2025~2026学年辽宁沈阳市虹桥初级中学下学期九年级模拟（一）数学试卷

2025~2026学年辽宁沈阳市虹桥初级中学下学期九年级模拟（一）数学试卷一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.如图所示几何体的主视图是图中的（）

A．B．C．D．3.下表记录了1月份某日我国四个城市10点时的气温：

城市北京哈尔滨盐城上海气温（）37此时气温最低的城市是（）

A．北京B．哈尔滨C．盐城D．上海4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.下列命题错误的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形B．平行四边形的对角线互相平分C．矩形的四个内角都是直角D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6.下列说法中，正确的是（）

A．对神舟十五号飞船部件的检查适合采用抽样调查B．甲、乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定C．一组数据，，，，，的众数是，中位数是D．某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票一定会中奖7.如图，以正方形的边为边在正方形内作等边三角形，连接并延长交边于点F，则的度数为（）

A．B．C．D．8.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，二实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，二实一十斗”，其意思为：“今有上禾7束，减去其中之实1斗，加下禾2束，则得实10斗．下禾8束，加实1斗和上禾2束，则得实10斗，问上禾、下禾1束各得实多少？”解：设上禾1束得实为x斗，下禾1束得实为y斗，则可列出方程组为（）

A．B．C．D．9.如图，在平面直角坐标系中，点A、C在坐标轴上，矩形与矩形是以点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为．若，则的长是（）

A．3B．6C．2D．410.如图是二次函数（a，b，c是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；⑤当时，，⑥，在二次函数上，则．其中正确的个数是（）

A．2B．3C．4D．5二、填空题11.把多项式分解因式的结果是______．12.不透明布袋中装有除颜色外完全相同的3个黄球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是______．13.如图，点、、都在上，，，的度数______．14.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，轴于点，，将沿翻折，若点的对应点落在该反比例函数的图象上，则的值为______．15.如图，在四边形中，，，，，，为的中点，以点为圆心，任意长为半径画弧，交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点；以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点，作射线，交于点，则的长为____________________．(用含的代数式表示)三、解答题16.（1）计算：；（2）解方程：．17.茶道被视为一种修身养性的生活艺术，图中的茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样器具，被饮茶爱好者统称为“茶道六君子”．某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装，若购买1套甲种套装和3套乙种套装共需用200元；若购买2套甲种套装和2套乙种套装共需用240元．(1)求甲、乙两种套装的单价．(2)某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种套装共10套，且总金额不超过500元，请通过计算说明最多可购买多少套甲种套装．18.为了提高学生的科学素养，某校举办中学生科技知识竞赛．现从七年级学生中随机抽取部分学生成绩进行整理与分析（测试满分100分且成绩均为整数，成绩用x表示，分为四个等级：，，，），部分信息如下：信息一：信息二：被抽取的学生成绩在B等级中的具体分数为：80，80，81，82，83，83，84，86，87，88，88，89请根据上述信息解决下列问题：(1)求所抽取学生成绩为C等级的人数；(2)求所抽取的学生成绩的中位数；(3)若全校七年级有500名学生，请估计成绩在范围内的学生人数．19.如图是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点B，A，D，E在同一条直线上，；测得，，，连接．(1)求证：；(2)求雕塑的高（即点E到直线的距离）．（精确到，参考数据：，，）20.某旅游景区的票价为160元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案：方案一：每人票价打九折；方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折．设该旅行社组织（）人去该景区旅游，购票总金额为元．(1)分别写出方案一、方案二中与之间的函数关系式；(2)某单位共30人去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由．21.如图，内接于，过点A作平行于交的延长线于点B，．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．22.如图，在中，，点D在的延长线上，，，点F在边上，，的延长线交线段于点M．(1)求证：；(2)当点M是的中点时，求证：；(3)已知，，设，，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．23.如图1，四边形是矩形，是线段延长线上的点，是射线上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，设，的面积为．(1)【初步感知】当点由点运动到点的过程中，发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，抛物线经过原点且顶点为，请根据图象，回答下列问题：①的长为______；②求关于的函数表达式．