如图，有四张分别印有《浪浪山小妖怪》角色图案的卡片：A．猪妖，B．蛤蟆精，C．黄鼠狼精，D．猩猩怪．将这4张卡片(形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出一张卡片．

A．猪妖B．蛤蟆精C．黄鼠狼精D．猩猩怪(1)取出的卡片图案为“B蛤蟆精”的概率为________．(2)若现在要在这4个中挑选2个去除妖，请用画树状图或列表的方法，求选中“A猪妖”和“D猩猩怪”的概率．18.如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点D，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)连接与交于点O，过点D作交的延长线于E点，连接，若，，求的长．19.已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．(1)求这两个函数的解析式；(2)观察图象，直接写出当时自变量的取值范围．(3)如果点C与点A关于y轴对称，求的面积．20.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售375个，5月份销售540个，且从3月份到5月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？21.如图为某景区平面示意图，C为景区大门，A，B，D分别为三个风景点．经测量，A，B，C在同一直线上，且A，B在C的正北方向，米，点D在点B的南偏东方向，在点A的东南方向．(1)求B，D两地的距离；(2)大门C在风景点D的南偏西方向，景区管理部门决定重新翻修之间的步道，翻修费用为每米200元，此次翻修工程的总费用约为多少元？（参考数据：）22.【问题初探】数学课上，老师提出如下问题：如图①，是的中线，M是的中点，的延长线交于N，求证：．经过思考，甲、乙两名同学分别给出如下解题思路：甲同学的思路：如图②，过点D作，于点K，利用全等将与的数量关系转化为与之间的关系；乙同学的思路：如图③，过点A作的平行线交的延长线于点K，利用相似将与的数量关系转化为与之间的关系．（1）请你选择一名同学的思路，写出证明过程；（2）【类比分析】老师发现两名同学都利用了转化思想．为了帮助同学更好地利用转化思想解决问题提出：如图④，在中，是边上的中线，N，K是的三等分点，交于M，交于P，求的值．请你写出解答过程；（3）【学以致用】在中，，在直线上取点B，使连接，在线段上取点A，连接，直线交直线于F，当时，求的值．请你写出解答过程；23.如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，，，D是直线上方抛物线上一动点，作交于点E，垂足为点F，连接．(1)求抛物线的表达式